Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006
Đề thi chính thức Môn thi: Toán (dùng cho thí sinh thi vào chuyên Tin)
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2006
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm):
Cho phơng trình: 2x
2
-5mx-m
2
+5m=0.
1. Giải phơng trình khi
2
=
m
.
2. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 2 (2 điểm):
1. Giải hệ phơng trình:





=+
=+
1154
543
2
2
yxy
xyx

cos
2
KBC+sin
2
KAP>
2007
2006
.
------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh:...........................................Số báo danh:.................................
Chữ ký giám thị 1:............................Chữ ký giám thị 2:.................................
Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006
Đề thi chính thức Môn thi: Toán (dùng cho thí sinh thi vào chuyên Tin)
hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn này gồm 3 trang
I. Hớng dẫn chung:
- Đáp án dới đây chỉ trình bày một lời giải, nếu học sinh làm bằng cách khác mà đúng, vẫn
cho điểm tối đa.
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) phải đúng với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong
toàn Hội đồng chấm thi.
- Điểm toàn bài lấy theo thang điểm 10 và làm tròn đến 0,5 (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ
0,5 làm tròn thành 1,0).
II. Đáp án và thang điểm:
Câu
Điểm
Câu 1
1. Với
2
=
m

0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 2
1. Cộng từng vế hai pt của hệ ta đợc hệ tơng đơng :






=+
=+
1154
169)2(
2
2
yxy
yx




=+
=+
1154
132
2

;36
, (-5;-3),







36;
2
23
,
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2. Điều kiện: 4<x
2
<8
2
4
1
2

x
. Đặt
1
4
2
2

y
.
Suy ra
4
25
2
=
x
,
2
5
=
x
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
Xét biểu thức A=(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1.
Vì xyz=1 nên A=x+y+z-
xyz
zxyzxy
++
=
0
111
>



0,25đ
0,25đ
Câu 4
1. Phơng trình đờng thẳng AB có dạng: y=ax+b (vì x
A
x
B
). Thay các
toạ độ vào ta có:







=
=




=+
=+
3
5
3
2
1
32

1
B=PA
1
+PB=PA+PB bé nhất.
đờng thẳng A
1
B có phơng trình
3
1
3
4
=
xy
, P thuộc trục hoành nên
y=0,
4
1
=
x
vậy P có toạ độ
)0;
4
1
(

P
.
0,5đ
0,5đ
0,5đ

. Suy ra
diện tích AB
1
C
1
bằng diện tích tứ giác
ABC
1
Q<diện tích tam giác ABC.
Trở lại bài toán ta có:
S

MAB
= S
MEOF
S
AEOFB
=S
MEOF
-2S
OAB
. Do diện tích S
MEOF
không đổi
nên S
MAB
lớn nhất khi S
OAB
nhỏ nhất. Do góc AOB không đổi, đờng
cao OP=R không đổi, vậy theo chứng minh trên, diện tích tam giác

cos
2
(∠KBC)=
2
2
BC
AB
.
sin
2
(∠KAB)=
2
2
BC
AC
, suy ra cos
2
(∠KBC)+ sin
2
(∠KAB)=1>
2007
2006
.
0,5®
0,5®