Gia sư Thành Được
Ngày soạn: 19/08/2015
Tiết dạy: 01

www.daythem.edu.vn
Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
 Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Kĩ năng:
 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
x2
1
H. Tính đạo hàm của các hàm số: a) y  
, b) y  . Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó?
2
x
1


-4

-2

2

4

6

8

-5

H1. Hãy chỉ ra các khoảng Đ1.
x2
đồng biến, nghịch biến của các
y
đồng biến trên (–∞;
hàm số đã cho?
2
0), nghịch biến trên (0; +∞)
1
y  nghịch biến trên (–∞; 0),
x
(0; +∞)
H2. Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
H3. Nhắc lại phương pháp xét

y

 GV hướng dẫn HS nêu nhận
xét về đồ thị của hàm số.

x

Nhận xét:
 Đồ thị của hàm số đồng biến
trên K là một đường đi lên từ
trái sang phải.

O
y

 Đồ thị của hàm số nghịch
x

biến trên K là một đường đi
xuống từ trái sang phải.

O
7'

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
2. Tính đơn điệu và dấu của
 Dựa vào nhận xét trên, GV
đạo hàm:
nêu định lí và giải thích.
Định lí: Cho hàm số y = f(x)


b) y = 2x – 2
x 

y'



1
0

y





Hoạt động 4: Củng cố

5'
Nhấn mạnh:
– Mối liên quan giữa đạo hàm
và tính đơn điệu của hàm số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2 SGK.
 Đọc tiếp bài "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số".
IV. RÖT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
I. Tính đơn điệu của hàm số
2. Tính đơn điệu và dấu của
 GV nêu định lí mở rộng và
đạo hàm
giải thích thông qua VD.
x 
y’



0
+

0

+


y

0



đồng biến, nghịch biến của
hàm số.
15'

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số
2. Áp dụng
 Chia nhóm thực hiện và gọi  Các nhóm thực hiện yêu cầu.
HS lên bảng.
a) đồng biến (–; –1), (2; +) VD3: Tìm các khoảng đơn
điệu của các hàm số sau:
nghịch biến (–1; 2)
1
1
b) đồng biến (–; –1), (–1; +)
a) y  x3  x2  2 x  2
3
2
x 1
 GV hướng dẫn xét hàm số:
b) y 
x 1
 
trên 0;  .
 2
H1. Tính f(x) ?

5'

Đ1. f(x) = 1 – cosx  0
(f(x) = 0  x = 0)

4


Gia sư Thành Được
Ngày soạn: 20/08/2015
Tiết dạy: 03

www.daythem.edu.vn
Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
 Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Kĩ năng:
 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:

3

1 x
c) ĐB:  1; 0  , 1; 
x2  2 x
y

e)
NB:  ; 1 ,  0;1
1 x
d) ĐB:  ;1 , 1;  
f) y  x2  x  20
e) NB:  ;1 , 1;  
f) ĐB: (5; ) , NB: (; 4)
7'
Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng
H1. Nêu các bước xét tính đơn Đ1.
2. Chứng minh hàm số đồng
điệu của hàm số?
a) D = R
biến, nghịch biến trên khoảng
được chỉ ra:
1  x2
y' 
x
a) y 
, ĐB: (1;1) ,
1  x2 2
2
x 1

0

x
a)

.
– Xác lập hàm số.

2

– Xét tính đơn điệu của hàm số y '  tan 2 x  0, x  0;  
3
 2 
x 

trên miền thích hợp.
b) tan x  x 
0  x   .
3 
2
y = 0  x = 0
 
 y đồng biến trên  0; 
 2

 y(x) > y(0) với 0  x 
2
b)
x3
 


6


Gia sư Thành Được
Ngày soạn: 21/08/2015
Tiết dạy: 04

www.daythem.edu.vn
Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
 Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
Kĩ năng:
 Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
x
H. Xét tính đơn điệu của hàm số: y  ( x  3) 2 ?
3

H1. Xét tính đơn điệu của hàm Đ1.
a) Điểm cực trị của hàm số;
số trên các khoảng bên trái, Bên trái: hàm số ĐB  f(x) 0 Giá trị cực trị của hàm số;
bên phải điểm CĐ?
Bên phái: h.số NB  f(x)  0. Điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm
trên (a; b) và đạt cực trị tại x0
 (a; b) thì f(x0) = 0.
10'

