ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ
YÊN- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

3
Câu 1: Xác định hàm số y = f ( x ) , biết f ' ( x ) = 3 x + x + 1 và f ( 1) = 2

A. f ( x ) =

3 34 x 4
7
x + +x−
4
4
2

B. f ( x ) =

4 34 x 4
7
x + +x−
3
4
2


3
C. f ( x ) = x + 1

3
2
D. f ( x ) = x + 3x + 3x + 1

Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. c < a < b
B. b < c < a
C. a < c < b
D. a < b < c
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là
A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62

B. ( x + 5 ) + ( y + 1) + ( z − 6 ) = 62

C. ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z + 6 ) = 62

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62

2

2

2


C. a > 1, 0 < b < 1

D. 0 < a, b < 1

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; −1;1) , B ( 3;1; 2 ) , D ( −1;0;3 ) . Xét điểm C sao cho tứ giác
ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng 450 . Chọn khẳng định đúng trong bốn
khẳng định sau
Trang 1


A. C ( 5;6;6 )

7

B. C  0;1; ÷
2


C. C ( 3; 4;5 )

D. không có điểm C như thế

(

2
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x + 1

A. y ' =
C. y ' =


y'

-1
+

y

0

1
-

0

0

2
+
3

-5

-2

Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Cực tiểu của hàm số bằng -2
B. Cực đại của hàm số bằng 0
C. Giá tri lớn nhất của hàm số trên khoảng ( −3; 2 ) bằng 0
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3; 2 )

=
A. S =

1
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3

97 πa 2
3

B. S =

97 πa 2
4

C. S =

97 πa 2
5

D. S =

97 πa 2
2

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. gọi S là diện tích xung quanh của hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là
Trang 2




D.

3 3
b cos α sin α
4

Câu 13: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau. Tính S = a + b
A. S = −1
B. S = −2
C. S = 1
D. S = 0
Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quang bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính
bằng 1. Tính thể tích khối trụ đó
A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ .
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( −2; −1) và có x →lim
x →( −1)
( −2 ) +
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −1
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

 π π
B. F  − ÷ = + 1
 4 2

 π π
C. F  − ÷ = − 1
 4 2
1

x
Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x −1 >  1 ÷
 16 

Trang 3

 π
D. F  − ÷ = −1
 4


A. S = ( −∞;0 )

B. S = ( 0; +∞ )

C. S = ( 2; +∞ )

D. S = ( −∞; +∞ )

3
2


 m < −5
A. 
 −5 < m < − 11

4

B. m
−

13
4

D. m < −

11
4

Câu 22: Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể
tích của nó
A. tăng lên ( n − 1) lần

B. tăng lên n lần

C. Giảm đi n lần


phẳng ( ABCD ) bằng 600
A. VS.ABCD =

9 15a 3
2

C. VS.ABCD = 18 3a 3

B. VS.ABCD = 18 15a 3
D. VS.ABCD = 9 3a 3

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT
A. y = − x 3 + 2x 2 + 3x + 2

B. y = x 3 − 2x 2 − x + 1
Trang 4


C. y = − x 3 + 3x − 2

D. y = 2x 3 − x 2 + 4x − 1

Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1 và thỏa mãn
A. α ∈ ¡

B. α = 1

1 α
( a + a −α ) = 1 . Tìm α
2


B. a 2 p 4

D. p 4 + 2a

4
2
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong
sau:

hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
B. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung.
D. Cực đại của hàm số bằng ±1
Câu 31: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1 , đáy lớn CD = 3 , cạnh bên AD = 2 . Cho hình
thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng
A. V =

7
π
3

B. V =

4
π
3

A. V = 32π

B. V = 4π

C. V = 16π

D. V = 8π

Câu 34: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + m nhận điểm A ( 1;3) làm
tâm đối xứng
A. m = 4

B. m = 5

C. m = 3
Trang 5

D. m = 2


Câu 35: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 1, y = −1

B. y = −1

C. Không có tiệm cận ngang

D. y = 1

x

a 2
2

a 2
4

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng

a 2
4

3
2
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x − 3x + ( m + 2 ) x − m và
đồ thị hàm số y = 2x − 2 có ba điểm chung phân biệt.

