Luyện thi vào lớp 10 (1)
Bài 1 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx , gọi C, D là hai điểm nằm
trên đờng tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M,
tia AD cắt Bx tại N.
a) Chứng minh: ADC ~ AMN.
b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp.
c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đờng tròn.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác và
tiếp xúc với AB, AC tại B và C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối
với BC. Trên cung BC lấy một điểm M, kẻ MI, MH, MK lần lợt vuông góc với BC,
CA, AB. Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q là giao điểm của CM và IH.
a) Chứng minh các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp.
b) Chứng minh MI
2
= MH.MK
c) Chứng minh tứ giác IPMQ nội tiếp. Suy ra PQ vuông góc với MI.
Bài 3: Cho đờng tròn (O) và dây BC cố định, một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao
cho AC > BC, AC > AB; Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của
(O) tại D và C cắt nhau ở E. Gọi P,Q lần lợt là giao điểm của AB với CD; AD với CE.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp.
c) Tứ giác PBCQ là hình gì? tại sao?
Ngời viết:
Nguyễn Đình Tiếp
Luyện thi vào lớp 10 (2)
(3)
d) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N. Chứng minh khi M di động trên cung nhỏ
BC thì điểm E luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
AV
Bài 7: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M nằm trên cung AB, gọi H là
điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tạ A ở K. AH
cắt BM tại S.
a) Tam giác Bá là tam giác gì? tại sao? Suy ra S nằm trên một đờng tròn cố định.
b) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng KS với (B, BA ).
c) Đờng tròn đi qua B, I, S cắt đờng tròn (B, BA ) tại N. Chứng minh đờng
thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động.
d) Xác định vị trí của M sao cho
0
90AK

M
=
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, một điểm M thay đổi trên cạnh AC. Đờng tròn đ-
ờng kính MC cắt BM tại N và cắt NA tại P.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, N cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCP.
c) Gọi D, E là các điểm đối xứng với M qua BA và BC chứng minh tứ giác BDCE
nội tiếp.
d) Xác định vị trí của M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE có đờng kính nhỏ
nhất.
Ngời viết:
Nguyễn Đình Tiếp
Luyện thi vào lớp 10

(5)
b) Tứ giác ACBP là hình gì? tại sao?
c) Chứng minh CO // PH.
d) Chứng minh
PH

CMO

A

không phụ thuộc vào vị trí điểm C .
Bài 12: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng
tròn ( M khác A, B ). Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tạ M và cắt đờng
trung trực của đoạn thẳng AB tại I. Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB và cắt d tại
C, D ( D nằm trong góc BOM ).
a) Chứng minh OC, OD lần lợt là tia phân giác của góc AOM, BOM.
b) Chứng minh CA và DB vuông góc với AB.
c) Chứn minh AC.BD = R
2
.
d) Xác định vị trí điểm M sao cho S
ABCD
nhỏ nhất.
Bài 13: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M trên cung AB và điểm C nằm
giữa A và B sao cho CA < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các
tiaAx, By vuông góc với AB. Đờng thẳng đi qua M vuông góc với MC cắt Ax, By
theo thứ tự tại P, Q. Gọi giao điểm của AM với CP; BM với CQ lần lợt là R, S.
a) Chứng minh các tứ giác APMC, BQMC, RMSC nội tiếp.
b) Chứng minh RS // AB.
c) Tứ giác áC có thể là hình bình hành không? tại sao?