www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề: 003

Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C ) . Tìm số giao điểm của (C ) và trục hoành.
A. 2.
B. 3.
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y  log x .

1
A. y '  .
x

B. y ' 

C. 1.

ln10
.
x

C. y ' 

D. 0.


C. a  3, b  2.

Câu 5: Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  .
A. z  25 2 .

B. z  7 2 .

C. z  5 2

D. z  2

x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .
Câu 6: Cho hàm số y 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   .

Câu 7 : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. yCD  5

B. yCT  0

C. min y  4


A.

x1 y z 2
 
.
2
3
1

B.

x 1 y z  2
 
.
1
3
2

C.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x2 
A.



f ( x)dx 

x3 2
  C.
3 x




f ( x)dx 

x3 2
  C. D.
3 x

 f ( x)dx 

x3 1
  C.
3 x

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao
nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 3.

C. 2.



Câu 12. Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3

 . 4
2017


Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  

1
3

x2
.
x 1
Câu 15: Cho hàm số f  x   x ln x. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ
A. y  3x3  3x  2.

B. y  2x3  5x  1.

C. y  x4  3x2 .

D. y 

thị của hàm số y  f '  x  . Tìm đồ thị đó.

2

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



Câu 18: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z22  z1 z2 .
A. P  1.

B. P  2.

C. P  1.

Câu 19. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x 
A. min y  3 3 9 .
 0;  

D. P  0.

4
trên khoảng  0;   .
x2
C. min y 

B. min y  7 .

 0; 

 0; 

33
.
5

D. min y  2 3 9 .

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. S  b  a.

B. S  b  a.

C. S  b  a.

D. S  b  a.

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2  x  1  log2  x  1  3.
A. S  3; 3.

B. S  4.

C. S  3.





D. S   10; 10 .

Câu 23. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương


2x x 2

Câu 24. Tính tích phân I

1dx bằng cách đặt u

x2

1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

3

A. I

2

udu .

2
0

B. I

3

udu .
1

Q

E

M
O

N

x

P

A. Điểm N .
B. Điểm Q .
C. Điểm E .
D. Điểm P .
2
Câu 26. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l
của hình nón đã cho.
3a
5a
A. l 
.
B. l  2 2a .
C. l  .
D. l  3a .
2
2
1

2
Câu 28. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
a3
a3
a3
a3
A.V
B.V
C. V
D. V
4
6
2
Câu 29. Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; 1) và đi qua điểm A(2;1; 2) .
Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A ?
A. x  y  3z  8  0
B. x  y  3z  3  0 C. x  y  3z  9  0 D. x  y  3z  3  0
Câu 30. Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x  2 y  z  1  0 và đường thẳng
x 1 y  2 z 1
:


. Tính khoảng cách d giữa  và ( P) .
2
1
2
1
5
2
A. d 

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 5.

Câu 33. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a  b và loga b  3 . Tính P  log

b
a

b
.
a

A. P  5  3 3
B. P  1  3
C. P  1  3
D. P  5  3 3
Câu 34. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1  x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật
có độ dài hai cạnh là 3x và
A. V  32  2 15

3x2  2 .
124

6a3
3

C. V 

D. V 

3a3
3

x 1 y  5 z  3


. Phương trình nào dưới
2
1
4
đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x +3 =0?
Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình

 x  3

A.  y  5  t
 z  3  4t


 x  3

B.  y  5  t
 z  3  4t


Câu 39 . Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2 là số thuần ảo ?
B. 3

A. 2

Câu 40. Cho hàm số y 
A. 2 y ' xy "  

6

B. 0

C. 4

ln x
, mệnh đề nào dưới dây đúng?
x

1
.
x2

B. y ' xy " 

1
.
x2

C. y ' xy "  


3
2



 f  x  dx.
3
2

A. I  6 .

C. I  2 .

B. I  0 .

D. I  6 .

Câu 45: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 
 2017; 2017  để phương trình log(mx)  2log( x  1)
có nghiệm duy nhất?
A. 2017.

