Sở giáo dục và đào tạo
Tỉnh nghệ an

đề thi chuyển cấp lớp 10 tỉnh nghệ an
NĂM HọC 2006 - 2007

Bài 1(2đ)


Cho biểu thức: P =


1
1
x +1

+
ữ:
x x 1 x (1 x ) 2

a) Tìm điều kiện và rút gọn P
b) Tìm x để P>0
Bài 2(1,5đ)
Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trờng THCS A và B có
tất cả 450 học sinh dự thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trờng A
bằng 3/4 số học sinh dự thi của trờng A, số học sinh trúng tuyển của
trờng B bằng 9/10 số học sinh dự thi trờng B. Tổng số học sinh trúng
tuyển của hai trờng bằng 4/5 số học sinh dự thi của hai trờng. Tính
số học sinh dự thi của mỗi trờng.
Bài3 (2,5đ)
Cho phơng trình: x2 2(m+2)x + m2 9 = 0 (1)


B. -2

C. 3

D.

x y = 1

2
.
3

Câu 2 . Hệ phơng trình x + y = 3 có nghiệm là

A. (2;1)
B. (3;2)
C. (0;1)
D. (1;2) .
0
Câu 3 . Sin30 bằng
A.

1
2

B.

3
2

1


:
ữ
Câu 1 . Cho biểu thức A =
ữ x 1 .
x

1
x

x


a ) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A .
b ) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 .
c ) Tìm tất cả các gí trị của tham số m để phơng trình A x = m x
có nghiệm

Câu 2 . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B . Xe máy thứ nhất
có vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h
, nên đến trớc xe máy thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy
biết rằng quảng đờng AB dài 120 km .

Câu 3 . Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB . Điểm H nằm giữa A và
B ( H không trùng với O ) . Đờng thẳng vuông góc với AB tại H , cắt nữa đờng
tròn trên tại điểm C . Gọi D và E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ H
đến AC và BC .
a ) Tứ giác HDCE là hình gì ? Vì sao ?

Hình tròn bán kính 4cmthì có diện tích là :
A. 16 (cm2) B. 8 (cm2)
C.4 (cm2)
D.2 (cm2)
Câu4 . Tam giác ABC vuông ở A , biết tgB =
A. 2
B. 3
C. 4
II . phần tự luận : (8 điểm)
Câu1. (3điểm)
3

D. 6
1



3
và AB = 4 .Độ dài cạnh AC là :
4

1

+
Cho biểu thức : P =
ữ:
x + 1 x + 1
x 1
a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .


và BME
thuộc đoạn thẳng AB .
. Hết .


Sở gd & đt nghệ an
thpt

kì thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học 2009 -

2010
Môn thi : Toán . Thời gian :
120 phút
Câu 1 (3,0 điểm ) . Cho biểu thức A =

x x + 1 x 1

.
x 1
x +1

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A .
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

9
.
4

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1 .

2011

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2010 -

Đề chính thức

Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =

x
2
2


.
x 1
x +1 x1

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :
x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012

Đề chính thức
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3,0 điểm)


Cho biểu thức A = 

1

x− x

+


 :
x −1
1

(

x +1

)

x −1

----- Hết ------

Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………….
Câu 1: (3,0 điểm)
a). Điều kiện 0 < x ≠ 1
Với điều kiện đó, ta có: A = x
b). Để A =
Vậy x =

1
thì
3

(

x +1

:

) (

x −1

x +1

)

x −1

2



x −1

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x +
Suy ra: P ≤ −6 + 1= −5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x =
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = −5 khi x =

1
x

⇔ x=

1
9

Câu 2: (2,0 điểm)
a). Giải phương trình (1) khi m = 1.
x = 2

2
Khi m = 1 ta có phương trình: x − 6x + 8 = 0 ⇔ 

x = 4
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 4

c) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì

(



1
x
1
9

≥ 2 9 x.

