K
I
F
H
P
E
C
B
A
Tôi mới làm đợc chừng này thôi cung cấp cho các bạn cùng tham khảo
TUYN TP CC B I TON HAY H èNH HC 9
Bi 1: Cho mt ng trũn (O) ng kớnh AB. Gi C l im chớnh gia cung AB.
Gi M l im di ng trờn cung BC, dõy AM ct OC E.Chng minh tõm I ca ng
trũn ngoi tip tam giỏc OME luụn thuc on thng c nh.
Giải
Ta có tứ giác BMEO nội tiếp đờng tròn tâm I là trung điểm
của EB
I thuộc trung trực của OB
I thuộc đoạn HK cố định
Bi 2: Cho tam giỏc ABC nhn cú trc tõm H. Gi E, F ln lt l trung im AH, BC.
Cỏc ng phõn giỏc gúc ABH v ACH ct nhau ti P.Chng minh ba im E, F, P
thng hng .
Giải
Ta có:
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã

Ta có: ABK ~ CHK =>
EI AB AK
IF HC CK
= =
=> EIF ~ AKC (G.C.G)
=>

EIF =

ACK (3)
từ (2) (3) =>

EFB =

ACB +

HCK Kết hợp (1) =>

EFB =

PFB =>
F, P, E Thẳng hàng
Bi 3 : Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O),H l trc tõm ca
tam giỏc ABC.Gi E l im i xng ca H qua BC.
a) Chng minh E thuc ng trũn (O).
b) Gi I l giao im ca hai ng phõn giỏc trong ca tam giỏc ABC v D l im i
xng ca I qua BC .Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC D thuc ng trũn (O).
Giải
a) Do H đối xứng E qua BC
=>

C
B
A
N
M
O
I
F
H
P
E
C
B
A
O'
R
Q
M
O
H
P
b) Gọi D đối xứng với I qua BC; D thuộc đờng tròn tâm O
<=>

BHE =

BEH ;

EHI =


tam giỏc ú ti cỏc im th 2 tng ng l M,N,P.Chng minh :
a)
AM BN CP
+ + = 4
AH BE CF
b)

2 2 2
1
HA.HM + BE.EN + FC.FK (AB + AC + BC )
4
Giải
a)Ta có: IH = MH ; IE = EN ; FI = FP
=>
3
AM BN CP HI IE FI
AH BE CF AH BE FC
+ + = + + +
= 3+
BIC
ABC
S
S
+
3 1 4
AIC
ABI
ABC ABC
S
S

Dễ có OP // OH
mà OP QR OH QR
H là điểm chính giữa của cung QR


QMP =

PMR
Bi 6 : (BMO 2000)Hai ng trũn (O) v (O) ct nhau ti M, N.V tip tuyn chung
PQ (gn N hn )ca hai ng trũn.
( )
P (O);Q (O')
PN ct ng trũn (O) ti
R.Chng minh:
a) MQ l phõn giỏc
ã
PMR
.
b) Din tớch hai tam giỏc MNP v MNQ bng nhau.
c)
ã
ã
OMO' = 2PMQ
Giải
O'
R
Q
N
M
O

⇒MG lµ ph©n giac cña
∠
PMR
b)PI
2
= QI
2
= IM.IN ⇒PI=QI
⇒ S
MPN
= S
MNQ
a) N, H, K,th¼ng hµng⇒
MHN MPN
MKN NRM
∠ = ∠


∠ = ∠

⇒
∠
OMO’=
∠
PMR=2
∠
PMQ