Đề cương ôn thi học kỳ II năm học 2009 – 2010
CHỦ ĐỀ 1 : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Lưu ý:
1. Đối với phương pháp đổi biến số
+ Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có chứa
22
xa −
thì đặt x = a sint hoặc x = acost
+ Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có chứa
22
xa +
thì đặt x = a tant hoặc x = a cott
2. Đối với phương pháp nguyên hàm ( hoặc tích phân) từng phần cần chú ý
* Với
∫
+ dxbaxxf )ln()(
Đặt
ln( )
( )
u ax b
dv f x dx
= +


=

ta có
( )
adx
du
ax b

′
=



= − +


* Với
∫
+ dxbaxxf )cos()(
Đặt
( )
cos( )
u f x
dv ax b dx
=


= +

ta có
( )
1
sin( )
du f x dx
v ax b
a
′
=

+
′
=



=


* Với
dx
dcx
dcx
e
bax






+
+
∫
+
)cos(
)sin(
Đặt tuỳ ý.
Phần 1 : NGUYÊN HÀM
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số.

dxx
∫
2
cot
7.
xdx
∫
2
sin
8.
∫
xdxx 3cos4sin
9.
dxe
x
∫
+32
10.
∫
+ dxx)21(
11.
dxxxx )23)(2(
2
+−
∫
12.
( )
dx
x
x

∫
17.
dxx
∫
−
3
)3(
18.
( )
( )
dxxxxx 12 +−
∫
19.
dx
x
x
∫






−
2
3
1
3
1
20.





+
2
3
3
4
10
2
5
23.
dx
x
xxx
∫
+−+
2
23
12
24.
∫
−+ dxxx )4)(12(
25.
( )
dx
x
x
∫

2
1 xx
dx
30.
( )
∫
+
5
4
3
56x
dxx
31.
∫
−1cos2sin xx
dx 32.
dxxx
∫
+12
2
33.
dxxx
∫
+ 43
32
Trường THPT Lê Thế Hiếu Trang 1
Đề cương ôn thi học kỳ II năm học 2009 – 2010
Bài 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần hãy tìm các nguyên hàm sau:
34.
( )

2
+
∫
42.
xdxe
x
sin
∫
38.
( )
dxxe
x
∫
−
−
54cos
32
43.
( )
dxxe
x
∫
− 73sin
2
Bài 4: Dùng phương pháp đồng nhất hệ số hãy tìm các nguyên hàm sau đây:
44.
dx
xx
x
∫

+ − +
+ −
∫
Phần II : TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính các tích phân:
1.
dx
x
x
2
4
2
2
1
3
∫






+
2.
( )
dxxxx
∫
−
3
0

( )
dxx
6
5
2
52
∫
−
6.
( )
dxx
2
4
1
23
∫
+
7.
( )
dxex
x
∫
−
−
+
0
3
3
8.
dx

∫
−
−
−
1
1
12.
(
)
dxe
x
∫
−
1
0
1
13.
( )
dxxx
∫
−
−
4
1
42
3
Bài 2: Tính các tích phân sau (dùng phương pháp đổi biến số )
14.
∫
−

3
2
1
18.
∫
2
3
5sin
π
π
x
dx

19.
( )
dxxx
∫
+
1
0
32
5
20.
∫
+
1
0
4
3
3 x

xdxx sin61
2
0
∫
−
π
25.
( )
dxex
x21
2
1
0
32
−
∫
+

26.
( )
dxex
x3
2
1
32
∫
−
+
27.
dxex

dx
x
x
∫
2
1
2
ln

32.
( )
xdxx
e
3ln32
1
∫
+
33. I
( )
xdxx sin12
2
1
2
∫
−=
34. I
∫
=
2
2

3
1
4
dx
x
−
∫
39.
2
2
0
2
3 2
x
dx
x x+ +
∫
Trường THPT Lê Thế Hiếu Trang 2
Đề cương ôn thi học kỳ II năm học 2009 – 2010
PHẦN III : ỨNG DỤNG
Bài tập 1: Hãy tính thể tích củ vật thể sinh bởi hình (H) khi (H) xoay quanh 0x
a. (H)=
, 0, ; 0
3
y tgx x x y
 
