BƯỚC ĐẦU SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI
TỪ MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN
aBài toán xuất phát : Chứng minh rằng :
với a , b ∈ (0 , π ) ta có :
2
ba
sin
2
bsinasin +
≤
+
(♦)
Dấu " =" xảy ra ⇔ a = b .
* Áp dụng vào tam giác ABC :
2
C
cos
2
BA
sin
2
BsinAsin
=
+
≤
+
( ♥)
Dấu " =" xảy ra ⇔ A = B. Từ đây ta có :
Bài toán 1: Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C

,kết hợp với btoán 1 ta có :
Bài toán 3 : "Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos4
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos ≥++
"
Ta có :
2
BsinAsin +
BsinAsin≥
., kết hợp với (♥ ) ta có :
Bài toán 4: "Chứng minh trong ∆ ABC
BsinAsin AsinsênCCsinBsin ++
≤
2

Ta có : (sinA+sinB) (
4)
Bsin
1
Asin
1
≥+
2
C
cos
2
BsinAsin
4
Bsin
1
Asin
1
≥
+
≥+⇒
(xem (♥ ) ) , từ đây ta có :
Bài toán 6 : Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C
cos
1
2
B
cos
1

33
Bài toán 9 : Chứng minh trong ∆ ABC :
32
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
≥++
... Bạn có thể nghĩ đến bài toán tổng quát , các bài toán tương tự của bài toán xuất phát . Bạn
thử tìm các bài toán mới từ chính bt xuất phát trên đây .Chúc các bạn thành công . °