1
x

=6


Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là x ( km/ h) , x > 0
Vận tốc của xe máy thứ nhất là x+ 10
thời gian xe máy thứ hai đi hết QĐ AB là: 120/x
thời gian xe máy thứ nhất đi hết QĐ AB là :120/x+10
Theo bài ra ta có phương trình:

 x = 30
120 120
−
= 1⇔ x2 + 10x − 1200 = 0 ⇔ 
x x + 10
 x = −40

Đối chiếu điều kiện ta có x = 30.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h)
Câu 4:


O
2

1

2
K

1

AB AE
⇒ AB2 = AD.AE (2)
=
AD AB

C

Q

Từ (1), (2) suy ra:
AH.AO = AD.AE
c). Xét tam giác VOIP và VKOQ
µ (Vì tam giác APQ cân tại A)
Ta có Pµ = Q
µ =µ
µ và O
¶ =O
¶ = 90o − K
¶

= Iµ1 = Iµ2 = 180o − IOK
−K
−K
Lại có: OIP
2
2
2
2

·
¶
= 90o + µ
A1 − K
Suy ra OIP
2

2

(4)

·
·
Từ (3), (4) suy ra : KOP
= OIP
Do đó VOIP : VKOQ (g.g)

Từ đó suy ra

IP OQ
=

x −2
x
 x +2

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
1
.
2
7
c) Tìm tất cả các giá trị của x để B = A là một số nguyên.
3

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A >

Câu 2 (1,5đ): Trên quảng đường AB dài 150 km, một người đi xe máy từ A và một
người đi xe đạp từ B. Hai xe cùng xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau.
Biết rằng vận tốc xe máy hơn vận tốc xe đạp là 28km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 3 (2,0đ): Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m2 - 6 = 0, m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thảo mãn:
2
2
x1 + x 2 = 16 .
Câu 4 (4,0đ): Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A,B
là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn
thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b) MC.MD = MA2.
c) OH.OM + MC.MD MO2.


c, B =

7
.
3

x −2
x −2+ x +2
x −2
.
=
= ... =
x
( x + 2)( x − 2)
x

2
x +2

2
1
> ⇔ ... ⇔ x > 4.
x +2
2

14
2
=
là một số nguyên ⇔ ... ⇔


và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16
Thay vào giải và tìm được m = 0, m = -4


Câu 4: (4,0 điểm).
Tự viết GT-KL
A
D
C
O

M
I

HH

B
a, Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên các góc của tứ giác MAOB tại
A và B vuông, nên nội tiếp được đường tròn.
·
·
b, ∆ MAC và ∆ MDA có chung góc M và MAC
= MDA
(cùng chắn cung AC), nên đồng

dạng. Từ đó suy ra

MA MD
=

CH OA

·
·
Ta lại có MAI
(cùng chắn hai cung bằng nhau)
= IAH
⇒ AI là phân giác của góc MAH.

Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có:

MI MA
=
(2)
IH AH

·
·
·
∆ MHA và MAO có OMA
chung và MHA
= MAO
= 900 do đó đồng dạng (g.g)
⇒

MO MA
=
(3)
OA AH


 x−4
d) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.

e) Tim x để P =

3
.
2

Câu 2: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm
chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
d) Giải phương trình với m = 2.
2
2
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + 2(m + 1)x 2 ≤ 3m + 16 .
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF
cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
d) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
e) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
f) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm
của tam giác ABC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
a2
b2
c2

1



1

2+ x −2

x

+
=
.( x + 2) =
P= 
÷:
x + 2  x + 2 ( x − 2)( x + 2)
x −2
 x−4

1
b,

3
Û
2

x
3
=
x- 2 2

Û ( m+1) - ( m 2 +7 ) ³ 0 Û m ³
2

3
b,

3
(*)
2

ïì x1 + x 2 = 2(m + 1)
Theo Viet ta có: ïí
ïïî x1.x 2 = m 2 + 4
Suy ra x12 + 2(m + 1)x 2 £ 3m 2 + 16 Û x12 + (x1 +x 2 )x 2 £ 3m 2 + 16
Û x12 + x 22 + x1x 2 £ 3m 2 + 16 Û (x1 + x 2 ) 2 - x1x 2 £ 3m 2 + 16
(2m + 2) 2 - m 2 - 4 £ 3m 2 + 16 Û 8m £ 16 Û m £ 2
3
Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra £ m £ 2 thì pt (1) có hai nghiệm
2
2
x1; x 2 thỏa mãn : x1 + 2(m+1)x 2 £ 3m 2 + 16