= = = =
 
 
π

a. Đồ thị hàm số y = x
xx 23
23
+−
, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3
b. Đồ thị hàm số y =
3
x
, trục hoành, đường x = 2 c. Đồ thị hàm số y = 4- x
2
và trục hoành
d. Đồ thị hàm số y = x
4
3
−
, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2
e. Đồ thị hàm số y = x
x4
3
−
, trục hoành, đường x = -2 và đường x = 4
Bài 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a. Đồ thị hàm số y = e
1+
x
, trục hoành, trục tung và đường thẳng x =1
b. Đồ thị hàm số y = e
1
2
−

xyxy =−= ,2
2
d. H =
{ }
4,27
22
+=−= xyxy
Bài 9 : Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành của hình phẳng H
a. H =
{ }
(4 ), Oxy x x
= −
b. H =
{ }
, Ox, 0, 3
x
y e x x
= = =
Bài 11 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a. x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x
33
24
++ x
b. y = x
3,1
2
=++ yx
c.
2
2, 3y x y x

, y=0, x=0, x=2
Bài 15: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hp giới hạn bởi các đường y = sinx, y = 0 , x = 0, x =
4
π
khi nó quay quanh trục 0x
Bài 16 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, khi nó quay quanh trục 0x.
Bài 17 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x
2
và
y = x
3
xung quanh trục 0x
Bài 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
a. xy = 4, y = 0, x = a, x = 3a (a > 0) b.y = e
x
, y =e
x−
, x = 1
Bài 20: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( 5 )(4 3 ) (11 6 )i i i− − − + +
d.
2110 2110
(1 ) (1 )i i+ − +
e.
( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3 )i i i i− + − + − +
f.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +
g.
3
1 3
2 2
i
 
− +
 ÷
 ÷
 
h.
3
1 3
2 2
i
 
+
 ÷
 ÷
 



9.
2 3
( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )i i i i− + − + − +

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau::
1.
2
1 3
i
i
+
− −
2.
2 5
3 2
i
i
−
−

3.
5
2 5
i
i−

4.
2
1 3i+

− +
+ − − +

9.
2
3
( 3 2 )(1 )
(1 2 ) (3 )
i i
i i
− + −
− +

10.
(2 ) (1 )(4 3 )
3 2
i i i
i
+ + + −
−
11.
(3 4 )(1 2 )
4 3
1 2
i i
i
i
− +
+ −
−

(2 7 )(4 )
z
i
i i
= −
+ +
g.
(9 3 ) (11 6 )
5 7
i i
i
z
− − +
= −
h.
(2 ) 3 4i z i− = +

i.
3 5 1 2
(1 )(4 3 )
1 3 2
i i
z i i
i i
+ +
+ = − +
−
k.
1 1 5 1 5
3 1 3 1

+
3
3
1 3
i
z
i
−
=
+
4
1 tan
1 tan
i
z
i
α
α
+
=
+
Bài 7. Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
2 3i−

3
i

3
(1 )i−


1
z i
=
+
7.
1
1z −
là một
số thuần ảo.
8.
z i
z i
+
−
là một sô thực dương
9.
2
( )z i−
là một số thực dương.
10.
2
( 1 )z i− +
là một số thuần
ảo.
Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

2 2 2 4 2
4 2 3 2 2 4 2
1. 2 3 0 2. 3 2 0 3. 4 3 1 0 4. 3 4 0
3

.
→→→→→→→→→→→
+−=+=++−= kjicckjbbkjiaa 24),24),486)
Bài 3: Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng
Bài 4: Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tìm M thuộc Ox sao cho MA = MB
Bài 5: Tìm trên Oy điểm M cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1).
Bài 6: Tìm trên mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1).
Bài 7: Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh của hình chữ
nhật. Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm của hcn đó. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
., BDAC
Bài 8: Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành đó biết:
A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2)
Bài 9: a) Cho
)3;1;2(),1;;1( =−=
→→
bma
. Tìm m để
→→
⊥ ba
b) Cho
)0;1;2( −=
→
a
. Tìm
→
b
cùng phương với
→
a
, biết rằng

+ z
2
– 2x - 4y + 6z = 0
Bài 13: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8.
a) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3)
b) Tâm O(0 ; 0 ; 0) tiếp xúc với m/c tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = 1
c) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1).
d) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy).
e) Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xúc mp(Oxz).
f) Tâm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xúc mp(Oyz).
Bài 14: Viết phương trình mặt cầu trong cỏc trường hợp sau:
a) Đi qua ba điểm A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy).
b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz.
c) Đi qua bốn điểm A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1).
Bài 15: Viết pt mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(1; 1; 0) , B(-1; 1; 2) , C(1; -1; 2) và có tâm thuộc mp (P) :
x + y + z – 4 = 0
Bài 16: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; -1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4y – z – 23 = 0 .
Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 17: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a.(S) có đường kính AB với A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7)
b.(S) có tâm I(1; 1; 2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 2z + 3 = 0
c. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2)
Bài 18: Cho phương trình x
2
+ y
2
+ z
2
– 4mx + 4y + 2mz + m
2