A. m < 3

B. m < 2

C. m > 3

D. m > 2

2
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = ln ( x − 2mx + 4 ) có tập xác định

D=¡
 m < −2
A. 

B. a =

1
b2

C. a = b 2

Trang 6

D. a = b


Câu 42: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể
tích của khối hộp đó bằng 1728 .Khi đó ba kích thước của nó là
A. 6; 12; 24

B. 2; 4; 8

C. 2 3; 4 3;8 3

D. 8; 16; 32

Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A.

2 3
a
3

B.

A. -2

B. -1

C. -3

D. 0

Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2 y = 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
P = ( 2x 2 + y ) ( 2y 2 + x ) + 9xy
A. Pmax =

27
2

B. Pmax = 12

C. Pmax = 27

D. Pmax = 18

Câu 47: Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai
đáy với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính
R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.
A. R = 2h = 2 3

V
2π

B. h = 2R = 2 3

2

Câu 49: Tìm các giá trị m để phương trình 2 x +1 = m.2x + 2 − 2 x +3 luôn đúng với ∀x ∈ ¡
A. m =

3
2

B. m =

5
2

C. m = 3

D. m = 2

Câu 50: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
Trang 7


A.

1
π 3a 2
3

B.



3-B

4-A

5-B

6-C

7-B

8-C

9-C

10-B

11-D

12-A

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C


33-D

34-B

35-D

36-D

37-C

38-A

39-D

40-A

41-D

42-A

43-D

44-C

45-B

46-D

47-B

4
4

3 1
3 43 x 4
Mặt khác f ( 1) = 2 ⇔ + + 1 + C = 2 ⇔ C = 0 ⇒ f ( x ) = x + + x
4 4
4
4
Câu 2: Đáp án C
Ta có f ( x + 1) = a ( x + 1) + b ( x + 1) + c ( x + 1) + d
3

2

= ax 3 + ( 3a + b ) x 2 + ( 3a + 2b + c ) x + ( a + b + c + d )
a =1

a =1
 3a + b = 3
b = 0


3
2
⇔
⇒ f ( x ) = x3 +1
Mặt khác f ( x + 1) = x + 3x + 3x + 2 ⇔ 
 3a + 2b + c = 3
c = 0


2

Câu 5: Đáp án B
4
1
3

5
20
4
 a > a ⇔ a
=
=


x + x2 +1
x + x2 +1
x + x2 +1

(

)

2

1
x2 + 1

Câu 8: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
•
•
•

Cực tiểu của hàm số bằng -2
Cực đại của hàm số bằng 0
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3; 2 )

Câu 9: Đáp án C
 f ( x ) dx = x + C ⇒ f ( x ) = 1
x

 ∫ g ( x ) dx =

4
2

Trang 10


Mặt khác F ( 2 ) = 5 ⇔

22
x2
+ C = 5 ⇔ C = 4 ⇒ F( x) =
+4
4
4

Câu 10: Đáp án B
1
·
·
= cos ACB
=
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ sin CAM
3

(

·
·

97a 2
97 πa 2
⇒ S = 4πR 2 =
16
4

Câu 11: Đáp án D
Hình trụ có chiều cao h = a và bán kính đường tròn đáy r =
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrh = 2π.a.

a 2
2

a 2
= π 2a 2
2

Câu 12: Đáp án A
Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên SA = b .
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD)
·
⇒ (·SA; ( ABCD ) ) = (·SA; AH ) = SAH
=α
SH

