Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ÉT
Bài 1: (?/164 SPP) a) Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
2
– 2(m+1)x + m
2
+4m = 0
b) Cho phương trình: x
2
+ (m+2)x + m = 0 với m là tham số. Đònh m để phương trình có:
- hai nghiệm trái dấu
- hai nghiệm cùng dương
- hai nghiệm cùng âm
Bài 2: Cho pt x
2
- 2(m+1)x + m
2
– 4m + 5 = 0 ( m : tham số )
a) Đònh m để pt có nghiệm.
b) Đònh m để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6. Lúc đó, hãy tính tích của hai nghiệm.
c) Đònh m để pt có hai nghiệm đều dương .
Bài 3: (15/20 STL) Cho phương trình: 3x
2
+(1+3m)x -2m+1=0. Đònh m để phương trình :
a) Có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
b) Có một nghiệm x=2 . Tìm nghiệm còn lại.
c) Có hai nghiệm sao cho tổng của chúng bằng 4.
Bài 4: (16/20 STL) Cho phương trình : x
2
+3x+m=0. Đònh m để phương trình :
a) Có nghiệm

và x
1
3
+x
2
3
theo m.
c) Đònh m để x
1
2
+x
2
2
=10
d) Đònh m để phương trình có nghiệm bằng -2, rồi tính nghiệm thứ hai.
Bài 7: (93/86 STT) Cho phương trình: x
2
–(m-1)x - m
2
+m-2=0
a) CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
; x
2
. Tìm giá trò của m để x
1
2
+x
2

a) CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghòch đảo
d) Tìm m để phương trình có một nghiệm số là 0.
Bài 10:(3/100 STH) Cho phương trình: x
2
+(m+1)x+m=0 (1)
a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tính y=x
1
2
+x
2
2
. Tính m để y có giá trò nhỏ nhất, biết x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình đã
cho.
Bài 11:(2/152 SPP) Cho phương trình bậc hai: x
2
-2mx+2m-1=0
a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
b) Đặt A=2(x
1

1 2
1 1
x x
+
; x
1
3
+x
2
3
theo m, với x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình đã
cho.
b) Tìm giá trò của m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
=10
Bài 14:(75/69 STT) Cho phương trình : x
2
-4mx+3m+1=0

1 1
x x
+
theo m.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 16:(3.67/114 Snc) Cho phương trình: mx
2
–2(m+2)x + (m-3) = 0
a) Tìm giá trò của m để các nghiệm x
1
, x
2
của phương trình thoả mãn :
(2x
1
+1)(2x
2
+1)=8
b) Tìm một hệ thức giữa x
1
, x
2
không

phụ thuộc vào m.
Bài 17:(3.27/96 Snc) Cho phương trình: x

2
= 3
2. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm số độc lập với m.
Bài 19:(7/214 SPP- SGK) Cho phương trình : x
2
– 10x – m
2
= 0 (1)
a) CMR phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m≠0.
b) Với giá trò nào của m thì phương trình (1) thoả mãn điều kiện : 6x
1
+x
2
=5
c) CMR: nghiệm của phương trình (1) là nghòch đảo của phương trình m
2
x
2
+10x1=0 (2)
Bài 20:(193/144 SPT) 1. Cho phương trình : x
2
-5mx +1 = 0 (1) có nghiệm x
1
, x
2
. Lập phương trình
bậc hai có hai nghiệm y
1
, y
2

c) Có thể thay m trong phương trình ở câu b) bởi một số âm để phương trình vô nghiệm
không?
Bài 22:( 3.68/114 Snc) Cho phương trình: x
2
-2(m-3)x -2(m-1) = 0
a) CMR: Phương trình có nghiệm với mọi m.
b) CMR: Phương trình không thể có nghiệm -1
c) Biểu thò x
1
theo x
2
Bài 23:(3.22/96 Snc) Tìm giá trò m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
3x
2
-14x +2m = 0
Bài 24:( 3.24/96 Snc) Cho phương trình : x
2
+2(m-1)x - (m+1)=0
a) Tìm giá trò m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.
b) Tìm giá trò m để phương trình sau có hai nghiệm nhỏ hơn 2.
Bài 25: (2/Bộ đề xx) Cho (P) : y=
2
x
4
và M(1;-2)
a) Viết phương trình đường thẳng (D) qua m và có hệ số góc m.
b) CMR: (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm A và B với mọi m.
c) Gọi x
A
và x

2
+ mx+ 2m – 4= 0 (1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trò của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) . Tìm các giá trò nguyên dương
của m để biểu thức A =
1 2
1 2
x x
x x+
có giá trò nguyên.