Bài soạn: Đề kiểm tra học kỳ II lớp 11 nâng cao
Thời gian: 90 phút
I - Mục đích yêu cầu.
- Kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong chơng trình
toán lớp 11 Nâng cao.
II - Mục tiêu dạy học.
1. Về kiến thức: Toàn bộ chơng trình toán Nâng cao lớp 11.
2. Về kỹ năng: Đánh giá các kỹ năng cơ bản của HS.
3. Về t duy : Rèn luyện t duy lôgíc, phơng pháp t duy quy nạp, tổng hợp, khái
quát hoá, quy lạ về quen.
4. Về thái độ: Tích cực làm việc, hứng thú trong lao động, học tập.
III - Ma trận:
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQTL
Phơng trình lợng giác. Đại số
tổ hợp - Xác xuất
1
0,25
1
1.0
1.25
Dãy số - cấp số cộng - cấp số
nhân
1
0,25
1
1.0
1.25
Giới hạn dãy số - Hàm số .

1.0
1
0,25
1.25
Quan hệ vuông góc trong
không gian
1
0,25
1
0,25
1
1.0
1.5
Tổng
2.25 4.0 3.75 10.0
IV - Nộ dung đề kiểm tra.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm, mỗi câu 0.25 điểm)
Trong mỗi câu từ 1 đến 12 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ
đúng một phơng án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc phơng án đó.
Câu 1: Cho phơng trình: sinx - cosx = 0. Số nghiệm của phơng trình trong
khoảng (0; 2) là:
A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.
Câu 2: Cho dãy số (U
n
) có số hạng tổng quát: U
n
= 3
n -1
- 2n - 3.
Số hạng U

1
)1(
4
2
2
ax
x
xSin
xx
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1 khi và chỉ khi:
A. a = 7; B. a =
7
1
; C. - 7; D. -
7
1
.
Câu 6: Cho hàm số: Y = x
3
- 2x + 1. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm trên đồ
thị có hoành độ x = -
2
là:
A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.
Câu 7: Đạo hàm của hàm số: y = sin( - x) + sin(
x

2

) là:

và ABC. Mệnh đề nào đúng?
X 0
X 0
Nếu x 1
Nếu x < 1
A. Đờng thẳng GE song song với đờng thẳng CD;
B. Đờng thẳng GE cắt đờng thẳng CD;
C. Đờng thẳng GE và CD chéo nhau;
D. Đờng thẳng GE cắt đờng thẳng AD;
Câu 11: Cho tứ diện ABCD, trong đó AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau.
Gọi I là trung điểm của DC. Khẳng định nào đúng?
A. AI CD; B. DC (ABI); C. BC AD; D. AC (ABI).
Câu 12: Cho hai đờng thẳng a, b phân biệt và mặt phẳng (P), trong đó a (P).
Mệnh đề nào sai?
A. Nếu b//(P) thì b a; B. Nếu b (P) thì b//a;
C. Nếu b//a thì b (P); D. Nếu b a thì b// (P).
Phần II - Tự luận (7.0 điểm).
Câu 13: Cho phơng trình: sin
2
x - 2sinx = sinxcosx - 2cosx.
Chọn ngẫu nhiên một nghiệm của phơng trình thuộc khoảng (0; 100)
Gọi A là biến cố: Số chọn đợc nhỏ hơn 37. Tính P(A).
Câu 14 : Cho cấp số cộng (U
n
). Biết rằng U
1
= 4, U
15
- U
23

b. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
V - Đáp án và biểu điểm
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm).
Câu1: B; Câu2: A; Câu3: A; Câu4: C; Câu5: C; Câu6: D;
X +
Câu7: B; Câu8: A; Câu9: D; Câu10: A; Câu11: C; Câu12: D;
Phần II. Tự luận (7.0 điểm).
Câu 13.
1.0 điểm
Đa phơng trình về dạng tơng đơngếuinx = cosx tanx = 1
0.25 đ
Nghiệm của phơng trình: x =
4

+ k, k Z
0.25 đ
Do x (0; 100) nên không gian mẫu có 32 phần tử (ứng với k = 0 đến k = 31)
0.25 đ
Tính đợc
A

= 12 nên P(A) =
8
3
.
0.25 đ
Câu 14.
1.0 điểm
U
15

1
1
2
131
nn
n
nnn
Lim
nnn
mnn
++






+






=
=
++
++
0.5 đ
=

a) 1.0 đ
Chỉ ra đợc; AC = BD =
2
x SAC đều. Gọi H (P) SA CH SA
H Là trung điểm của SA
0.25 đ
Lấy E (P) SB, Q (P) SD. Chỉ ra đợc EQ // BD từ đấy suy ra cách
dựng E, Q(E, Q đi qua I = SO CH).
0.5 đ
Do đó thiết diện cần dựng là tứ giác CQHE. 0.25 đ
X +
X +
b) Ta cã diÖn tÝch ®¸y lµ: S
®¸y
= x
2
0.25 ®
Gäi 0 lµ t©m h×nh vu«ng ABCD
Ta cã : SO
2
= SA
2
- AO
2
= (
2
x)
2
- (
2

0.5 ®