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM
 GV phác hoạ đồ thị của các 
SỐ CÓ CỰC TRỊ
hàm số:
a) không có cực trị.
Định lí 1: Giả sử hàm số y =
b) có CĐ, CT.
a) y  2 x  1
f(x) liên tục trên khoảng K =
x
b) y  ( x  3) 2
( x0  h; x0  h) và có đạo hàm
3
trên K hoặc K \ {x0} (h > 0).
7


Giải tích 12


– Tìm tập xác định.
y = –2x; y = 0  x = 0
b) y  f ( x)  x3  x 2  x  3
Điểm CĐ: (0; 1)
– Tìm y.
3x  1
– Tìm điểm mà y = 0 hoặc b) D = R
c) y  f ( x) 
x 1
không tồn tại.
y = 3x2  2 x  1 ;
– Lập bảng biến thiên.
– Dựa vào bảng biến thiên để y = 0 
kết luận.

x  1

x   1
3

 1 86 
Điểm CĐ:   ;  ,
 3 27 
Điểm CT: (1;2)
c) D = R \ {–1}
2
y'
 0, x  1
( x  1) 2
 Hàm số không có cực trị.

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
 Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
Kĩ năng:
 Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm điểm cực trị của hàm số: y  x3  3x  1 ?
Đ. Điểm CĐ: (–1; 3); Điểm CT: (1; –1).
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
5'
Hoạt động 1: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị của hàm số
III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ
 Dựa vào KTBC, GV cho HS  HS nêu qui tắc.
Qui tắc 1:
nhận xét, nêu lên qui tắc tìm
1) Tìm tập xác định.
cực trị của hàm số.
2) Tính f(x). Tìm các điểm tại


5'

Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
Định lí 2:
 GV nêu định lí 2 và giải
Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp
thích.
2 trong ( x0  h; x0  h) (h > 0).
a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > 0
thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < 0
9


Giải tích 12
H1. Dựa vào định lí 2, hãy nêu Đ1. HS phát biểu.
qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm
số?

10'

5'

thì x0 là điểm cực đại.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Giải phương trình
f(x) = 0 và kí hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f(x) và tính f(xi).

 Đối với các hàm không có
sau hãy chọn phương án đúng:
đạo hàm không thể sử dụng qui
1) Chỉ có CĐ.
tắc 2.
2) Chỉ có CT.
3) Không có cực trị.
4) Có CĐ và CT.
a) Có CĐ và CT
a) y  x3  x 2  5 x  3
b) Không có CĐ và CT
b) y   x3  x 2  5 x  3
c) Có CĐ và CT
x2  x  4
d) Không có CĐ và CT
c) y 
x2
x4
d) y 
x2

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Làm bài tập 2, 4, 5, 6 SGK.
IV. RÖT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

10


Nội dung
15'
Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc 1 để tìm cực trị của hàm số
 Cho các nhóm thực hiện.
 Các nhóm thảo luận và trình 1. Tìm các điểm cực trị của
hàm số:
bày.
H1. Nêu các bước tìm điểm Đ1.
a) y  2 x3  3x 2  36 x  10
cực trị của hàm số theo qui tắc a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54)
b) y  x 4  2 x 2  3
1?
b) CT: (0; –3)
1
c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)
c) y  x 
x
1 3
2
d) CT:  ;

d) y  x  x  1
2 2 
15'

Hoạt động 2: Sử dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
 Cho các nhóm thực hiện.
 Các nhóm thảo luận và trình 2. Tìm các điểm cực trị của
hàm số:
bày.


Giải tích 12
 y '  3x 2  2mx  2 = 0 luôn luôn có một điểm CĐ và một
điểm CT.
có 2 nghiệm phân biệt.
2
  = m + 6 > 0, m
 Hướng dẫn HS phân tích yêu
cầu bài toán.
H2. Nếu x = 2 là điểm CĐ thì Đ2.
y(2) phải thoả mãn điều kiện
 m  1
y(2) = 0  
gì?
 m  3
H3. Kiểm tra với các giá trị m
vừa tìm được?
Đ3.
m = –1: không thoả mãn
m = –3: thoả mãn

4. Xác định giá trị của m để
x 2  mx  1
hàm số y 
đạt CĐ
xm
tại x = 2.

Hoạt động 4: Củng cố


 Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
 Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Kĩ năng:
 Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
 Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Cho hàm số y  x3  x2  x  1. Hãy tìm cực trị của hàm số. So sánh giá trị cực trị với
y(2), y(1) ?
 1  32
Đ. yCÑ  y    
, y  y(1)  0 ; y(2)  9 , y(1)  0 .
 3  27 CT

3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
I. ĐỊNH NGHĨA
 Từ KTBC, GV dẫn dắt đến
Cho hàm số y = f(x) xác định



