Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ P2
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Câu 1. Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx2   m  3  x  4 tại ba điểm phân
biệt A  0; 4  , B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 , với M 1; 3  . Tập tất cả các giá trị
của m nhận được là.
A. m  2 hoặc m  3 .

B. m  3 .

C. m  2 hoặc m  3 . D. m  2 hoặc m  3

Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm.
x  0
x3  2mx2   m  3  x  4  x  4   2
 x  2mx  m  2  0  * 

Để d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt khi  *  có hai nghiệm phân biệt khác 0
2

m  2
  m m2  0

.



Theo đề. S

MBC

4

1 3  4
2

 2.

2
1
d  M,d  BC  4   x 2  x1   16
2

m  3
2
  x1  x2   4x1x2  16  m 2  m  6  0  
.
 m  2

Câu 2. Cho hàm số. y  x3  2mx2  3(m  1)x  2 có đồ thị (C) . Đường thẳng (d) : y  x  2 cắt đồ
thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 2), B và C . Với M(3;1) , giá trị của m để tam giác MBC có diện
tích bằng 2 7 là.
A. m  1  m  4

B. m  1


Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Khi đó ta có. C(x1 ; x1  2),B(x2 ; x2  2) trong đó x1 ,x2 là nghiệm của (1)
x  x  2m
Nên theo Vi-et ta có  1 2
.
x1x 2  3m  3

Ta có. CB  (x2  x1 ; x2  x1 )  CB  2(x2  x1 )2  8(m 2  3m  3)
d(M;(d)) 

3  1  2
2

 2

Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi
 m  1
1
(thỏa m  1 )
8(m 2  3m  3). 2  2 7  m 2  3m  3  7  m 2  3m  4  0  
2

 m  4  2 6  m  4  2 6 .
2

m

1

m

0



Vậy chọn m  4  2 6  m  4  2 6
Phương pháp trắc nghiệm
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) .
2x  1
 2x  m (x  1)  2x 2  mx  1  m  0(1)
x 1

Chọn m  0 thay vào (1) tìm nghiệm bằng Casio, ta nhận thấy (1) vô nghiệm. Suy ra loại được C
và D.
Tiếp tục chọn m  4  2 6 thay vào (1) tìm nghiệm bằng Casio, ta nhận thấy (1) có một nghiệm
kép. Suy ra loại B.
Vậy chọn m  4  2 6  m  4  2 6
Câu 4. Cho hàm số  C  : y 

 d  cắt nhau tại hai điểm?
A. m


Vì x=1 không là nghiệm của phương trình (1)

C

cắt  d  tại hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt

   0  m2  4  0 (đúng với mọi m). Vậy chọn m

Phương pháp trắc nghiệm. Đối với những câu có đáp án khác như thế này thì ta nên tính toán
mọi thứ ra.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y 
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
 m  2
A. 0  m  1 .
B. 
.
m  5

3
C. 1  m  .
2

x3
x1

1
D. 0  m  .
3

Hướng dẫn.

Phương trình hoành độ giao điểm.

x2
 mx  m  mx2   2m  1 x  m  2  0 .  * 
x 1
g x 

Để d cắt  C  tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh   *  có hai nghiệm phân biệt x1  x2
thỏa mãn
m  0
m  0


x1  1  x2  

 m 0.
m  m   2m  1  m  2   0
mg 1  0




Câu 7. Cho hàm số y 

2x  1
có đồ thị (C) và đường thẳng (d) . y  x  m . Giá trị m để (d) cắt (C)
x1

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  10 là.
A. m  0  m  6

 m  1  m  5 (*)
2
(

1)

(m

1)

m

1

0



Khi đó ta lại có
A(x1 ; x1  m), B(x2 ; x2  m)  AB  (x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2(x2  x1 )2  2 x2  x1

x  x  1  m
Mà  1 2
 x1 x 2  m  1

Mặt khác.
AB  10  x2  x1  5  (x2  x1 )2  4x1x2  5  (1  m)2  4(m  1)  5  m 2  6m  0

m  0
(thỏa (*)

2
2



Nhận thấy m  0 thỏa yêu cầu
Tượng tự chọn m  6 kiểm tra tương tự m  0 nhận thấy m  6 thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy chọn m  0  m  6 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x  m  2 cắt đồ thị hàm số
2x
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
x 1
A. m  3 .
B. m  1 .
C. m  3 .
Hướng dẫn.
y

Phương trình hoành độ giao điểm.

D. m  1 .

2x
 x  m  2  x2   m  1 x  m  2  0.  * 
x 1

nên d luôn cắt  C  tại hai điểm phân biệt.

Ta có    m  1  4  m  2   m 2  2m  9  0, m 
2

2x  1
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng
x1
nhau.
A. k  1 .
B. k  3 .
C. k  4 .
D. k  2 .
y

Hướng dẫn.
Phương trình hoành độ giao điểm.