·
 sin SAH = SA ⇒ SH = b.sin α
+ Xét ∆SAH vuông, ta có 
AH


Đồ thi hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 2; −2 ) , ( 0; 2 ) ⇒ 
( 1)
8a + 4b + c + d = −2
 y '( 0) = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 0, x = 2 ⇒ 
. Ta có
 y '( 2) = 0
 c=0
y ' = 3ax 2 + 2bx + c ⇒ 
( 22 )
12a + 4b = 0

 a =1
 b = −3

⇒
⇒ S = a + b = −2
từ (1) và (2)

c
=
0

 d = 2
Câu 14: Đáp án A
Diện tích đáy của hình trụ là S = πr 2 = 4π ⇒ r = 2
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrh = 4 ⇒ h =

1


dx = ∫ 
− 1÷dx = tan x − x + C
2
2
cos x
 cos x 

π
π
π π
 π π
Mặt khác F  ÷ = 1 ⇔ tan  ÷− + C = 1 ⇔ C = ⇒ F  − ÷ = − 1
4
4
4 4
 4 2
Câu 18: Đáp án B
x≠0

x≠0

 x≠0
 x≠0
 x ≠ 0



 2
1

 f ' ( x ) < 0 ⇔ −6x + 6x + 12 < 0 ⇔  x > 2


Suy ra f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 2; +∞ ) , đồng biến trên khoảng ( −1; 2 )
Câu 20: Đáp án D
Ta có

VS.MNC SM SN 1 1 1
=
.
= . =
VS.ABC SB SC 2 2 4

Câu 21: Đáp án A
3
2
Ta có y ' = 4x + 4 ( m + 2 ) x − 4 ( m + 3 ) = 4 ( x − 1) ( x + x + m + 3 )
2
Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 4 ( x − 1) ( x + x + m + 3) = 0 có ba

x =1

2
( *)
nghiệm phân biệt. Khi đó 4 ( x − 1) ( x + x + m + 3 ) = 0 ⇔ 
2
f ( x ) = x + x + m + 3 = 0
 m≠5
 f ( 1) ≠ 0
 m+5≠ 0

1
a2 3 1 3 2
V
Thể tích của khối chóp sau là V1 = hn.
= .
a h= 1
2
3
4n
n 12
n
Vậy thể tích của khối chóp sau giảm đi n lần.
Câu 23: Đáp án D

rr
r
r
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng bc = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 ≠ 0 nên b không vuông góc với c
Câu 24: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x 3 + 2x 2 − x + 1 = x 2 − x + 3 ⇔ x 3 + x 2 − 2 = 0
⇔ ( x − 1) ( x 2 + 2x + 2 ) = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1 . Suy ra hai đồ thị có một điểm chung.
Câu 25: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB
+ ∆SAB cân ⇒ SH ⊥ AB và ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
+ HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)
Trang 13


SH
·

3
2
Câu 26: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy
•

y = −∞
 xlim
→−∞
Hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT , khi đó 
. Loại A, C
y = +∞
 xlim
→+∞

•

( 2x − x + 4x − 1) ' = 6x − 2x + 4 = 6  x − 16 ÷ + 236 > 0 ⇒ hàm số y = 2x 3 − x 2 + 4x − 1 không có

2

3

2

2

cực trị. Loại D
•


2

Câu 28: Đáp án A
SA ⊥ AB
⇒ SA, AB, AC đôi một vuông góc với nhau
Ta thấy SA ⊥ ( ABC ) ⇒ 
SA ⊥ AC
Nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là r =

SA 2 + AB2 + AC 2 1 2
=
a + b2 + c2
2
2

Câu 29: Đáp án A
2 4
2
4
Ta có log a a b = log a a + log a b = 2 + 4 log a b = 2 + 4p

Câu 30: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
•
•
•
•

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân

=
3
3

Câu 32: Đáp án C
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ x e dx =

x e +1
+C
e +1

Câu 33: Đáp án D
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta được khối tròn xoay (quan sát
vẽ minh họa)
•

