ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 1


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A – KIẾN THỨC CHUNG
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0  K . Ta nói:
a) x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa x0 sao cho

 a; b   K và

f  x   f  x0  , x   a; b  \  x0  .

Khi đó f  x0  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f .
b) x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa x0 sao cho

 a; b   K và

f  x   f  x0  , x   a; b  \  x0  .



ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x

a

f'(x)

b

+
f(x0)
(cực đại)

f(x)

x

x0

Phần Hàm số - Giải tích 12

a

f'(x)
f(x)

b


D. (2), (4).

  . Trong khi x0

(1) sai; (2) đúng; (3) sai vì điểm cực trị của đồ thị hàm số phải là x0 ;f x0

chỉ

là điểm cực trị của hàm số. (4) đúng.
Câu 6: Giả sử hàm số  C  : y  f  x  xác định trên tập K và x0  K . Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu f '  x0   0 thì hàm số  C  không đạt cực trị tại x0 .
(2). Nếu f '  x0   0 thì hàm số (C) đạt cực trị tại điểm x0 .





(3). Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số (C) thì điểm x0 ; f  x0  là điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).
(4). Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà không có đạo hàm tại x0 .
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
(1) đúng ; (2) sai; (3) đúng ; (4) đúng. Vậy có 3 câu đúng.
Câu 7: Hàm số nào sau đây chứng minh được cho nhận xét : “Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà
không có đạo hàm tại x0 ”.


2 x  2, x  1
f  x    x  2 x  1, x  1  f '  x   
.
x
+∞
-∞
1
1, x  1
 x  1, x  1
Bảng xét dấu y’.
Hàm số đạt cực tiểu x=1 mà không có đạo hàm tại
đây.

y'

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

+

Trang 5


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 8: Cho hàm số  C  : y  f  x  xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:
(1). Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì hàm số (C) đạt cực đại tại x0 .
(2). Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại x0 .

thể nói rằng x0 là điểm cực trị. (4) đúng.
Câu 10: Giả sử hàm số  C  : y  f  x  xác định trên tập K chứa x0 .Xét các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn nhất tại x0 thì sẽ đạt cực đại tại x0 .
(2). Nếu f '  x0   0 thì x0 có thể là một điểm cực trị của hàm số (C).
(3). Nếu x0 là điểm cực tiểu thì hàm số (C) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 .
(4). Nếu có khoảng  a; b   K chứa x0 thỏa mãn f  x   f  x0  , x   a; b  \  x0  thì x0 là một điểm
cực đại của hàm số (C).
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
(1) , (3) sai vì có thể điểm cực trị khác điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Tuy
nhiên nó có khả năng nhiều để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất tại đó
(2) đúng . Chú ý rằng mệnh đề nói “có thể ”.
(4) sai. Vì đây là định nghĩa của điểm cực tiểu.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 6


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 11: Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  chứa x0 . Khi đó, x0 là một điểm
cực tiểu của hàm số (C) nếu


 x0   ; x0    phải bỏ đi x0 .
Câu 13: Cho hàm số  C  : y  f  x  liên tục trên khoảng  a; b  chứa x0 và các phát biểu sau:
(1). Nếu f  x   f  x0  , x   a; b  \  x0  thì x0 là điểm cực đại của hàm số (C).
(2). Nếu f  x   f  x0  , x   a; b  \ x0  thì x0 là một điểm cực trị của hàm số (C).
(3). Nếu tồn tại khoảng  e; f    a; b  sao cho min f  f  x 0  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x0  e; f 

x0 .

(4). Nếu f  x   f  x0  , x   a; b  \  x0  thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số (C).
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 2
C. 4
Hướng dẫn giải:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

D. 3

Trang 7


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Chọn đáp án B.
(1) ; (4) đúng. (2) (3) sai.

(1); (2) ; (3) sai. (3) và (4) đúng.
Câu 15: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 thì tồn tại một khoảng  a; b  chứa x0 sao cho f  x0  là giá
trị nhỏ nhất trên khoảng  a; b  .
(2). Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại một khoảng  a; b  chứa x0 sao cho f  x0  là giá
trị lớn nhất trên khoảng  a; b  .
(3). Nếu đồ thị hàm số đạt cực trị tại một điểm và có tiếp tuyến tại điểm đó thì tiếp tuyến đó song song
trục hoành.
(4). Nếu hàm số không có cực trị thì đạo hàm của hàm số đó luôn khác không.
(5). Nếu hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì sẽ có hai cực trị trái dấu.
(6). Nếu một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b) thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng (a;b).
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
(1); (2) đúng; chú ý chiều ngược lại của (1) và(2) có thể không đúng. (3) đúng; (4) sai hàm số có
thể có đạo hàm bằng 0 tại một điểm mà không đạt cực trị tại đó; (5) đúng. (6) sai hàm số có thể có
cực trị trên khoảng (a;b) mà không liên tục trên (a;b)
Câu 16: Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên khoảng  a; b  chứa x0 và các phát biểu
sau:
(1). Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 .
(2). Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 8

