ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG HỮU ĐỊNH

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN VÀ
VẬN DỤNG CÁC TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN
VÀO THÔNG TIN LƯỢNG TỬ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HUẾ - NĂM 2017


NGHIÊN CỨU ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ

Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. Võ Tình
2. PGS. TS. Trương Minh Đức

Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt
Phản biện 2: PGS. TS. Đỗ Hữu Nha
Phản biện 3: PGS. TS. Hồ Khắc Hiếu

Luận án này sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn cấp Đại học
Huế họp tại: ...........................................................................................
vào hồi ........ giờ, ngày ...... tháng ...... năm 20...

2. Mục tiêu nghiên cứu
Khảo sát các tính chất phi cổ điển và đề xuất mô hình tạo trạng thái
hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ. Đề xuất trạng thái con mèo kết
cặp phi tuyến điện tích và khảo sát các tính chất phi cổ điển của chúng;
xác định độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử khi
sử dụng nguồn rối là trạng thái con mèo kết cặp điện tích và phi tuyến
điện tích.


2

3. Nội dung nghiên cứu
Khảo sát các tính chất phi cổ điển của trạng thái hai mode kết hợp
điện tích chẵn và lẻ bao gồm: phản kết chùm; nén bậc cao; nén tổng; nén
hiệu; đan rối và đề xuất mô hình tạo trạng thái này. Khảo sát các tính
chất phi cổ điển bậc cao của trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện
tích mới đề xuất; định lượng độ rối và sử dụng trạng thái mới này làm
nguồn rối để viễn tải trạng thái kết hợp.
4. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng phương pháp lượng tử hóa trường lần thứ hai và
phương pháp thống kê lượng tử để đưa ra các biểu thức giải tích rồi sử
dụng phương pháp tính số để biện luận các kết quả thu được.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đề tài đã khảo sát được các tính chất phi cổ điển và đề xuất mô hình
tạo ra trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ theo tính toán
lý thuyết; độ trung thực trung bình và mức độ thành công của quá trình
viễn tải khi sử dụng trạng thái con mèo kết cặp điện tích và phi tuyến
điện tích được cải thiện nếu biết sử dụng phép đo phù hợp cũng như việc
thay đổi các tham số trạng thái và các hiệu ứng phi tuyến hợp lý.
6. Cấu trúc của luận án

(1.5)

trong đó α = |α| exp (iϕa). Trạng thái kết hợp được xem là ranh giới
giữa cổ điển và phi cổ điển để từ đó đưa ra định nghĩa về các trạng thái
phi cổ điển.
1.1.2. Trạng thái nén
Trạng thái nén hai mode được đưa ra bằng cách tác dụng toán tử
nén hai mode Sˆab(ξ) = exp (ξ ∗aˆˆb − ξˆa†ˆb†) lên trạng thái chân không hai
mode |0, 0 ab, trong đó ξ = |ξ| exp (iθ). Trong hệ cơ sở Fock, trạng thái
nén hai mode có dạng

|ξ

ab

= Sˆab(ξ)|0, 0

ab

∞
n
n=0 [− exp (iϕ) tanh r] |n, n ab .

= sech r

(1.34)

Trạng thái này đan rối với độ rối hoàn hảo khi |ξ| đạt đến ∞.
1.1.3. Trạng thái kết hợp cặp
Trạng thái kết hợp cặp khi khai triển theo trạng thái Fock có dạng


e
ab

=

Nqe

∞

√

n=0

ξ 2n
|2n
(2n)!(2n+q)!

+ q, 2n

ab ,

(1.40)

trong đó Nqe = {[Iq (2|ξ|) + Jq (2|ξ|)]/2|ξ|q }−1/2 là hệ số chuẩn hóa. Trạng
thái hai mode kết hợp điện tích lẻ được định nghĩa theo các trạng thái
Fock hai mode có dạng
|ξ, q

o

= Nφ,q

∞ ξ n [1+(−1)n eiφ ]
√
|n
n=0
n!(n+q)!

trong đó hệ số chuẩn hóa Nφ,q = {

∞
2n
n=0 (2r [1

+ q a|n b,

(1.47)

+ (−1)n cos φ])/[n!(n + q)!]}−1/2.

