SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,5 điểm)

x 1
1  0 .
2
2 x  y  3
.
b) Giải hệ phương trình:  2
x  y  5

a) Giải phương trı̀nh:

Câu 2 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y 

B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x A  1; xB  2 .
a) Tìm tọa độ A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B.

3



2

( x 2  4) 2  4 .

-------------- Hết-------------Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: .................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu

Phầ
n

a)

Câu
1
(1,5
đ)

b)

x 1
x 1

2
(2,5
đ)

b)

c)

Câu
3
(2,0

a)

Điể
m

Nội dung



0.75

0.75

3



3;1  2 3 , 1  3;1  2 3 .


 2a  b  2
2a  b  2
b  1
1
Vậy (d): y  x  1 .
2
(d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)
 OC = 1 và OD = 2
Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào  vuông OCD, ta có:
1
1
1
1 1 5


 2 2 
2
2
2
h
OC OD 1 2
4
2 5
h
5
2
x  2(m  1) x  m 2  m  1  0 (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành: x 2  2x  1  0

4 2
4
x1 x 2
x1x 2
m  m 1

1.0

m  1
2
2
 m  m  1  0
 m  m  1  0

 2

2
m   3
 m  1  2(m  m  1)
 2m  m  3  0
2

 3
Kết hợp với điều kiện  m  1;   là các giá trị cần tìm.
 2
A

H

1

Tứ giác AHIK có:
  900 (IH  AB)
AHI
  900 (IK  AD)
AKI
  AKI
  1800
 AHI
 Tứ giác AHIK nội tiếp.
 IAD và  IBC có:
1  B
 1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))
A
  BIC
 (2 góc đối đỉnh)
AID
  IAD
 IBC (g.g)
IA ID


 IA.IC  IB.ID
IB IC
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có
1  H
 1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
A
1  B
1  H
1  B


K
E

O

D

d)

Câu
5
(1,0
đ)

C

Gọi S1 là diện tích của  BCD.
Vì  HIK
 BCD nên:
2
S' HK
HK 2
HK 2
HK 2




S1 BD 2 (IB  ID) 2 4IB.ID 4IA.IC



3





3

( x 2  4) 2  4

0.75
(1)

(2)



2

1.0


x

3

x





( x 2  4) 2  4   x 2  4    x 2  4 
2

( x 2  4) 2  4  x 2  4

  x 3  4  x 2   x 3  4   x 2  x 3  4   x 4  


2





3

( x 2  4) 2  x 2



3

2



3


  x  4  x   x  4  x  x  4  x 

 3 ( x 2  4) 4  x 2 3 ( x 2  4) 2  x 4



3

( x 2  4) 2 

2

3

2


2
  x 3  4  x 2    x 3  4   x 2  x 3  4   x 4  


 

x
3

2

 4  x3 

3

2

 4  x3 

( x  4)   x
2

4

2 3

(x

2


 4)  x
2

6

3

( x 2  4) 2 