B. 4014.

C. 2018.

D. 4015.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số


N   S  sao cho MN cùng phương với vectơ

C. MN  3 2.

D. MN  14.

Câu 48. Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất cả giá trị
lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M .

7

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B. P 

A. P  13  73.

5 2  2 73
.
2

C. P  5 2  73.


.
2

B. k 

1
4

V'
.
V

C. k 

2
.
3

D. k 

5
.
8

Đề thi minh họa lần 3 năm 2017
Môn Toán
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện bởi Ban chuyên môn tuyensinh247.com

1.B


17.D

18.D

19.A

20.D

21.A

22.C

23.B

24.C

25.C

26.D

27.C

28.D

29.D

30.D

31.A


47.C

48.B

49.C

50.A

8

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện bởi ban chuyên môn tuyensinh247.com
Câu 1: - Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành. Giải phương trình
y0
- Cách giải: Số giao điểm của  C  và trục hoành là số nghiệm của phương trình x3  3x  0

x  0
Ta có: x3  3x  0  x x 2  3  0  
x   3
Chọn B.


- Cách giải: Số phức 3  2 2i có phần thực bằng 3 phần ảo bằng 2 2 hay 

b  2 2
Chọn D.
Câu 5 :- Phương pháp : Áp dụng công thức z  a  bi  z  a  bi; z  a 2  b 2
-

Cách giải : Ta có: z   4  3i 1  i   7  i  z  7  i  z  50  5 2

Chọn C.
Câu 6: - Phương pháp :
+) Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’
+) Bước 2: giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm
+) Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến
x2
3
- Cách giải: y 
 y' 
 0 x
x 1
 x  12
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  
Chọn B.
Câu 7: - Phương pháp : Nhìn và phân tích bảng biến thiên
- Cách giải : Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCĐ  1 và yCĐ  y 1  5
Chọn A.
Câu 8:- Phương pháp : Sử dụng phương trình chính tắc của mặt cầu:  x  x0    y  y0    z  z0   R2
2

2

x  1
 I 1; 2; 4 
Theo đề bài ta có:  0

 y0  2  R  20  2 5
z  4
 0
Chọn D.
Câu 9: - Phương pháp : đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc bằng cách rút t
 x 1
t  2
 x  1  2t


 y
 t 
- Cách giải: Ta có:  y  3t
 z  2  t  3

t  z  2


x 1 y z  2
 
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng là
2
3
1
Chọn D
Câu 10

x0

lim y  0  TCN là y  0
x

Chọn B.
Câu 12: - Phương pháp : Dùng biểu thức liên hợp



Cách giải: Ta có: P  7  4 3

  1

  4 3  7   7  4 3   4
7  4 3   7  4 3
2017

2016

2016

3 7



2016  





Ta có: P  log 3 a a3  3log 1 a  3.3.log a a  9
a3

Chọn C.
Câu 14: - Phương pháp : Tính đạo hàm các hàm số và xét dấu đạo hàm, nếu y’ >0, với mọi x thì hàm số đó
đồng biến trên R
 3x3  3x  2 '  9 x 2  3  0, x

 2 x3  5 x  1 '  6 x 2  5


Cách giải: Ta có:  x 4  3x 2 '  4 x3  6 x

 x  2 '
3



2
 x  1   x  1
Chọn A.
Câu 15: Phương pháp : Áp dụng công thức tính đạo hàm và cách vẽ đồ thị
Cách giải:
ĐK: x  0
Ta có: f  x   x ln x  f '  x   ln x  1





2
AD  BC  BC 2  AD2   xo  3  16  9  16  
 xo  6
Chọn D.

11

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 18.
Phương pháp: giải phương trình bậc 2 trong số phức. Sau đó tìm ra các nghiệm z và thay vào P để tính.
z2  z 1  0
Cách giải:   1  4  3  3i 2

z

1  i 3
2

1
3
1
3 2
1

8
8
2
y '  3  3  y '  0  3  3  0  x3   x  3
x
x
3
3
2
4
y  3. 3 
 33 9
2
3 ( )2
3
3
Chọn A
Câu 20: D
Câu 21: phương pháp giải tích phân.
b