(Hình vẽ hết câu b là 0,5 điểm)
A

Vẽ
hình

E

Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD.
Do đó AM, HO trung tuyến của ∆AHD ⇒ G trọng tâm của ∆AHD

c,

⇒

GM 1
=
AM 3

Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC,
Suy ra G là trong tâm của ∆ABC

5

GM 1
=
AM 3

Áp dụng BĐT Cô Si cho các số thực dương a, b, c ta có:
a2
a+b
+
≥ a;
a+b
4
b2 b + c
+
≥ b;

2
2
a
b
c
1
Vậy
+
+
≥
a +b b+c c+a 2

--------------------------------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)


1
x 
1


(x

2

 1 1 1  27
+ y 2 + z 2 )  2 + 2 + 2 ÷≥
y
z  2
x

----- Hết ------

Họ và tên thí sinh ............................................................... Số báo danh ......................


HƯỚNG DẪN GIẢI
x ≥ 0
x ≠ 1

Câu 1. a). Điều kiện 
A=

(

b) A

1
x −1

1
x −1 < 0

=> x - 1 < 0 => x < 1 => x < 1
Kết hợp ĐK: để A < 0 thì 0 ≤ x < 1
Câu 2:
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)
Ta có phương trình : x – y = 10
(1)
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km)
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)
thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)
 x − y = 10
 x = 50
⇔
(T/M ĐK)
 x + y = 90
 y = 40

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : 

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h
Câu 3. a). Khi m = 1 phương trình trở thành: x2 + 4x – 1 = 0
∆’ = 22 +1 = 5 >0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = −2 − 5; x2 = −2 + 5

2

Câu 4.
B
M
O

A
N

D

C


a). Xét tứ giác ABOC có :

·ABO + ·ACO = 90o + 90o = 180o nên tứ giác ABOC nội tiếp

b). Xét ∆MBN và ∆MCB có :
¶ chung
M
·
·
(cùng chắn cung BN)
MBN
= MCB
=> ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên

MB MN

Từ (1) và (2) suy ra: MAN = NDC
hay MAN
= ·ADC .

(2)

 1 1 1
x2 + y 2
1  x2 y 2
2 1
Câu 5. Ta có: VT = ( x + y + z )  2 + 2 + 2 ÷ = 3 + 2 + z  2 + 2 ÷+ 2 + 2
y
z 
z
y  y
x
x
x
2

2

2

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có:

x2 y 2
x2 y 2
+
≥

Và x y

(vì x + y ≤ z )

x2
z2
x2 z 2
1
+
≥
2
.
=
2
2
2
2
z 16 x
z 16 x
2

y2 z2
1
.
=
2
2
z 16 y
2
2

2 2 2
2
2
1 1  27
2
2
2  1
Vậy ( x + y + z )  2 + 2 + 2 ÷ ≥ .
y
z  2
x

Suy ra : VT ≥ 5 + + +


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5điểm): Cho biểu thức P =

1
4
−
x −2 x−4


Đẳng thức xảy ra khi nào?
-----------Hết-----------


Giải
Câu 4 c)
Từ âu b) ta có EF.AB = AE.BC
⇒ EF =

AE.BC AE
=
. BC
AB
AB

Mà BC không đổi.
Mặt khác: Xét tam giác vuông ABE ta có
AE
= cosA
AB
» không đổi
Do BC không đổi nên sđ BC
»
Mà µA = sđ BC

AE
Suy ra µA không đổi ⇒ cosA không đổi, hay
không
AB

=1 ;
2 2x
2 2x
y 2
+ ≥2
2 y
1
1
3
( x + y ) ≥ .3 =
2
2
2
1 2
3 9
suy ra x + y + 2 x + y ≥ 1 + 2 + 2 = 2 (đfcm).\

Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y = 2