Chiều cao của hình trụ là h = MN = AD = 2

•

Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R = AM =

AB
=2
2

Vậy thể tích của hình trụ tròn xoay cần tính là V = πR 2 h = π.22.2 = 8π
Câu 34: Đáp án B
3
2

nghịch
biến
trên
khoảng
(
)
(
)
(
)


) (

) (

)

2

uuuu
r uuur uuur uuur uuur
2
= 4MG 2 + 2MG GA + GB + GC + GD + GA 2 + GB + GC 2 + GD 2

(

)

Mà GA = GB = GC = GD =

a 6
nên
4

MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 = 4MG 2 +
⇒ 2a 2 + 4MG 2 +

4a 2
3

3a 2

( x − 1) ( x 2 − 2x + m − 2 ) = 0 ⇔ f

2

m ≠ 3
⇔
⇒m 0
2
⇔ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2
Hàm số có tập xác định D = ¡ ⇔ x − 2mx + 4 > 0 ⇔ 
∆
'


log a b =
3
2
2
⇒
đặt t = log a b ⇒ ( *) ⇔ 4t + − 8 = 0 ⇔ 4t − 8t + 3 = 0 ⇔ 
t
t = 1
log b =
a
 2


3
3
2
2 ⇔ a = b

2
1
a=b
2

Câu 41: Đáp án D
PT ⇔

1
1
1
log a b + log b a = 1 ⇔ log a b +

Diện tích tam giác SAM bằng S∆SAM = SA.SM.sin MSA
= .sin α ≤
2
2
2
Dấu = xảy ra ⇔ sin α = 1 ⇒ α = 900 ⇒ ∆SAM vuông cân tại S
Suy ra điểm M thuộc đường tròn đáy thỏa mãn AM = x 2
Vậy có hai điểm M thỏa mãn M ( 1) và M ( 2) đối nhau qua đường thẳng OA
Câu 45: Đáp án B
4
3
2
3
2
Xét hàm số f ( x ) x − 4x + 3x + 2x với x ∈ ¡ . Ta có f ' ( x ) = 4x − 12x + 6x + 2 ; ∀x ∈ ¡

 x =1
 x −1 = 0
⇔
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) ( 2x − 4x − 1) = 0 ⇔  2
x = 1± 6
2x
−
4x
−
1
=
0




= 2x 2 y 2 + 2xy ( xy − 1) + 16 . Do 0 ≤ xy ≤ 1 ⇒ xy ( xy − 1) ≤ 0 ⇒ P ≤ 18
Câu 47: Đáp án B
Gọi chiều cao của thùng hình trụ là h, bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R
V
πR 2

•

Thể tích của thùng hình trụ là V = πR 2 h ⇔ h =

•

2
Diện tích toàn phần của thùng hình trụ là Stp = 2πRh + 2πR = 2πR ( R + h )

V 
2V
V V

⇒ Stp = 2πR  R +
= 2πR 2 +
= 2πR 2 + + ≥ 3 3 2πV 2
2 ÷
πR 
R
R R

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2πR 2 =


Câu 49: Đáp án B
x +1
x+2
x +3
x
x
x
x
Phương trình 2 = m.2 − 2 ⇔ 2.2 = 4m.2 = 8.2 ⇔ 2 ( 5 − 2m ) = 0 ( *)

Để phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ ⇔ 5 − 2m = 0 ⇔ m =

5
2

Câu 50: Đáp án A
Gọi tứ diện đều là ABCD với A là đỉnh của hình nón
Dễ thấy đường tròn đáy của hình nón chính là đường tròn ngoại tiếp ∆BCD
2 a 3 a 3
Hình nón có bán kính r = .
và độ dài đường sinh l = AB = a
=
3 2
3
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN


