HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Câu

Phần

Nội dung

Điểm

x  (x  1)(3x  2)
2

 x 2  3x 2  5x  2
a)
Câu
1
(2,0đ)

 2x 2  5x  2  0
9

1.0

1
2
Gọi chiều dài là x(m) và chiều rộng là y (m).
Điều kiện: 0 < y < x < 50
Theo đề bài ta lập được hệ phương trình:
 x  y  50
 x  30

1

0

1

4

(P) là parabol đi qua các điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4).
y

a)

0.75

4

Câu
2
(1,5đ)

2

1

-4

b)

-2


1)



14  6 3

5 3



88  44 3

22

A



3 1





3 1





3 1

 

3 1

Cách 2:
A



3 1

42 3

0.5



3 1  2

 4  2 3 14  6 3  
5 3

20  4 3
 42
5 3

Cách 1:
Đặt AH = x (m) (0 < x < 762)  BH = 762 – x (m). Ta có:

tan A tan B
1 
 1
 AB  h 


 tan A tan B 
1 
1 
 1
 1
 h  AB : 


 32(m)
  762 : 
0
0 
 tan A tan B 
 tan 6 tan 4 
Tính được:
h
h
AC 
 306(m) ; CB 
 459(m)
sin A
sin B
Thời gian An đi từ nhà đến trường là:
0,306 0, 459

 x1  x 2  2m  1
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
2
 x1 x 2  m  1
Theo đề bài:
2
 x1  x 2   x1  3x 2
Phương trình có nghiệm  m 

  x1  x 2   4x1x 2  x1  3x 2
2

Câu
4
(1,5đ)

  2m  1  4  m 2  1  x1  3x 2
2

b)

 x1  3x 2  5  4m

m 1

x

1

 x  x 2  2m  1


I
1 2

Câu
5
(3,5đ)

H

1

3
4

J

K

0.25
1

A

1

2

B


OB OH


OC OB
 chung ; OB  OH
 OHB và  OBC có: BOC
OC OB
 OBC (c.g.c)
  OHB
 OHB

1  H
2  H
3  H
 4   900 
Mà H

c)



 4  OBC
H
4  H
 1 do H
 1  ABC

 OBC  H

0.5

 2  ONC  OAC (c.g.c)
O
  OAC
  900
 ONC
(O) có K là trung điểm của dây BD khác đường kính
  900
 OK  BD  OKC
Do đó, 5 điểm A, C, N, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Dễ chứng minh bài toán phụ: Nếu hai dây AB và CD của (O) cắt nhau
tại I thì IA.IB = IC.ID.

0.25

0.5

0.5


C

I

A

B
O

D


Gọi F là giao điểm thứ hai của CO với (O)
  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 IJF
  1800
 EJF
 E, J, F thẳng hàng
 OC và EJ cắt nhau tại điểm F thuộc (O).
(Phần này tương tự phần c) đề Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014)

0.75