Trờng THCS Lê Hồng Phong
Kinh nghiệm giảng dạy:
vẽ đờng phụ trong chứng minh hình học phẳng.
---------------
A. Đặt vấn đề:
Trong khi học hình học phẳng, nói chung học sinh đều cảm thấy ít nhiều
khó khăn. Nghiên cứu nguyên nhân, ta thấy có mấy điểm dới đây:
1. Học sinh cha có những khái niệm cơ bản rõ ràng.
2. Sách giáo khoa biên soạn tuần tự theo hệ thống lý luận, không tổng hợp
từng loại làm cho ngời học khó nắm cách giải các bài toán.
3. Trong các sách giáo khoa, các bài làm mẫu quá ít, hớng dẫn và gợi ý
không đầy đủ nêm khó tiếp thu và nghiên cứu.
4. Học sinh thờng chỉ học vẹt các định lý và các quy tắc, không biết vận
dụng một cách sinh động những định lý và các quy tắc đó.
Tôi sẽ đúc rút kinh nghiệm và sẽ tổng hợp các phơng pháp chứng minh từng
loại bài tập hình học phẳng trong bài viết khác.
Trong bài viết này, tôi xin trình bày những kinh nghiệm hớng dẫn học sinh
Cách vẽ đ ờng phụ trong chứng minh hình học phẳng .
B. Giải quyết vấn đề:
hi chứng minh định lý hình học, trừ một số bài dễ, phần nhiều
phải vẽ thêm đờng phụ mới chứng minh đợc. Vì đờng phụ có
nhiều loại, nên không có một phơng pháp vẽ cố định, đó là một
việc khó trong lúc chứng minh hình học phẳng. Trong sách giáo khoa vì không biết
nên bắt đầu nói nh thế nào, nên thà không nói còn hơn nói không rõ. Để giúp đợc
phần nào cho học sinh, tôi xin nêu một số phơng pháp vẽ đờng phụ trong chứng
minh hình học phẳng, nhng chắc chắn không sao tránh khỏi thiếu sót, rất mong đợc
góp ý, bổ sung, có thể làm sáng tỏ vấn đề, biến đổi cách giải, cung cấp t liệu, để bài
viết này ngày một hoàn thiện, giúp đợc phần nào động viên học sinh tự động
Kinh nghiệm giảng dạy Đỗ Mạnh Thắng
K


A D

C
K L

M N

E F G H Trờng THCS Lê Hồng Phong
biết AE // BF // CG // DH và có thể dựng thêm EK // AB; GL // CD để tạo nên
hai
hình bình hành. Từ định lý cạnh đối của hình bình hành bằng nhau ta có EK
= AB; GL = CD. Nh vậy tức là ta đã dời vị trí của AB và CD đến EK và GL, để
tạo thành hai cạnh tơng ứng của hai tam giác EKF và GLH trong đó ta cần
chứng minh hai đoạn thẳng EF và GH bằng nhau. Muốn có EF = GH ta chỉ cần
chứng minh

EKF =

GLH.
Sau đây là phần hớng dẫn học sinh tìm cách để vẽ thêm đờng phụ:
Câu hỏi Dự kiến trả lời của học sinh
- Muốn chứng minh hai đoạn thẳng
bằng nhau, ta làm nh thế nào ?
- Nếu chọn trờng hợp (1), cần phải vẽ
thêm đờng phụ nào ?
- Chứng minh hai đoạn thẳng đó là hai cạnh

thẳng // với một đờng thẳng cho trớc.
2. Hai đờng thẳng cùng với một đờng
thẳng khác thì // với nhau.
3. Tứ giác có hai cặp cạnh đối // với nhau
là hình bình hành.
4. Cạnh đối của hbh thì bằng nhau và suy
ra từ giả thiết.
5. Suy từ giả thiết và 1: Hai đờng thẳng cùng
// với hai đờng thẳng khác // với nhau thì
cũng // với nhau.
6. Góc đồng vị của hai đờng thẳng // với
một cát tuyến thì bằng nhau.
7. Góc vuông bằng nhau.
8. Trờng hợp bằng nhau của tam giác
vuông
9. Hai tam giác bằng nhau thì cạnh tơng
ứng của chúng cũng bằng nhau.

