Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình

Đề chính thức
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học 2007-2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

( ) ( )
2
3 1 9 7 0y x x y x + + =
Bài 2 (3 điểm)
Cho parabol (P):
2
y x=
và đờng thẳng (d):
2y x m= +
(
m
là tham số)
a) Với giá trị nào của
m
thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung? Khi đó (d) gọi là tiếp
tuyến của (P), vẽ parabol (P) và đờng thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Tìm những giá trị của
m
để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng.
b) Tìm các giá trị của

x a>
Bài 4 (2 điểm)
Giải hệ phơng trình:
3 2
2 2
3 13 0
4 5 4 0
x xy
x xy y x y
+ =
+ + =



Bài 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Vẽ các đ-
ờng cao BH, CK. Gọi P là điểm đối xứng của O qua HK. Biết
à
0
45=A
và
2
AH.OK + AK.OH = a
. Tính độ dài đoạn AP theo a và R.
Bài 6 (3 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh;
a
h
,
b