Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000
Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k

KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN
CỰC TRỊ THỎA MÃN HỆ THỨC
Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
FB:

https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko
CASIO TRẮC NGHIỆM

https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI:

https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT

https://fb.com/groups/casiotracnghiem

Phương pháp chung:

Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số có CĐ, CT tại x1; x2 thỏa mãn hệ thức.
Bước 1. Tìm điều kiện có CĐ, CT   y '  0
Bước 2. Áp dụng Vi-ét
Phương pháp chung casio:
Ta giải phương trình y’ = 0.
Gán các giá trị thu được và đối chiếu với yêu cầu bài toán
Áp dụng cho hàm đa thức bậc ba, bậc 4, hàm trùng phương.

3
2

C. m  1

D. m  2

Giải:
Tự luận : Ta có y '  2 x 2  2mx  2  3m2  1  0  x 2  mx  3m2  1  0 1 .

2 13
m 
13
Hàm số có 2 cực trị khi (1) có 2 nghiệm phân biệt.  '  13m 2  4  0  

2 13
m  
13


 x1  x2  m
Với x1; x2 là nghiệm của (1) nên 
 2 .
2
x
.
x

1



Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000
Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k
Bước 2: Nhập: A.B+2(A+B) = , kết quả ra bằng 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
=> Ta chọn đáp án A
Ví dụ 2. Cho hàm số y  x3  3x2  mx  1 .
Với giá trị nào của m, hàm số CĐ, CT: x1  2 x2  3
A. m= -105

B. m=105

C. m 

D. m= -1

Giải:
Ta có: y’ = 3x2-6x+m
Tự luận:  '  0  9  3m  0  m  3 .

x1  2x2  3  x1  x2  x2  3  2  x2  3  x2  5 là nghiệm của (*)
Suy ra 3.25-6.(-5)+m=0  m  105  A
CASIO: y '  3x 2  6 x  m  *
Thay m = -105

 x1  7
Bước 1: Nhậpw 53 Nhập 3  6  105   
 x2  5
Ta thấy: 7 + 2.(-5) = -3 thỏa mãn yêu cầu bài toán => ĐÁP ÁN A
x 2  (m  2) x  3m  2

Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000
Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k
( Đường thẳng qua CĐ; CT của hàm phân thức được tính bằng đạo hàm của tử chia
cho đạo hàm của mẫu)
Thay m = -1 vào y’ => giải pt x2  4 x  3  0 được 2 nghiệm x = -1 và x = -3. Ta thay x
= -1 và x = -3 vào đường thẳng qua CĐ; CT y = 2x+m+2 với m = - 1 ta được y
1
=> Loại B; C
2

=2x+1, ta có thỏa mãn y 2CD  y 2CT 

Thay m = - 3 => giải pt x2  4 x  5  0 vô nghiệm => Loại D => Đáp án A.
Bài tập tương tự: ( VẬN DỤNG CASIO ĐỂ GIẢI)
1. Hàm số y x3 (m 1)x2 x 2 có
3(x1

điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

2 khi:

x2 )

A.

m

2. Hàm số y
x1x2


(m 2)x

0 khi:

10

A.

m

3. Đồ thị hàm số y
thỏa mãn x1.x2
A. m

B.

12.

1 3
x
3

m

mx 2

C.

8.



1.

4. Đồ thị hàm số y (x m)(x2 2x m 1) có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa
mãn x1.x 2
A.

1, thì giá trị của tham số m sẽ là:
m

2.

B.

m

C.

3.

5. Với giá trị nào của m thì hàm số y

2 3
x
3

hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: 2(x1 x2 ) x1x2

mx 2
1?

B. m

2
3

D. Không tồn tại m.
1 3
x
3

6. Với giá trị nào của m thì hàm số y

1
(2m 1)x 2
2

(m 2

2)x 1 có 2 điểm cực

trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: 3x1x2 5(x1 x2 ) 7 0 ?
1
4

A. m

B.

m


C. m

3
2

D.

8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y

m

m

m

1.

để đồ thị hàm số

2 3
2
x  mx 2  2  3m 2  1 x 
có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho
3
3

x1 x2  2  x1  x2   1 .

2


m

3
2

C.

m

2
3

11. Hàm y  1 x3  (m  1) x 2  (m  5) x  1 có 2 điểm cực trị trái dấu nhau khi:
3

(Gợi ý: x1 .x2  0 )

D.

m

3
2


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000
Gói 2, 3 cập nhật video tại : http://tinyurl.com/videoteam2k
A. m  5

9
2

.

m

để hàm số

B.

14 : Cho hàm số

m

3
2

.

C.

  3

m

1

1


D.

m

1
2

3 
1
3 
1

x1 , x 2

.

B.

.

D.

 m

15 

m

299
25


3

m

 m

.

C.

thỏa mãn

là tham số) có đồ thị là  Cm  . Xác định
sao cho x1  x2  2 .
3 
1

3 
1

.

m

15 
299
25

.

15 

m

299 .
25

m

sao cho hàm số