UBND HUYỆN ĐẠI THÀNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. x 2  7  6

2x  3y  7
2. 
 x  5y  3
3.

x 2  1  2x  1

Câu 2 (2,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức:

 x x 1
  x x 1

A
 x  .
 x   (x  1) 2 (với x  0, x  1 )
 x 1
  x 1

Ý
1

2

1

3

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn gồm 04 trang)
Nội dung

Điểm

Giải phương trình x 2  7  6

0,5

x 2  7  6  x 2  1

0,25

x  1
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1; x = -1.

 x  1

0,25


 x  2
2

0,25

x 2  1  2x  1  x 2  1  2x  1  x 2  2x  0
 x  0(ktm)
 x  x  2  0  
 x  2(tm)

1

2

0,25

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là: x = 2.
( Học sinh không ra điều kiện thì phải thử lại rồi mới kết luận nghiệm; Nếu
không trừ - 0,25 điểm)

0,25

Rút gọn biểu thức
 x x 1
  x x 1

A
 x  .
 x   (x  1) 2 (với x  0, x  1 )


A  x 2  2x  1  x 2  2x  1

0,25

A  4x

0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


2

Tìm hai số tự nhiên

1,00

Gọi số lớn là x  x  ; x  6 

0,25

Số bé là y ( y N; y > 0)

1

2
3

 x  6y
Theo bài ra ta có 

Vậy tọa độ giao điểm là (1;2) và (1/2;1/2)

0,25

Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đường thẳng (d’) : y = 2mx – m – 2x + 2
tại hai điểm A(x A ; y A ); B(x B ; y B ) sao cho x A  y B  y A  x B  1

1,00

Phương trình hoành độ giao điểm là 2x 2  2mx  m  2x  2
 2x 2  2(m  1)x  m  2  0

0,25

  (m  2) 2  1  0 với mọi m
 x1  x 2  m  1

Theo hệ thức Vi-et ta có 
m2
 x1.x 2  2
Biến đổi x A  y B  y A  x B  1  2m 2  7m  6  0

D
A

O

H
I
C


AID)

0,5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



2

3

AI IB
suy ra AI.IC = BI.ID

DI IC

0,25

Chứng minh BE = BF .

1,00

  1 (sđ AM
 + sđ BN
)
BEN
2


  IAB
  ADH
  IAB

Lấy điểm H trên AC sao cho ADH

0,25

Chứng minh  ADH

 BDC(g.g) suy ra BD.AH = AD.BC (1)

0,25

Chứng minh  CDH

 BDA(g.g) suy ra BD.CH = CD.AB (2)

0,25

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

0,25

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

(x  x 2  2015).(2y  4y 2  2015)  2015
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x2
B

Biến đổi biểu thức B = -3y + y + 15 = 3  y   
6
12 12


0,25

1

1
y


y 

6
Đẳng thức xảy ra  
6 
 x  2 y
x   1
3

181
Vậy GTLN của biểu thức B là
.
12

0,25

2