+



y
-3

 min f ( x)  3  f (1)
( 0; )

f(x) không có GTLN trên
(0;+∞)
13

D

 f ( x)  m, x  D

x0  D : f ( x0 )  m

VD1: Tìm GTLN, GTNN của
hàm số sau trên khoảng (0; +∞)


Giải tích 12
10'

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng


 min y  y(1)  6
R

không có GTLN.
10'

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán
VD3: Cho một tấm nhôm hình
 GV hướng dẫn cách giải
vuông cạnh a. Người ta cắt ở
quyết bài toán.
bốn góc bốn hình vuông bằng
nhau, rồi gập tấm nhôm lại
Đ1.
H1. Tính thể tích khối hộp ?

a  thành một cái hộp không nắp.
V ( x)  x(a  2 x)2  0  x   Tính cạnh của các hình vuông

2
bị cắt sao cho thể tích của khối
H2. Nêu yêu cầu bài toán ?
 a
Đ2. Tìm x0   0;  sao cho hộp là lớn nhất.
 2
V(x0) có GTLN.
Đ3.
H3. Lập bảng biến thiên ?



www.daythem.edu.vn
Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
 Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Kĩ năng:
 Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
 Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y   x2  3x  2 ?
3 1
Đ. max y  y    ; không có GTNN.
R
2 4
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên

bằng 0 hoặc không xác định.
max y  y(3)  9
a) [1; 3]
b) [–1; 2]
1;3
 Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).
 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ
min y  y(0)  0
b)
 1;2
nhất m trong các số trên.
M  max f ( x), m  min f ( x)
max y  y(2)  4
[ a;b]
[ a;b]
 1;2
8
6
4
2

-1

1

2

3

-2

c) [0; 2]

b) [–1; 0]
d) [2; 3]

 1  59
; y(1)  1
y   
 3  27
a) y(–1) = 1; y(2) = 4
 Chú ý các trường hợp khác
 min y  y(1)  y(1)  1
nhau.
 1;2
max y  y(2)  4
 1;2
b) y(–1) = 1; y(0) = 2
 min y  y(1)  1
 1;0
 1  59
max y  y    
 1;0
 3  27
c) y(0) = 2; y(2) = 4
 min y  y(1)  1
0;2

max y  y  2   4
0;2
d) y(2) = 4; y(3) = 17

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
 Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
 Các qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Kĩ năng:
 Tìm được GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
 Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
H1. Nêu các bước thực hiện ?
1. Tính GTLN, GTNN của

max y 
[ 2;4]
3
c)  2;4
d) y  5  4 x trên [–1; 1].
min y  1;
max y  3
[ 11
;]
 11
;
d) min y  1;
[ 11
;]

15'

max y  3
[ 11
;]

Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng
H1. Nêu các bước thực hiện ?
2. Tìm GTLN, GTNN của các
Đ1.
a) max y  4 ; không có GTNN hàm số sau:
R
4
b) max y  1 ; không có GTNN a) y 
R

GTLN, GTNN của hàm số ?
 Để S lớn nhất thì x = 4.
 maxS = 16
4) P = x 

48
x

0  x  4 3 

 Để P nhỏ nhất thì x = 4 3

4. Trong số các hình chữ nhật
cùng có diện tích 48 cm2, hãy
tìm hình chữ nhật có chu vi
nhỏ nhất.

 minP = 16 3
Hoạt động 4: Củng cố

5'
Nhấn mạnh:
– Các cách tìm GTLN, GTNN
của hàm số.
– So sánh với cách tìm GTLN,
GTNN của hàm số liên tục trên
một khoảng.
– Cách vận dụng GTLN,
GTNN để giải toán.


II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách tính giới hạn của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
2 x
H. Cho hàm số y 
. Tính các giới hạn: lim y, lim y ?
x
x
x 1
Đ. lim y  1 , lim y  1 .
x

x

3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đƣờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
I. ĐƢỜNG TIỆM CẬN
 Dẫn dắt từ VD để hình thành
NGANG
khái niệm đường tiệm cận
1. Định nghĩa
ngang.


thì ta viết chung
lim f ( x)  y0
x

20'

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
 Cho HS nhận xét cách tìm  Các nhóm thảo luận và trình 2. Cách tìm tiệm cận ngang
TCN .
bày.
Nếu tính được lim f ( x)  y0
x

hoặc lim f ( x)  y0 thì đường
x

19


Giải tích 12

H1. Tìm tiệm cận ngang ?