Áp dụng công thức tổng 2 tích phân


a

c

c


y
từ đó ta tìm được các hệ số a, b, c, d.
cx  d
d
a
Ta tìm được tiệm cận đứng của đồ thị này là : x 
; tiệm cận ngang của đồ thị là : y 
c
c
d
 1  d  c
Cách giải : tiệm cận đứng x+1=0 nên ta có :
c
a
Tiệm cận ngang y=2, nên ta có :  2  a  2c
c

12

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2x 1
x 1
Chọn B

dx

dt

dx


t 1

Đổi cận:
x
0
1
t

I 

e1


2

dt

t  t  1

e1

2


Câu 28
Phương pháp: Các cạnh của hình lập phương là a.
Thể tích của khối trụ là:

1
1  ex
ex
;
từ
ta có thể dễ dàng đoán
(bln
)'

b
ex  1
2
1  ex

V   R2h .

Cách giải: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a; thì r 
Chọn D.
Câu 29

13

2
a 3
a; h  a Suy ra V  r 2 h 
2

m  1  0
1 m  3
Tức 
m  3  0
Trường hợp 2 : hàm số chỉ nghịch biến :
m  1  0
. Suy ra không tìm được m thỏa mãn

m  3  0
Chọn A
Câu 32
Nhận xét :
Nếu x  2 thì hàm số vẫn không đổi
Nếu x  2 ta được phần đồ thị mới đối xứng với đồ
thị ban đầu.
Chọn A
Câu 33
Phương pháp : dùng đến máy tính cầm tay
Ta chọn luôn a=3 ;
Tính : P  log

b
a

b3 3

b
=-2,732
a


Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm số nghiệm của phương trình.
Cách giải:
ĐKXĐ: x  1

3x2  6x  ln(x 1)3  1  0  3x2  6x  3 ln(x  1)  1  0

f(x)  3x2  6x  3 ln(x  1)  1  f '(x)  6x  6 

3
x 1

f '(x)  0  (2x  2)(x  1)  1  0  2(x2  1)  1  0  2x2  1  0  x  
Từ đây ta sẽ có bảng biến thiên của f’(x):
x
1
-1


2

1
2

f’(x)
+
f(x)
-
2,059
-1,138
Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.


 SA  a 3  VS.ABCD  a 3.a 
.
SA SA
3
3
3
Chọn D.
Câu 37:
Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng, ta cần tìm giao tuyến, sau đó
tìm một đường vuông góc mặt phẳng đó đi qua điểm bất kỳ trên đường đã cho. Giao tuyến đường vuông góc đó
với mặt phẳng kia là điểm thứ 2.
Gọi đường thẳng cần tìm là d’ thì giao tuyến của d và (P): x + 3 = 0 là:

x  3 


x 1
y  3
 2  
 A(3; 3; 5).
z


5
2



Với điểm B thuộc d ta dựng đường qua B và vuông góc với (P):

Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để giải bài toán.
Ta có:
1

 (x  1)f '(x)dx  10  (x  1)f(x)
0

1

1
0

1

1

0

0

  f(x)dx  10 2f(1)  f(0)   f(x)dx

  f(x)dx  8.
0

Chọn D.
Câu 39:
Phương pháp: Số thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0.
Đặt


f x .g x  '  f ' x g x  f x g ' x



1
.
x

Ta có:

1
.x  ln x 1  ln x
x
y' 

x2
x2
1
 .x2  2x(1  ln x) 3x+2xlnx 3  2 ln x
y ''  x


x4
x4
x3
3  2 ln x+2-2lnx 1
 xy '' 2 y' 
 2.
x2
x

1)

3(m

1)

0
2m  m  1  0


1  m  1
m2  1
1



   m  1.

