www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017
Câu 1: Cho số phức z=2-3i. Tìm môdun của số phức w  1  i  z  z
A.|w|=3

B. |w|= 7

C. |w|=5

D. |w|=-4

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình: 4x1  4x1  272
A.S={1}

B. S={3}

Câu 3: Cho hàm số y 

C. S={2}

D. S={5}

2x 1
; mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1

A.Hàm số không có điểm cực trị
B.Hàm số có đúng một điểm cực trị

A.3x+6y+2z-6=0

B. 3x-6y+2z+6=0

C. 3x-6y+2z-6=0

D. 3x-2y+2z-6=0

Câu 7: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  3 mệnh đề nào dưới đây đúng:
A.Hàm số đồng biến trên  ;  
B. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;  
C. Hàm số nghịch biến trên  ;  
D. Hàm số nghịch biến trên  ;0  và đồng biến trên  0;  
Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn |z-2+i|=4, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó:
A.R=2

B.R=16

C.R=8

D.R=4.

Câu 9: Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức P  2log 2 a  log 1 b2
2

a
A. P  log 2  
b





1

0

f(x) có đạo hàm trên R.

xdx
x2  1

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.I=-1+ln2

1
C.I= ln 2
2

B.I=ln2

D. I 



Câu 14: Cho số phức z=a+bi (a;b  R) thỏa mãn (2+i)z-(3+5i)=4-4i. Tính tổng P=a+b.
A.P=2

B. P=4

C. P=

26
5

D.P=

8
3

Câu 15: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đó.
A. S xq  4 a 2

B. S xq  2 a 2

C. S xq 

2 3 a 2
3

D. S xq 

4 3 a 2


C. (C ) có đúng một tiệm cận ngang y=-1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y=1 và y=-1.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;-1); B(1;0;2) và C(0;2;1).
Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
A.x-2y+z+4=0

B.x-2y+z-4=0

C.x-2y-z-6=0

D. x-2y-z+4=0

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-2) và C(3;0;4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.
A.

x  2 y 1 z


1
1
3

B.

x  2 y 1 z



Câu 20: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có một điểm

B.Có hai điểm

C. Có ba điểm

D. Có bốn điểm

Câu 21: Đặt log 2 3  a;log 2 5  b . Hãy biểu diễn P  log3 240 theo a và b.
A. P 

2a  b  3
a

B. P 

ab4
a

C. P 

ab3
a

D. P 

a  2b  3

 3x  x  dx
1

3

1

C. S    3x  x3  dx
1

0

1

1

0

D. S  

1

0

1

x

3


SA;SB;SC;SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ.
A. V=1

B.V=2

Câu 26: Tìm nguyên hàm

1

1

C.V=4

D.V=8

1

 1  2 x dx

1

A.

 1  2 x dx  2 ln 1  2 x  C

C.

 1  2 x dx  ln 1  2 x  C

1

1
x ln 2 x.ln10

D. y ' 

1
x ln 2 x

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của
P  z12017  z2 2017
A. P=1

B. P=0

C. P=-1

D. P=2

Câu 29: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '( x)   x  1  x  1  2  x  . Hàm số f(x) đồng biến
2

3

trên khoảng nào dưới đây?
A(1;2)

B.(-1;1)

C.  ;1



2

2

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số
2x  m
tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
y
x 1

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. -2
C. V  192 D. V  704

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AB=a;
  600 ; SO   ABCD  và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích
BAD
khối chóp S.ABCD.
A. V 

3a 3
12

B. V 

3a 3
24

C. V 

3a 3
8

D. V 

3a 3
48

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  3x  1 đồng
biến trên

 ;   .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1); B(-2;1;1)
C.(4;1;7). Tìm bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O;A;B;C.
9
2

A. R 

77
2

B. R 

Câu 39: Với các số nguyên a, b thỏa mãn
A.P=27

B.P=28

Câu 40: Tìm nguyên hàm

A.

x

C.

x

2

2

dx  2ln x  1  ln x  2  C B.
 3x  2

x

x3
dx  2ln x  1  ln x  2  C D.
 3x  2

x

2

2

x3
dx   ln x  1  2ln x  2  C
 3x  2
x3
dx  ln x  1  2ln x  2  C
 3x  2

Câu 41. Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. 2  m  0

A. m
2

 2 x 1`

 m.2x

A.  ;1

2

2 x  2

 3m  2  0 có 4 nghiệm phân biệt.