1
1
3 +
=
+
=
− zyx
Trường THPT Lê Thế Hiếu Trang 6
Đề cương ôn thi học kỳ II năm học 2009 – 2010
Bài toán 4: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng – đk để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Bài 24: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:
a. 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và 3x – y + z – 1 = 0 b. –x + y – z + 4 = 0 và 2x – 2y + 2z – 7 = 0
c. x + y + z – 3 = 0 và 2x + y – 2z – 3 = 0 d. 3x + 3y – 6z – 12 = 0 và 4x + 4y -8z – 16 = 0
Bài 25: Cho hai mặt phẳng có phương trình : (m
2
– 5 )x – 2y + mz + m – 5 = 0 và x + 2y – 3nz + 3 = 0 với
m , n là các tham số. Tìm m và n để hai mặt phẳng :
a.song song b.trùng nhau c.cắt nhau
Bài 26: Xác định m để hai mp sau song song với nhau
a. (d) : 2x + my + 3z - 5 = 0, (d’):6x - y - z - 10 = 0 b. (d) : 2x + my + 2mz - 9 = 0, (d’) : 6x - y - z - 10 = 0
Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng
Bài 27: Viết PTTS và PTCT của đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1; 4; 3) và B(2; 1; 1)
Bài 28: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; -2; 3) và song song với đường thẳng d:





=
−−=

=
+−=
−=
4
35
2
z
ty
tx
b.d :





=
=
−=
t4z
ty
t1x
và (d’) :





=
+=
−=





=
−−=
+=
tz
ty
tx
2
42
61
vuông góc với mặt phẳng (P): 3x – 2y + z –2010 = 0
Bài 33: Viết PTTQ của mp chứa đt d:
2
2
3
2
2
1 −
=
−
+
=
− zyx
và vuông góc với mp(Q): 3x + 2y – z – 5 = 0
Bài 34: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a)
( )

và (P): y + 4z + 17 = 0
Bài toán 7 (*): Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng, phương trình
đường vuông góc chungcủa hai đường thẳng chéo nhau
a.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ lên mặt phẳng (P)
*Phương pháp : + Gọi ∆
’
là hình chiếu vuông góc của ∆ lên (P)

⇒ ∆ = (P) ∩ (Q) với (Q) chứa ∆ và (Q) vuông góc với (P)
+ Viết PTTQ của mặt phẳng (Q)
+ Lấy M∈ ∆, xác định hình chiếu vuông góc M
’
của M xuống (P)
Trường THPT Lê Thế Hiếu Trang 7
Đề cương ôn thi học kỳ II năm học 2009 – 2010
+ Khi đó ∆
’
là đường thẳng đi qua M
’
và có VTCP = [
1
n
ur
,
2
n
uur
]
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Phương pháp :

uuur uur uuur uur
(*)
+ Giải hệ pt (*) tìm toạ độ A, B
+ Khi đó đường thẳng đi qua AB là đường thẳng cần tìm
Bài 36: Viết phương trình hình chiếu vuônggóc của đường thẳng ∆ xuống mặt phẳng (P)
biết phương trình của ∆ và (P) là:
a. d:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
1
39
412
và (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 b.d::





−=
+=
+=

+=
−=
tz
ty
tx
32
3
21
và (d
2
):





−=
+=
=
tz
ty
tx
23
1
2
b.
( )
1
2
3

1
:
4
2
1
2
3
1 +
=
+
=
− zyx
và ∆
2
:
1
3
32
1
−
−
==
+ zyx
a. Chứng minh 2 đường thẳng trên chéo nhau b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên.
c. Chứng minh ∆
1
song song với mặt phẳng (P) : 6x – 14y – z – 40 = 0
d. Tính khoảng cách từ ∆
1
đến (P)

1
21
a. Tìm toạ độ hình chiếu H của M xuống đường thẳng ∆
b. Tìm toạ độ M
’
đối xứng với M qua ∆
GVBM:
Nguyễn Văn Ái
Trường THPT Lê Thế Hiếu Trang 8