1.2. Một số tính chất phi cổ điển bậc cao của các trạng thái
phi cổ điển
1.2.1. Tính chất phản kết chùm bậc cao
Tiêu chuẩn để tồn tại tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode
được định nghĩa bằng hệ số phản kết chùm đơn mode Ax(l) và thỏa mãn
bất đẳng thức có dạng
(l+1)

Ax(l) ≡



(l+1) (m−1)
n
ˆb
(l) (m)
n
ˆa n
ˆb

n
ˆa

(m−1) (l+1)
n
ˆb
(m) (l)
n
ˆa n
ˆb

+n
ˆa
+

− 1 < 0.

(1.54)

1.2.2. Tính chất nén bậc cao hai mode
Một trạng thái gọi là nén bậc N hai mode nếu thỏa mãn bất đẳng

ˆ a −ˆ
nb |
D=
< 0,
|n
ˆ a −ˆ
nb |

(1.65)

ˆ ϕ )2 = W
ˆ2 − W
ˆ ϕ 2 < [(1/4)| n
ˆ ϕ = eiϕaˆˆb† + e−iϕaˆ†ˆb /2. Do
ˆa − n
ˆ b |]; W
với (∆W
ϕ
đó, một trạng thái có nén hiệu hai mode nếu −1 ≤ D < 0 và cấp độ nén
hiệu hai mode đạt cực đại khi D = −1.

1.3. Tiêu chuẩn dò tìm đan rối
1.3.1. Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy


6

Dựa vào hệ thức bất định Heisenberg và bất đẳng thức Schwarz,
Hillery và Zubairy đã đưa ra tiêu chuẩn dò tìm đan rối. Đối với các số
nguyên dương k và l bất kỳ, một trạng thái đan rối cần phải thỏa mãn


=√

|Ψout b
b Ψout |Ψout b

= √1

P (β)

Tˆ (β)|ψin c,

(1.96)

trong đó P (β) là xác suất của phép đo và Tˆ (β) = ca β|Ψ ab được gọi là
toán tử viễn tải. Sự chính xác của quá trình viễn tải thể hiện ở độ trung
thực trung bình
Fav =

P (β)

c

ψin|ψout

b

2 2

dβ=


b

b

=

α+iβ
√
2

β+iα
√
,
2 b
a

(1.105)

là các trạng thái kết hợp được đưa vào.

1.5.2. Thiết bị dịch pha
Khi qua thiết bị dịch pha của mode a: Pˆa(ϕ) = exp(iϕˆa†aˆ), ta có
Pˆa(ϕ)|α

a

= |αeiϕ a.

Như vậy thiết bị dịch pha tác dụng lên trạng thái kết hợp |α

fjon(η)|nj

j

nj |, fjon(η) = 1 − (1 − η)nj ,

(1.110)


8

ˆ of f =
Ξ
j

∞
nj =0

fjof f (η)|nj

j

nj |, fjof f (η) = (1 − η)nj ,

(1.111)

trong đó fmon(η) và fmof f (η) lần lượt là xác suất xuất hiện và không xuất
hiện dòng quang điện đầu ra, khi trạng thái đầu vào chứa m photon.

Chương 2

=

Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|)

Il+q+1 (2|ξ|)−Jl+q+1 (2|ξ|)

Iq+1 (2|ξ|)−Jq+1 (2|ξ|)

− 1.

(2.6)

Jl+q (2|ξ|)+Il+q (2|ξ|)

Tương tự, hệ số phản kết chùm đơn mode Aoa(l) ≡ Aob(l) đối với trạng
thái hai mode kết hợp điện tích lẻ, nếu l chẵn, ta có
A0b (l) =

Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)

Jl+q+1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|)

Jq+1 (2|ξ|)+Iq+1 (2|ξ|)

Il+q (2|ξ|)−Jl+q (2|ξ|)

−1

(2.7)



0.2

1.0
0

(2.8)

0.0
0.2

Aoa l

Aea l

Aeb l

0.0

0.4

− 1.