B.  2;  

C.  ;1   2;   D.  2;  

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H)
cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

41

C. min V=9

D. min V 

32
3

Câu 47: Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x 2  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất
của P=x+y.
A. P=6

B. P  3  2 2

C. P  2  3 2

D. P  3  17

Câu 48: Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 + z2=8+6i và | z1 - z2|=2. Tìm giá trị lớn nhất
của P=| z1|+| z2|
A. P  4 6

B. P  5  3 5

C. P  2 26

D. P  34  3 2

8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!


(xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

A. V 

a3
2

B. V 

C. V 

3a 3
4

D. V 

2a 3
3

 a3
2

9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


15B

16D

17D

18B

19B

20B

21B

22A

23D

24B

25B

26A

27C

28C

29A


45B

46C

47B

48C

49B

50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
– Phương pháp
Tìm số phức w
Tính môđun của w theo công thức
- Cách giải

w  1  i  2  3i    2  3i   3  4i
 w  32  42  5
Chọn đáp án C
Câu 2
– Phương pháp
Với câu hỏi có 4 đáp án chỉ có 1 giá trị nghiệm, ta thử ngay từng đáp án vào phương trình đã
cho.
– Cách giải
Thử lần lượt từng đáp án ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình
Chọn đáp án B


– Cách giải
Để ý 2 mặt phẳng ở câu B và C có cùng VTPT nên ta thử trước
Ta thấy mặt phẳng ở câu C: 3x – 6y + 2z – 6 = 0 đi qua 3 điểm A, B, C
Chọn đáp án C
Câu 7

11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Phương pháp
Tính y‟ và xét dấu của y‟
– Cách giải
Có y‟ = 4x3 + 8x = 4x(x2 + 2); y‟ > 0 ⇔ x > 0; y‟ < 0 ⇔ x < 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên (–∞;0) và đồng biến trên (0;+∞)
Chọn đáp án D
Câu 8
– Phương pháp
Kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  z0  r với z0 = a + bi là số
phức cho trước, r ∈ℝ là đường tròn I(a;b), bán kính r
Chọn đáp án D
Câu 9
– Phương pháp
Sử dụng công thức biến đổi logarit
– Cách giải


Câu 12
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số
trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Có y‟ = 3x2 – 4x + 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x 

1
3

50
1
f  0   2; f     ; f 1  2; f  2   0  max f  x   0 Chọn đáp án C
0;2
27
 3

Câu 13
– Phương pháp
Hàm số y = (f(x))a với a không nguyên có điều kiện xác định là f(x) > 0
– Cách giải
Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x2 – x > 0 ⇔ x > 1 hoặc x < 0
TXĐ: D = (–∞;0) ∪ (1;+∞)
Chọn đáp án A
Câu 14
– Phương pháp


Câu 16
– Phương pháp
Sử dụng tính chất logarit
Cách giải

log 2  log8 x   log 8  log 2 x 
1

 log 2  log 2 x   log 2 3  log 2 x 
3

1
2
 log 2 x  3  log 2 x    log 2 x   27
3
Chọn D

14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 17
– Phương pháp
Tìm TCN: Xét giới hạn của hàm số tại ±∞
– Cách giải


Viết phương trình mặt phẳng qua A, nhận BC   1; 2; 1 làm VTPT
– Cách giải
Phương trình mặt phẳng cần tìm là –x + 2y – z + 4 = 0 ⇔ x – 2y + z – 4 = 0
Chọn đáp án B
Câu 19
– Phương pháp
Tìm trung điểm M của BC
Viết phương trình đường thẳng AM
– Cách giải
Có M(1;1;–3)


Đường thẳng AM qua A(2;–1;0) và nhận AM   1; 2; 3 làm VTCP nên có phương trình
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z





1
2
3
1
2
3

Chọn đáp án B

15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –

Câu 22
Diện tích tam giác đều cạnh a là S 

a2 3
4

1 a 2 3 a3 3
Thể tích khối chóp đã cho là V  .a.