2x  1
 x  2k  1  x2  2kx  2k  0 .  * 
x1

Để d cắt  C  tại hai điểm phân biệt khi  *  có hai nghiệm phân biệt
k  2
.
  '  k 2  2k  0  
k  0

Gọi x1  x2 là hai nghiệm của  *  . Giả sử A  x1 ; x1  2k  1 và B  x2 ; x2  2k  1 .
Yêu cầu bài toán. d  A,Ox   d  B,Ox  |x1  2k  1||x2  2k  1|
 x1  2k  1    x1  2k  1 (do x1  x2 )
 x1  x2  4k  2  2k  4k  2  k  1.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y 
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O  0;0  .

x

1

m
 1 2

Giả sử A  x1 ; x1  m  và B  x2 ; x2  m  . Yêu cầu bài toán
 OA.OB  0  x1x2   x1  m  x2  m   0  2x1x2  m  x1  x2   m 2  0

 2 1  m   m  3  m   m2  0  m  2  0  m  2 .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d :y  3x  m cắt đồ thị hàm số
y

2x  1
tại hai điểm A và B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng
x 1

 :x  2y  2  0 , với O là gốc tọa độ.

A. m  2 .

1
B. m   .
5

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

C. m  

tại

hai

điểm

phần

biệt

khi

* 

có

hai

nghiệm

phân

biệt

 m  1
.
   m 2  10m  11  0  
 m  11



3
3
9
3
5

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y  2x  3m cắt đồ thị hàm số y 
hai điểm phân biệt A và B sao cho OA.OB  4 , với O là gốc tọa độ.
7
7
7
A. m  .
B. m   .
C. m  .
2
12
12
Giải

x3
tại
x2

7
D. m   .
2

Phương trình hoành độ giao điểm.
x3
 2x  3m  2x2   3m  3  x  6m  3  0.  * 

2
12



Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số

 C : y 

2x  1
tại hai điểm phân biệt M và N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 , với I là
x 1

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

tâm đối xứng của  C  .
A. m  3; m  5 .

B. m  3; m  3 .


IMN

4

m  3
2
1
1 m 1
MN.d I,d   4  .
. 2  m  1  12   4  
.


2
2
2
 m  1

2x  1
Câu 14. Cho đồ thị  H  : y 
và đường thẳng (d) : y  kx  2k  1 . Giá trị k để  H  cắt (d) tại
x1
hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và từ B đến trục hoành bằng nhau là
1
1
A. k  3
B. k 
C. k  0
D. k  
3



1  3k
 x1  x 2 
Hoành độ A, B là nghiệm x1 ,x2 của phương trình  1 nên theo Vi-et ta có. 
k .
x x  2
 1 2

và tung độ A, B thỏa phương trình đường thẳng (d) do đó khoảng cách từ A và từ B đến trục
 kx  2k  1  kx 2  2k  1
hoành bằng nhau  y A  y B  kx1  2k  1  kx2  2k  1   1
 kx1  2k  1  kx 2  2k  1
 x1  x2 (l)

 k  3 (thỏa (*))
 k  x1  x2   4k  2  0

Vậy chọn k  3 .

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )


1  (m  1)  m  1  0
m  R
m  5


Ta có. f '(x) 

1
(x  1)2

Gọi A(x1; y1),B(x 2; y 2) trong đó x1 ,x2 là nghiệm của (1) (nên ta có x1  x2  1  m )
Suy ra. k A 

1
1
, kB 
2
(x1  1)
(x 2  1)2

Tiếp tuyến tại A và B song song khi và chỉ khi
1
1

 x1  1  x2  1  x1  x2  2  0  1  m  2  0  m  3(l)
2
(x1  1)
(x2  1)2

Vậy chọn không tồn tại.

m  R
1  (m  3)  m  1  0



Gọi A(x1; x1  m),B(x 2; x 2 m) trong đó x1 ,x2 là nghiệm của (1)
x  x  3  m
Nên theo Vi – et ta có  1 2
 x1 x 2   m  1

Gọi I(

x1  x2 x1  x2  2m
;
) là trung điểm của AB .
2
2

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Suy ra I(


m  1
 (m  7)2  3(m 2  2m  13)  2m 2  8m  10  0  
 m  5

Vậy chọn m  1  m  5 .
Câu 17. Cho phương trình. |

x 1
| m  2. Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì tất cả
x 1

các giá trị m thỏa mãn có giá trị trung bình cộng là bao nhiêu?
A.

3
2

B.-1

C.

1
2

D.0

Hướng dẫn.
Ta có f(x) |

x1


–

0
0

+∞
+

0
4

–

y

Vậy chọn m  4 .
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Câu 19. Cho hàm số y  x4  4x2  2 có đồ thị (C) và đường thẳng m  11. . y  m . Điều kiện của

(d) : y  m

Xét hàm số. y  x4  2x2
Ta có. y'  4x3  4x ; y'  0  x  0  x  1
Bảng biến thiên.
x –∞
–
y
+∞

0

+

0
0

+∞
–

0

+
+∞

y

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt khi 1  m  0 .
Vậy chọn 1  m  0 .
Câu 21. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x4  2x2  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 22. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số  C : y  2x4  2x2  1 cắt đường thẳng y  3m
tại ba điểm phân biệt?
1
A. m 
3

B.

m

1
2

C. m 

1
3

D.