4 34 x 4
7
x + +x−
3
4
2

4 43 x 4
7
D. f ( x ) = x + + x −
3
4
2

[
]
3
2
3
2
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d . Biết f ( x + 1) = x + 3x + 3x + 2 , hãy xác định biểu

thức f ( x )
3
A. f ( x ) = x + 3x + 2

3
2
B. f ( x ) = x + 3x

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]
4
3
1
2
Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 4 > a 5 và log b < log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng
2
3

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x + 1

A. y ' =
C. y ' =

1
2 x2 +1
1
x + x +1
2

)

B. y ' =
D. y ' =

[
]
Trang 20

1
x2 +1
2x
x + x2 +1


f ( x ) = −5; lim− f ( x ) = 2 và có
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −3; 2 ) , xlim
→3+
x →2
bảng biến thiên như sau:

A. Cực tiểu của hàm số bằng -2
B. Cực đại của hàm số bằng 0
C. Giá tri lớn nhất của hàm số trên khoảng ( −3; 2 ) bằng 0
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3; 2 )
[
]
Câu 9: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) .g ( x ) , biết F ( 2 ) = 5, ∫ f ( x ) dx = x + C và
x2
∫ g ( x ) dx = 4 + C
A. F ( x ) =

x2
+5
4

B. F ( x ) =

x3
+3
4

C. F ( x ) =

x2
+4
4

D. F ( x ) =

x3
+5

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. gọi S là diện tích xung quanh của hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là
A. π 3a 2

B.

2 2
πa
2

C. πa 2

D. π 2a 2

[
]
Câu 12: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Thể
tích của hình chóp đó là
Trang 21


3 3
b cos 2 α sin α
4

A.
C.

B.

3 3 2

[
]
f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ .
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( −2; −1) và có x →lim
x →( −1)
( −2 ) +
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −1
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −2 và x = −1
[
]
1

Câu 16: Rút gọn biểu thức M = a 3 a ( a > 0 )
5

A. M = a 6

1

B. M = a 6

6

C. M = a 5

3

D. M = a 2


A. S = ( −∞;0 )

B. S = ( 0; +∞ )

x −1

 1 x
> ÷
 16 

C. S = ( 2; +∞ )

D. S = ( −∞; +∞ )

[
]
3
2
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) = −2x + 3x + 12x − 5 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )

B. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3)

D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1)

[
]
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích giữa
khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng


C. m > −

13
4

D. m < −

11
4

[
]
Câu 22: Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể
tích của nó
A. tăng lên ( n − 1) lần

B. tăng lên n lần

C. Giảm đi n lần

D. không thay đổi

[
]
r
r
r
Câu 23: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Mệnh đề nào dưới đây
sai?
r r
A. a ⊥ b

9 15a 3
2

B. VS.ABCD = 18 15a 3

C. VS.ABCD = 18 3a 3

D. VS.ABCD = 9 3a 3

[
]
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT
A. y = − x 3 + 2x 2 + 3x + 2

B. y = x 3 − 2x 2 − x + 1

C. y = − x 3 + 3x − 2

D. y = 2x 3 − x 2 + 4x − 1

[
]
Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1 và thỏa mãn
A. α ∈ ¡

B. α = 1

1 α
a + a −α ) = 1 . Tìm α
(
2


B. a 2 p 4

C. 4p + 2a

D. p 4 + 2a

[
]
4
2
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong
sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
B. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung.
D. Cực đại của hàm số bằng ±1
[
]
Trang 24

hình vẽ


Câu 31: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1 , đáy lớn CD = 3 , cạnh bên AD = 2 . Cho hình
thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng
A. V =

7
π
3

e +1

e
D. ∫ f ( x ) dx = x + C

[
]
Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2 . Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. V = 32π

B. V = 4π

C. V = 16π

D. V = 8π

[
]
Câu 34: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + m nhận điểm A ( 1;3) làm
tâm đối xứng
A. m = 4

B. m = 5

C. m = 3

D. m = 2

[
]
Câu 35: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 1, y = −1

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 = 2a 2 là
A. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng
Trang 25

a 2
2