Jl+q (2|ξ|)+Il+q (2|ξ|)

0.6

(b)

0.4

Aeb 9

0.2
0.4
q=0
q=1
q=3
q=5

0.6
0.8
1.0
0

2

4

6

8

10

Ξ

Hình 2.2: Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm đơn mode Aeb (9) vào |ξ| đối với trạng thái hai
mode kết hợp điện tích chẵn, cho l = 9 và q = 0, 1, 3, 5.

Xét trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn khi q = 0, trong giới

Aea,b(l) = −J−l+q−1 (2|ξ|)+Jl+q+1 (2|ξ|)+I−l+q−1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|) −1, (2.9)
−l+q+1
l+q−1
−l+q+1
l+q−1
nếu l chẵn. Nếu l là lẻ, ta có hệ số phản kết chùm hai mode là
Aea,b(l)=

J−l+q−1 (2|ξ|)+Jl+q+1 (2|ξ|)+I−l+q−1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|)
−J−l+q+1 (2|ξ|)−Jl+q−1 (2|ξ|)+I−l+q+1 (2|ξ|)+Il+q−1 (2|ξ|)

− 1. (2.10)

Tương tự, hệ số phản kết chùm hai mode đối với trạng thái hai mode kết
hợp điện tích lẻ là
Aoa,b(l)=

−J−l+q−1 (2|ξ|)+Jl+q+1 (2|ξ|)+I−l+q−1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|)
J−l+q+1 (2|ξ|)−Jl+q−1 (2|ξ|)+I−l+q+1 (2|ξ|)+Il+q−1 (2|ξ|)

− 1,

(2.11)

nếu l chẵn. Trường hợp nếu l là lẻ, ta có hệ số phản kết chùm hai mode
Aoa,b(l)=

−J−l+q−1 (2|ξ|)−Jl+q+1 (2|ξ|)+I−l+q−1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|)
J−l+q+1 (2|ξ|)+Jl+q−1 (2|ξ|)+I−l+q+1 (2|ξ|)+Il+q−1 (2|ξ|)
0.0


− 1. (2.12)

(b)

0.4
l=1
l=2
l=3
l=4

0.6
0.8
1.0
0

5

10

15

20

Ξ
Ξ
e
o
Hình 2.3: Sự phụ thuộc của hệ số phản kết chùm hai mode Aa,b (l) và Aa,b (l) vào |ξ| đối với trạng
thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) và lẻ (b), cho q = 0 và l = 1, 2, 3, 4.


[J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)]
2

[2n!(N −n)!]

n=0,2,4,...

2

|ξ| (N !)
+ Jq (2|ξ|)+I
q (2|ξ|)
N −1

+
n=1,3,5,...

(2.14)
[I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)]
[2n!(N −n)!]2

và tham số nén đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ là
Sab(N, ϕ)=
N

×

(2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)]
4[(2k)!]2

4[(2k)!]2
2(k!)2
N
[J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)]
|ξ|N (N !)2
+ Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|)
[2n!(N −n)!2 ]
n=0,2,4,...
N −1
[I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)]

+

n=1,3,5,...

[2n!(N −n)!]2

và tham số nén đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ là
Sab(N, ϕ)=

(2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)]
4[(2k)!]2

−

(N )!|ξ|k cos(kθ+ϕ)
√
2(k!)2

2

1

Sa b 2,

0

chẵn
lẻ

1
2
3
0

1

2

3

4

5

6

Ξ

Hình 2.5: Sự phụ thuộc của tham số nén bậc cao hai mode Sab (2, ϕ) vào |ξ| đối với trạng thái hai
mode kết hợp điện tích chẵn (đường liền nét) và lẻ (đường gạch gạch), cho q = 0.