3
4
12

Chọn đáp án A
Câu 23
– Phương pháp
Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
– Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
x3 – x = 2x ⇔ x3 – x = 0 ⇔ x = 0 (chỉ xét trên (–1;1) )

16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


– Phương pháp
Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ bằng một phần tư diện tích đáy ABCD và chiều
cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần tám thể tích
S.ABCD
Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2
Chọn đáp án B
Câu 26
– Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm hợp
– Cách giải
1

1

1

1

1

1

1

1

 1  2 x dx   2  1  2 x . 2 dx   2  1  2 x d 1  2 x    2 ln 1  2 x  C  2 ln 1  2 x  C
Chọn đáp án A
Câu 27


2017
1

z

z

2017
2

 1
3
    i

2 
 2

2
2 

  cos
 i sin

3
3 


2017

 1

  i sin  

3
3
3
3








4034
2
 2 cos
 2 cos
 1
3
3
2017

Chọn đáp án C
Câu 29
– Phương pháp
Tìm x để f „(x) > 0
– Cách giải
Có f „(x) > 0 ⇔ (x – 1)(2 – x) > 0 ⇔ 1 < x < 2
Chọn đáp án A

Chọn đáp án D
Câu 31
– Phương pháp
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đồ thị hàm số y = g(x) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương ⇔
Phương trình f(x) = g(x) có 2 nghiệm dương phân biệt
– Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
x 1 

x  1
x  1
2x  m

 2
 2
x 1
 x  2 x  m  1  0  *
 x 1  2x  m


2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ dương ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân

12  2.1  m  1  0
m  2

 '  1   m  1  0

biệt khác 1  
 m  2  2  m  1
 x1  x2  2  0

Câu 33
– Phương pháp
Sử dụng công thức logarit
– Cách giải
a  log 2 60  log 2  22.15   2  log 2 15  log 2 15  a  2
 log 2 5 

log15 5 log 2 15 a  2


log15 2 log 5 15
b

b  log 5 15  log 5  3.5   1  log 5 3  log 5 3  b  1
a2
ab  2b  a  2
.  b  1 
b
b
ab  a  2
log 2 12  log 2  22.3  2  log 2 3 
b
log 2 3  log 2 5.log 5 3 

Chọn đáp án B
Câu 34
– Phương pháp
Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ ban đầu,
chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14
– Cách giải

2
BM a 3
3a
OH 

; SO  OH .tan 60 
2
4
4
3
1
a 3
VS . ABCD  SO.S ABCD 
3
8
Chọn đáp án C
Câu 36
– Phương pháp
Hàm số bậc ba đồng biến trên ℝ⇔ y‟ ≥ 0 ∀x ∈ℝ.
– Cách giải
Có y‟ = 3x2 – 2(m + 1)x + 3 ≥ 0 ∀x ∈ℝ khi và chỉ khi ∆‟ = (m + 1)2 – 9 ≤ 0 ⇔ –3 ≤ m + 1 ≤ 3
⇔ –4 ≤ m ≤ 2
Chọn đáp án B
Câu 37
– Phương pháp
Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án
– Cách giải
Thử giá trị x = 3: log 1  x  2   log 1  x   log 2  x 2  x   1  0 : Loại đáp án A
2


11

nên có phương trình  x    3  y     z    0  x  3 y  z   0
2 
2 
2
2


Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: 2 x  y  z  3  0
Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4 x  y  7 z  33  0
Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

3

11
x



2
x  3y  z  2  0


5
83

3 5 7
2 x  y  z  3  0   y   I  ; ;   R  OI 
2





v  x 2  x


Tích phân đã cho là

22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2

2

1

1

I   x 2  x  ln x  

2
 x2
2

 dx  2
x  3x  2
x 1
x2
 x  1 x  2 
 x 1 x  2 
2

 2 ln x  1  ln x  2  C

Chọn đáp án A
Câu 41
Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị ⇔ Phương trình y‟ = 4x3 + 4mx = 0 có 3 nghiệm phân biệt



 

⇔ m < 0. Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là A  0;1 , B  m ; m2  1 , C



m ; m 2  1

Gọi H là trung điểm BC  H  0; m2  1 . Ta có ∆ ABC cân tại A. Do đó ∆ ABC vuông khi
và chỉ khi AH 

BC
 m2  m  m4  m  m  1  do m  0 
2


2  t 1  3t 2  t


 t  0 ⇒ A(1;2;0)
4
2
4

⇒ AB = 3
Chọn đáp án B
Câu 43
– Phương pháp
Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ
Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận
– Cách giải
Đặt t  2x

2

 2 x 1

 1 , phương trình đã cho trở thành t 2  2mt  3m  2  0 *

Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x
Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x
Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
lớn hơn 1

 '  m2   3m  2   0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm,
chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình
nón cụt là
1
1
14
V2   .22.4   .12.2  
3
3
3
41
 V H   V1  V2  
3

Chọn đáp án A
Câu 45
– Phương pháp
Trong các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có thể tích nhỏ
nhất
– Cách giải
Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a
Bán kính mặt cầu nội tiếp r 

a 6
1 a  2 6