1
1
m
3
2

Hướng dẫn.
Phương pháp tự luận.
Khảo sát hàm số  C : y  2x4  2x2  1 tìm được yCT  1, yCD 


 loại C.
2
2

1
3

Câu 23. Tất cả giá trị tham số m để đồ thị  C  : y  x4 cắt  P  : y   3m  4  x2  m2 tại bốn điểm
phân biệt là

4
m  4  m  
A
5.
m  0



4
m  
C. 
5
m  0


m  1
B. 
m  0

D. m  0

4

2

2

 C  cắt  P  tại bốn điểm phân biệt  Phương trình  1 có bốn nghiệm phân biệt

4
2
m  4  m  


5m

24m

16

0
  0

4
5

 2

m  
 P  0   m  0
 m  0

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số


3
m 
B. 
2
1  m  2


A. Kết quả khác

C. 1  m 

11
2


3
m  2
D. 
1  m  11

2

Hướng dẫn
Phương pháp tự luận


Câu 25. Với điều kiện nào của k thì phương trình 4x2 1  x2  1  k có bốn nghiệm phân biệt?
A. 0  k  2 .

B. k  3 .

Hướng dẫn.



C. 1  k  1 .

D. 0  k  1 .



Phương trình 4x2 1  x2  1  k là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm trùng phương





y  4x2 1  x2 và đường thẳng y  1  k .





Xét hàm số y  4x2 1  x2  4x4  4x2 , có
y 0  0

C. m  2017 .

D. m  2018 .

Hướng dẫn.
Phương trình x4  2x2  2017  m  0  x4  2x2  m  2017 là phương trình hoành độ giao điểm của
đồ thị hàm trùng phương y  x4  2x2 và đường thẳng y  m  2017 .
Xét hàm số y  x4  2x2 , có
y 0  0
x  0
y'  4x3  4x  4x x 2  1 ; y'  0  

.
 x  1  y  1  1





Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với
m  2017  0  m  2017.
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )










Lập bảng biến thiên và kết luận được m  3 hoặc m  4 .

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2  2  m  x2  4  m không cắt
trục hoành?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn.
Hệ số của x 4 âm.
x  0
Ta có y'  4x3  4  2  m  x  4x x 2   2  m  ; y'  0   2
.
x  2  m

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương, ta có các trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2  m  0


Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)  m vô nghiệm?
A. m  2

B. m  2

C. 0  m  2

D. m  0 hoặc m  2

Hướng dẫn.
Ta có g(m)  m có đồ thị là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục Ox .
Từ BBT ta có.
Phương trình đã cho vô nghiệm  d không cắt đồ thị hàm số  m  2 .

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Bình luận. Khi nhìn vào BBT, học sinh hay gặp nhầm lẫn khi

1 nghiệm.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1  x  m có nghiệm
thực?
A. m  2 .

C. m  3 .

B. m  2 .

D. m  3 .

Hướng dẫn.
Đặt t  x  1,t  0 . Phương trình thành. 2t  t 2  1  m  m  t 2  2t  1
Xét hàm số f(t)  t 2  2t  1,t  0;f (t)  2t  2
Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m  2 .

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

x2  4x  5  m  4x  x2






nghiệm t  1; 5 . Đặt g(t)  t2  t  5 . Ta đi tìm m để phương trình g(t)  m có đúng 1 nghiệm









t  1; 5 . Ta có g(t)  2t  1  0, t  1; 5 .

Bảng biến thiên.

-3

Từ bảng biến thiên suy ra 3  m  5 là các giá trị cần tìm.
Câu 34.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình.
x2  3x  2  0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2   m  1 x  m  1  0 ?

A. m  1 .

4
B. m   .
7


(x2  x  1)2
x2  x  1

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 15 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Yêu cầu bài toán  m  maxf(x)  m  
[1;2]

3
7

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

x2  mx  2  2x  1 có hai

nghiệm thực?
7
A. m   .
2
Hướng dẫn.

3x2  1
1

Xét f(x) 
. Ta có f (x) 
 0 x   ; x  0
2
x
2
x

Bảng biến thiên
0
+

+

.

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m 

9
.
2

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
 1 
(1  2x)(3  x)  m  2x2  5x  3 nghiệm đúng với mọi x    ; 3  ?
 2 


2

Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có. m  0

0

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 16 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1.D

5.C

9.A

13.C

17.A


11.C

15.A

19.D

23.C

27.A

31.B

35.C

4.A

8.D

12.C

16.A

20.B

24.D

28.C

32.B