Chuyên đề 8: LƯNG GIÁC
TÓM TẮTGIÁO KHOA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Đơn vò đo góc và cung:
1. Độ:

bẹtgóc
0
1 Góc
180
1
=
2. Radian: (rad)

rad
0
180
π
=
3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng:

Độ 0
0
30
0
45
0
60
0
90
0

2
II. Góc lượng giác & cung lượng giác:
1. Đònh nghóa: 2. Đường tròn lượng giác:
Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt:

π
π
π
π
π
ππ
π
π
π
k
CA
k
C
k
A
+→
→
+→
+→
+→
→
2

x
y
O
C
A
B
D
x
y
B
α
M
α
(điểm gốc)
+
t
O
A
(điểm ngọn)
πα
2kAB +=
III. Đònh nghóa hàm số lượng giác:

1. Đường tròn lượng giác:
• A: điểm gốc
• x
'
Ox : trục côsin ( trục hoành )
• y
'

cot
OP
OQ
AT
g BU
α
α
α
α
=
=
=
=

b. Các tính chất :
• Với mọi
α
ta có :
1 sin 1 hay sin 1
α α
− ≤ ≤ ≤
1 cos 1 hay cos 1
α α
− ≤ ≤ ≤
•
tg xác đònh
2
k
π
α α π

34
+
−
x
y
O
C
A
B
D
1
1
1=R
1−
1−
'x
'u
u
t
't
'y
y
t
'u
't
t
x
u
'y
'x O

- 3
-1
- 3/3
1
1
-1
-1
-
π
/2
π
5
π
/6
3
π
/4
2
π
/3
-
π
/6
-
π
/4
-
π
/3
-1/2

0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4

2
2
2
1
0
2
1
−
2
2
−
2
3
−
-1 1
tg
α
0
3
3
1
3
kxđ
3
−
-1
3
3
−
0 0

2. Cung bù nhau :
và -
α π α
( tổng bằng
π
) (Vd:
6
5
&
6
ππ
,…)
3. Cung phụ nhau :
và
2
π
α α
−
( tổng bằng
2
π
) (Vd:
3
&
6
ππ
,…)
4. Cung hơn kém
2
π

sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
g g
α α
α α
α α
α α
− =
− = −
− = −
− = −

cos( ) cos
sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
g g
π α α
π α α
π α α
π α α
− = −
− =
− = −
− = −
3. Cung phụ nhau : 4. Cung hơn kém
2

( )
2
cot ( ) t
2
tg cotg
g g
π
α α
π
α α
π
α α
π
α α
+ = −
+ =
+ = −
+ = −

5. Cung hơn kém
π
:

cos( ) cos
sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
g g
π α α

Hơn kém
2
π
sin bằng cos
cos bằng trừ sin
Hơn kém
π
tang , cotang
VI. Công thức lượng giác:
1. Các hệ thức cơ bản:

2 2
cos sin 1
sin
tg =
cos
cos
cotg =
sin
α α
α
α
α
α
α
α
+ =

2
2


cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin .sin
sin( ) sin .cos sin .cos
sin( ) sin .cos sin .cos
tg +tg
tg( + ) =
1 .
tg tg
tg( ) =
1 .
tg tg
tg tg
α β α β α β
α β α β α β
α β α β β α
α β α β β α
α β
α β
α β
α β
α β
α β
+ = −
− = +
+ = +
− = −
−
−
−

−
2 2
2
2
4 4
2
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
cos sin
sin2 2sin .cos
2
2
1
tg
tg
tg
4 Công thức nhân ba:

3
3
cos3 4 cos 3cos
sin 3 3sin 4sin
α α α
α α α
= −
= −

37
2

sin
3
αα
α
−
=