Đ1.
a) TCN: y = 2
b) TCN: y = 0
c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 0


x 1
a) y 
2
x  3x
x3
b) y 
2x 1
c) y 

x2  3 x  2

x2  3 x  5
x
d) y 
x7
Hoạt động 3: Củng cố

3'
Nhấn mạnh:
– Cách tìm tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2 SGK.
 Đọc tiếp bài "Đường tiệm cận".
IV. RÖT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................


H. Cho hàm số y 
(C). Tìm tiệm cận ngang của (C) ? Tính lim y , lim y ?
x 1
x1
x1
Đ. lim y   , lim y   .
x1

TL
15'

x1

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đƣờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
II. ĐƢỜNG TIỆM CẬN
 Dẫn dắt từ VD để hình thành
ĐỨNG
khái niệm tiệm cận đứng.
1. Định nghĩa
Đường thẳng x = x0 đgl tiệm
2 x
VD: Cho hàm số y 
có
cận đứng của đồ thị hàm số y
x 1
= f(x) nếu ít nhất một trong các

của đồ thị hàm số
tìm TCĐ.
bày.
Nếu tìm được lim f ( x)  
x x0

hoặc lim f ( x)   ,
x x0

21


Giải tích 12
hoặc lim f ( x)   ,
x x0

hoặc lim f ( x)  
x x0

thì đường thẳng x = x0 là TCĐ
của đồ thị hàm số y = f(x).
H1. Tìm tiệm cận đứng ?

Đ1.
a) TCĐ: x = 3
b) TCĐ: x = 1
c) TCĐ: x = 0; x = 3
d) TCĐ: x = –7

H2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm Đ2.

VD2: Tìm TCĐ và TCN của
đồ thị hàm số:
x 1
a) y 
x2  3 x  2
x3
b) y 
2
x  x2
x3
c) y 
2x 1
d) y 

x2  x  3
x2  x  2

Hoạt động 3: Củng cố

3'
Nhấn mạnh:
– Cách tìm tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
– Nhắc lại cách tính giới hạn
của hàm số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2 SGK.
IV. RÖT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.

TL
20'

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tìm đƣờng tiệm cận của đồ thị hàm số
1. Tìm các tiệm cận của đồ thị
H1. Nêu cách tìm TCĐ, TCN ? Đ1.
hàm số:
a) TCĐ: x = 2
x
a) y 
TCN: y = –1
2 x
b) TCĐ: x = –1
x  7
TCN: y = –1
b) y 
x 1
2
c) TCĐ: x =
2x  5
5

2 x
a) y 
9  x2
b) y 

x2  x  1

3  2 x  5 x2
x2  3 x  2
c) y 
x 1
d) y 

x 1
x 1


Giải tích 12
15'

Hoạt động 2: Luyện tập tìm điều kiện để đồ thị có tiệm cận
H1. Nêu điều kiện để đồ thị Đ1.
3. Tìm m để đồ thị hàm số có
hàm số có đúng hai TCĐ ?
– mẫu có 2 nghiệm phận biệt.
đúng hai TCĐ:
– nghiệm của mẫu không là
3
a) y 
nghiệm của tử.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài tập thêm.
 Đọc trước bài "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số".
IV. RÖT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

24


Gia sư Thành Được
Ngày soạn: 25/08/2015
Tiết dạy: 13

www.daythem.edu.vn
Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.
 Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức
ax  b
y
.
a' x  b'
Kĩ năng:

#
0.
xác định của hàm số?
– Tính y.
– Biểu thức trong căn bậc hai – Tìm các điểm tại đó y = 0
không âm.
hoặc y không xác định.
H2. Nhắc lại định lí về tính Đ2. HS nhắc lại.
– Tìm các giới hạn đặc biệt và
đơn điệu và cực trị của hàm
tiệm cận (nếu có).
số?
– Lập bảng biến thiên.
– Ghi kết quả về khoảng đơn
H3. Nhắc lại cách tìm tiệm cận Đ3. HS nhắc lại.
điệu và cực trị của hàm số.
của đồ thị hàm số ?
3. Đồ thị
– Tìm toạ độ giao điểm của đồ
H4. Nêu cách tìm giao điểm Đ4.
thị với các trục toạ độ.
của đồ thị với các trục toạ độ ? – Tìm giao điểm với trục tung: – Xác định tính đối xứng của
 Cho x = 0, tìm y.
đồ thị (nếu có).
– Tìm giao điểm với trục – Xác định tính tuần hoàn (nếu
hoành:
có) của hàm số.
 Giải pt: y = 0, tìm x.
– Dựa vào bảng biến thiên và
các yếu tố xác định ở trên để