o

13

0.6
0.4
0.2
0.0
0.2
0.4
0.6

chẵn
lẻ

0

1

2

3

4

5

6

Ξ

(2.25)

Ta có, De(o) ở phương trình (2.25) luôn lớn hơn 0, điều đó có nghĩa là cả
hai trạng thái này không có nén hiệu hai mode.
2.4. Tính chất đan rối
Một trạng thái hai mode a và b là đan rối nếu thỏa mãn bất đẳng
thức (1.81). Hệ số đan rối đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích
chẵn có dạng
E = |ξ|4k

[Iq−2k (2|ξ|)+Jq−2k (2|ξ|)][I2k+q (2|ξ|)+J2k+q (2|ξ|)]
[Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|)]2

−1

(2.27)


14

và hệ số đan rối đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ có dạng
E = |ξ|4k

[Iq−2k (2|ξ|)−Jq−2k (2|ξ|)][I2k+q (2|ξ|)−J2k+q (2|ξ|)]
[Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)]2

−1 .

(2.28)



Hình 2.10: Sự phụ thuộc của hệ số đan rối E vào |ξ| đối với trạng thái hai mode kết hợp điện tích
chẵn (đường liền nét) và lẻ (đường đứt nét), cho q = 0 và k = 1.

nào của |ξ|. Do đó, cả hai trạng thái này là những trạng thái đan rối
hoàn toàn.
2.5. Mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn
và lẻ

Hình 2.11: Sơ đồ tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và lẻ sử dụng một số cổng lượng
tử dựa trên các dụng cụ quang bao gồm: thiết bị tách chùm 50:50 thứ nhất BS1, thứ hai BS2, thứ
ba BS3 và thứ tư BS4; các phương tiện chéo-Kerr phi tuyến χ, χ và −χ; các thiết bị dịch pha
θ, π/2 và các đầu dò quang D1 , D2 , D3 .

Mô hình lý thuyết tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn và
lẻ sử dụng một số cổng lượng tử dựa trên các dụng cụ quang bao gồm:
thiết bị tách chùm 50:50 thứ nhất BS1, thứ hai BS2, thứ ba BS3 và thứ
tư BS4; các phương tiện chéo-Kerr phi tuyến χ, χ , −χ; các thiết bị dịch


15

pha θ, π/2 và các đầu dò quang D1, D2, D3 dùng để phát hiện các xung
photon ở đầu ra của mô hình. Đầu vào của mô hình là các trạng thái
√
√
√
kết hợp | ξ 1, | ξ 2, |α 2 3 và các qubit |1 a, |0 b, |0 4. Dựa vào sơ
đồ tạo ở hình 2.11 và thực hiện các tính toán, chúng tôi thu được xác
suất thành công và độ trung thực của mô hình tạo.


2

|ξ|2n+m+1 e−|α| [1−cos(m−2n−1−q)τ ]
.
(2n+1)!m!

−2|ξ|

(2.53)

n,m=0

Độ trung thực của quá trình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích
lẻ là
Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)
Fo =
Po−1e−2|ξ|.
(2.56)
2
Hình 2.12 và hình 2.13 cho thấy cả hai trạng thái đang xét có những
Pe

Fe

1.0

3

3

3

4

(b)

0.6

5

6

r

0

| Α | = 0.5×103
| Α | = 1×103

1

2

| Α | = 2×103
| Α | = 5×103

3

4



| Α | = 5 103

0.8
(a)

0.3

(b)

0.6

0.2

0.4

0.1

0.2

0

1

2

3

4



đặc tính khá giống nhau đó là sự phụ thuộc khá trái ngược của độ trung
thực Fe; Fo và xác suất thành công Pe; Po vào |α| . Khi |α| tăng, Fe và
Fo càng lớn nhưng xác suất thành công Pe và Po lại càng nhỏ.