Chú ý: Bạn thử từ A và C dựng đờng thẳng // với MN, xem có thể làm cho
đoạn thẳng đã cho và đoạn thẳng cần chứng minh trở nên có liên hệ với nhau đ-
ợc không ?
2. Tạo nên đoạn thẳng thứ ba hoặc góc thứ ba, làm cho hai đoạn
thẳng hoặc hai góc cần chứng minh trở nên có liên hệ. Ví dụ 2:
Kinh nghiệm giảng dạy Đỗ Mạnh Thắng
4
A B
E E

360
0
4.

C +

2 = 180
0
5. EF//CD
6. AB//CD
1. Từ một điểm có thể dựng một đờng thẳng //
với một đờng thẳng cho trớc.
2. Hai góc trong cùng phía của hai đờng thẳng //
và một cát tuyến bù nhau.
3. Theo giả thiết.
4. Suy từ 2 và 3.
5. Theo định lý, cách nhận ra hai đờng thẳng //.
6. Đờng thẳng // với một trong hai đờng thẳng //
cho trớc thì cũng // với đờng thẳng kia
Chú ý: Bạn thử từ E dựng đờng // với AB về bên trái: xem đờng đó có thẻ
làm trung gian để chứng minh AB//CD đợc không ?
3. Tạo nên đoạn thẳng hay góc bằng tổng, hiệu, gấp đôi hay 1/2 đoạn
thẳng hay góc cho tr ớc , để đạt mục đích chứng minh định lý.
Ví dụ 3: (tạo nên đoạn thẳng bằng 1/2 đoạn thẳng cho trớc).
Cho tam giác cân ABC đáy BC, lấy trên AB kéo dài một đoạn BD = AB.
Chứng minh rằng trung tuyến CE = 1/2 CD.
GT: AB = AC
Kéo dài AB, và BD = AB; AE = EB.
Nối CD và CE
KL: CD = 2CE

2 =

1; BC = BC (cgc)
b)

2 =

1; BC = BC;

BCF =

BCE. (gcg).
5. Nghiên cứu kỹ a) và b) của 4. Ta thấy chỉ có a) phù hợp với giả thiết. Vì
BF là đoạn thẳng nối liền điểm giữa của hai cạnh, nên bằng 1/2 AC. Theo giả
thiết thì AB = AC, BE = 1/2 AB. Thay vào sẽ đợc BF = BE, và vì BF//AC, nên có
cặp góc so le trong

2 =

ACB; tam giác ABC cân, nên

1 =

ACB, ta
suy ra

1 =

2. còn BC thì chung. Cuối cùng ta đợc


3. đờng thẳng đi qua điểm giữa của 2 cạnh một
tam giác thì // với cạnh thứ ba và bằng 1/2 cạnh đó.
4. Hai góc đáy của một tam giác cân bằng
nhau; góc so le trong bằng nhau.
5. Suy từ 3 và giả thiết
6. Không đổi.
7. cgc
8. Các yếu tố tơng ứng của hai tam giác bằng
nhau.
9. Suy ra từ 8 và giả thiết.
Ví dụ 4: (tạo nên đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng).
Nếu tổng hai đáy của một hình thang bằng một cạnh bên, thì đờng phân giác
của hai góc kề với cạnh bên đó đi qua điểm giữa của cạnh bên kia.
GT: Hình thang ABCD, AD//BC
AD + BC = AB;
F là điểm giữa của CD F
KL: Phân giác của

A và

B đi qua F
B C G
Suy xét: Muốn chứng minh một đờng thẳng đi qua điểm giữa của một
đoạn thẳng thì tơng đối khó, chứng minh một đờng thẳng chia đôi một góc dễ
hơn. Ta sẽ dùng phơng pháp chứng minh gián tiếp để chứng minh định lý này.
Định lý đảo của định lý này là Nếu trong hình thang ABCD, AD//BC, AD + BC
= AB, F là điểm giữa của CD, nối AF và BF, thì AF chia đôi góc A và BF chia
đôi góc B .
Kinh nghiệm giảng dạy Đỗ Mạnh Thắng
7