1
(m  1)(2m  1)  0
2
m 


2
Mà m ∈ ℤ nên m = 0 hoặc m = 1.
Chọn A.
Câu 42:
Phương pháp: AA’ đối xứng qua (P) tức trung điểm AA’ nằm trên (P) và AA’ vuông góc với (P).
Cách giải:

3
2

I



 f  x dx  

3

2
3
2

3
2

 

f t dt 



3
2

3
2




3
2

2  2 cos2xdx 



3
2

3
2

 | cosx | dx.



3
2

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 TH:

m  0
. Tuy nhiên giá trị m = 0 loại do khi đó
m

4


TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: m2  4m  
nghiệm là x = -1.
TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa: x1  1  x2

Nếu có x1  1  1  (2  m)  1  0  m  0 , thay lại vô lý

x1  1  x2  (x1  1)(x2  1)  0  x1x2  x1  x2  1  0
 1  m  2  1  0  m  0.

Như vậy sẽ có các giá trị -2017; - 2016;……-1 và 4. Có 2018 giá trị.
Chọn C.
Câu 46:
Phương pháp: Trước hết ta cần xác định điều kiện của m để hàm số có hai điểm cực trị A và B.
A, B nằm khác phía với đường thẳng d khi và chỉ khi trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng d.
Cách giải:
1
Ta có: y  x3  mx 2  m2  1 x  y '  x 2  2mx  m2  1
3
 x1  m 1
Phương trình y '  0 là phương trình bậc 2 ẩn x có:  '  m2  m2  1  1  

Ta có: m  m  5m  9  m  6m  9  0   1 2
 m  m3  0
3
3
m  m3  3
 2
3
Suy ra m1  m2  m3  3  3  0 .
Chọn A
Câu 47
Phương pháp: Giá trị lớn nhất của MN chính là độ dài của vectơ lớn nhất trong các vectơ v mà phép tịnh tiến
vectơ v biến mặt cầu (S) thành mặt cầu (S’) tiếp xúc với mặt phẳng (P).

18

Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt
nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải
(S) có tâm I(–1;2;1) và R = 1
Gọi v  t;0; t  là vectơ cùng phương với vectơ u 1;0;1 sao cho phép tịnh tiến vectơ đó biến (S) thành (S’) tiếp
xúc với (P)
Phép tịnh tiến vectơ v  t;0; t  biến I thành I’(–1 + t; 2; 1 + t)
Suy ra (S’) có tâm I’ và bán kính R’ = R = 1
1  t  2.2  2 1  t   3

2

 PC với C(1;–1)

Suy ra M  PB  73 và m  d  P;  AB   

M m

5
2

5 2  2 73
2

Câu 49:
Phương pháp: S là đỉnh của hình nón thì S, O và tâm đường tròn là giao tuyến của (P) và mặt cầu phải thẳng
hàng.
Cách giải:
Ta có: Gọi bán kính (C ) với tâm là I là r thì dễ có S phải thuộc OI và :

OI  R2  r2  h  R2  r2  R
1
1
V  r2h  r2( R 2  r2  R)
3
3
Tới đây ta sẽ khảo sát hàm số:

f(r)  r2( R2  r2  R)  f '(r)  2r R 2  r2  2rR 


3

Chọn C.
Câu 50:
Phương pháp: Áp dụng công thức thể tích trong SGK với tứ diện S.ABC và M, N, P lần lượt thuộc các cạnh
SA, SB, SC thì:

VS.MNP SM SN SP

.
.
VS.ABC
SA SB SC
Ta có thể tích hình đa diện còn lại sẽ là hiệu của thể tích hình tứ diện ban đầu trừ đi thể tích 4 hình tứ diện nhỏ
bằng nhau có đỉnh là 1 đỉnh của hình ban đầu và 3 đỉnh còn lại là trung điểm của 3 cạnh xuất phát từ đỉnh đó.
Như vậy áp dụng công thức thể tích SGK:
Chọn A.

20

V1 1 1 1 1
V V
V' 1
 . .   V '  V  4.  
 .
V 2 2 2 8
8
2
V 2