Chương 3
TRẠNG THÁI CON MÈO KẾT CẶP
PHI TUYẾN ĐIỆN TÍCH VÀ
CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
3.1. Trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích
Trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích |ξ, q, f, φ ab được
định nghĩa và xây dựng từ sự chồng chập của cặp trạng thái hai mode
kết hợp phi tuyến điện tích |ξ, q, f ab và |−ξ, q, f ab
|ξ, q, f, φ

ab

= Nφ,f [|ξ, q, f

ab

+ eiφ|−ξ, q, f

ab ],

(3.4)

trong đó hệ số chuẩn hóa
Nφ,f =


√

ξn
|n
n!(n+q)!f (n)!f (n+q)!

+ q, n

ab ,

2n
2
−1/2
trong đó hệ số chuẩn hóa Nq,f = { ∞
.
n=0 [|ξ| /(n!(n + q)![f (n)!f (n + q)!] )]}
Ta có trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích được cho dưới dạng


17

các trạng thái Fock
∞

|ξ, q, f, φ

ab

= Nφ,q,f
n=0

a n

2
= 2Nφ,q,f
Cl,k,0,

(3.19)

trong đó
∞

Cl,k,h =
n=max(l,k−q)

[1+(−1)n cos(φ)]|ξ|2n
(n−l)!(n+q−k)!f (n)!f (n+q)!f (n+h)!f (n+h+q)! .

(3.20)

Hệ số Aa,b(l, m) đối với trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích,
khi l ≥ m ≥ 1 có dạng
Aa,b(l, m) =

Cm−1,l+1,0 +Cl+1,m−1,0
Cm,l,0 +Cl,m,0

− 1.

(3.21)


0.8
1.0

0

5

10

Aoa,b l,m

Aea,b l,m

0.0

n
n
n
n

15

f1 n
f2 n

0.2
0.3

f3 n
f4 n

N

2
2Nφ,q,f

2

N!
2n!(N −n)!

n=0

(2N )!
N
CN −n,n,0 + 4(N
2 |ξ|
!)

√

N
2N !
2
2 |ξ|
N
[( 2 )!]

× cos(N θ + 2ϕ)C0,0,N −

cos


n=0

× cos(N θ + 2ϕ)C0,0,N −

√
N
2N !
2
|ξ|
N
2
[( 2 )!]

sin

2

(2N )!
CN −n,n,0 + 4(N
|ξ|N
!)2
N
2θ

2
+ ϕ sin(φ)Nφ,q,f
BN

2


2
3

0

1

2

1
f1 n
f2 n
f3 n

2
3

4

5

6

3

0

1


n = 2k + 1 thì hệ số đan rối R > 0, nên không có đan rối trong trường
hợp này. Khi m = n = 2k với k là một số nguyên dương, ta có hệ số đan
rối R là
4
R = 4Nφ,q,f
[C0,2k,0C2k,0,0 − (|ξ|2k C0,0,2k )2].
(3.27)
Hai hệ số đan rối Re ở hình 3.4(a) và Ro ở hình 3.4(b) luôn âm với bất
kỳ giá trị nào của |ξ| và âm hơn khi |ξ| tăng, có nghĩa là trạng thái con
mèo kết cặp phi tuyến điện tích trong trường hợp này đan rối hai mode
hoàn toàn.
0.0

0.2

(a)

0.4
0.6
0.8

Ro

Re

0.2

0.0

f1 n

VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ SỬ DỤNG
NGUỒN RỐI TRẠNG THÁI CON MÈO
KẾT CẶP ĐIỆN TÍCH VÀ
PHI TUYẾN ĐIỆN TÍCH


20

4.1. Định lượng độ rối
Entropy tuyến tính đã được định nghĩa bởi M = 1 − Tr(ρˆ2a). Từ đó,
ta có entropy tuyến tính của trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện
tích là
∞
|ξ|4n [1+(−1)n cos φ]2
4
.
M = 1 − 4Nφ,q,f
(4.4)
2 2
n=0 {n!(n+q)![f (n)!f (n+q)!] }

Entropy tuyến tính ở hình 4.3 cho thấy trạng thái hai mode kết hợp phi
0.8

0.8

(b)

(a)


f1
f2
f3
f4

0.4
0.2

8

10

0.0

0

2

4

6

n
n
n
n

8

10

Fav =
m,n=0

2
ξ ∗ ξ n [1+(−1)m e−iφ ][1+(−1)n eiφ ](m+n+q)!
Nφ,q,f
.
2n!m!(n+q)!(m+q)!2m+n+q f (n)!f (n+q)!f (m)!f (m+q)!

(4.18)

Khi khảo sát Fav trong hai trường hợp f (n) = 1 và f (n) = 1 ta giả sử ξ
là thực, do đó ξ = |ξ|.
0.6

0.5

0.5

0.4

0.3

f1
f2
f3
f4

0.2
0.1

f4

0.2
0.1
0.0

5

(b)

0

1

2

3

4

n
n
n
n

5

Ξ
Ξ
Hình 4.6: Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| đối với trạng thái hai mode


n=0

2 )n [1+(−1)n eiφ ]|α|−2q

√(|ξ|/|α|

n!(n+q)!(N −n−q)!f (n)!f (n+q)!

2

,

(4.33)

trong đó ta đã xem ξ là một số thực, nghĩa là ξ = |ξ|.
Hình 4.10 cho thấy việc có thêm hiệu ứng phi tuyến vẫn đảm bảo
quá trình viễn tải thành công khi biên độ |α| bé. Độ trung thực tăng lên


22
0.68

(a)

0.68

f1
f2
f3


Fav

0.67

0.66

n
n
n
n

0.65

10

0.64

0

2

4

6

8

10




23

chéo-Kerr phi tuyến; thiết bị tách chùm; thiết bị dịch pha và các đầu dò.
Độ trung thực và xác suất thành công tương ứng để tạo ra trạng thái
này phụ thuộc vào các tham số tương quan.
Thứ hai, chúng tôi đã đề xuất được trạng thái phi cổ điển mới, đó là
trạng thái con mèo kết cặp phi tuyến điện tích và khảo sát các tính chất
phi cổ điển theo các tham số trạng thái và hàm phi tuyến được chọn. Cụ
thể, các hàm phi tuyến được chọn để khảo sát là các hàm biểu diễn bẫy
ion và các hàm phổ gián đoạn của các hệ vật lý khác nhau. Trong thực
tế, các trạng thái phi cổ điển luôn bị tác động bởi môi trường phi tuyến
mà chúng đang tồn tại, mỗi môi trường phi tuyến này có thể được biểu
diễn bằng một hàm phi tuyến hoặc bằng một phổ gián đoạn. Do vậy,
ngoài các tham số trạng thái phù hợp, chúng tôi còn chọn những hàm
phi tuyến gây nên hiệu ứng phi cổ điển mạnh nhất đối với trạng thái con
mèo kết cặp phi tuyến điện tích. Qua các phép tính toán và vẽ đồ thị cho
thấy hàm phi tuyến đã làm thay đổi cấp độ của các tính chất phi cổ điển.
Trong giới hạn biên độ hợp của trạng thái còn bé, tính phản kết chùm
bậc cao hai mode thể hiện rõ nét nhất, ngược lại thì tính chất nén bậc
cao và tính chất đan rối lúc này ở cấp độ thấp. Khi biên độ tham số kết
hợp cặp của trạng thái càng lớn, tính phản kết chùm bậc cao hai mode
có cấp độ càng nhỏ trong khi tính chất nén bậc cao và tính chất đan rối
có cấp độ càng mạnh. Do sự phụ thuộc của trạng thái đầu vào theo hàm
phi tuyến nên trạng thái đầu ra bị biến đổi nhiều hơn so với khi không
chịu ảnh hưởng của hàm phi tuyến này. Nếu chúng ta biết được dạng của
hàm số mô tả môi trường phi tuyến thì việc định lượng và cải thiện độ
rối của trạng thái phi cổ điển theo lý thuyết sẽ gần với thực nghiệm hơn,
từ đó sử dụng có hiệu quả các trạng thái phi cổ điển này trong thông tin