A. (1),(2),(4).
B. (2),(3).
C. (2).
D. (2),(4).
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Câu 19: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số có đạo hàm bằng không tại một điểm thì sẽ đạt cực trị tại điểm đó.
(2). Một hàm số nói chung có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại.
(3). Nếu hàm số đơn điệu trên một khoảng thì không có điểm cực trị trên khoảng đó.
(4). Nếu hàm số liên tục và có đạo hàm trên một khoảng thì có ít nhất một điểm cực trị thuộc khoảng
đó.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Câu 20: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm phải bằng không tại điểm
đó.
(2). Mỗi hàm số nếu có cực trị thì số cực trị luôn là hữu hạn.
(3). Nếu một hàm số không có cực trị trên một khoảng thì luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
(4). Nếu hàm số đạt cực đại tại một điểm thuộc tập xác định của nó thì có thể đạt giá trị lớn nhất tại
điểm đó.
(5). Nếu hàm số luôn giảm hoặc tăng trên một khoảng thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng đó.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 2

Chọn đáp án B.
(1) sai vì có những hàm số không liên tục sẽ đồng thời có khoảng đồng biến nghịch biến nhưng
không có cực trị. (2) hiển nhiên sai vì hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà hàm số không có đạo
hàm.
(3) đúng; (4) đúng; (5) sai như (1).
Câu 22: Cho các phát biểu sau:
(1). Một hàm số có thể có hữu hạn điểm cực trị hoặc vô hạn điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị
nào.
(2). Hàm bậc ba có ít nhất một cực trị.
(3). Hàm bậc bốn có nhiều nhất ba cực trị.
(4). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm của hàm số không xác định tại đó.
(5). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm cấp hai của hàm số bằng không tại điểm đó.
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
(1) đúng; (3) đúng ; (4) đúng (5) đúng.(2) sai vì hàm bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc khồng có
cực trị.
Câu 23: Cho các phát biểu sau:
(1). Nếu đạo hàm cấp hai của một hàm số tại một điểm bằng không thì không đạt cực trị tại điểm đó.
(2). Nếu hàm số xác định trên một khoảng và có giá trị nhỏ nhất thì tồn tại điểm cực tiểu trên khoảng
đó.
(3). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm tại đó khác không.
(4). Hàm số có thể đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu của hàm số đó.
(5). Hàm bậc nhất không có cực trị.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1

(3) sai y  tan x tuần hoàn nhưng không có cực trị.
(4); (5) đúng.
Câu 25: Cho mỗi hàm đa thức y  f  x  và y  g  x  có một điểm cực trị. Khi đó:
A. hàm số y  f  x   g  x  có đúng hai điểm cực trị.
B. hàm số y  f  x  .g  x  có đúng hai điểm cực trị.
C. hàm số y  f  x   g  x  có một điểm cực trị.
D. hàm số y  f  x   g  x  có thể không có cực trị.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
2
2
A, B, C có thể sai. Chẳng hạn f  x    x  x; g  x   x mỗi hàm có một cực trị nhưng

f  x   g  x   x không có cực trị.
Câu 26: Cho mỗi hàm đa thức  C  y  f  x  ,  C ' y  g  x  tương ứng có 2 điểm cực trị và có 1 điểm
cực trị. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng một đơn vị.
B. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng hai đơn vị.
C. Bậc của hàm số (C’) có thể lớn hơn bậc của hàm số (C).
D. Tổng các bậc cuả hàm số (C) và (C’) bằng 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
3
4
Các câu A, B, D sai. C đúng. Chẳng hạn f x  x  x; g x  x .

 

 



ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Câu 28: Cho các phát biểu sau:
(1). Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) nếu hàm số liên tục trên khoảng đó.
(2). Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) khi có đạo hàm trên khoảng (a;b).
(3). Hai hàm đa thức có cùng số cực trị khi chúng cùng bậc với nhau.
(4). Tổng của hai hàm số có cực trị là một hàm số luôn có cực trị.
(5). Hàm hằng số có vô số điểm cực trị.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
(1); (2) sai có thể hàm số không nhất thiết phải có trên cả khoảng (a;b).
2
4
(3) sai. Chẳng hạn f  x   x ; g  x   x . (4) ;(5) sai.

Câu 29: Hàm số nào sau đây luôn có điểm cực trị:
A. y  ax3  bx 2  cx  d, a  0

B. y  ax 4  bx2  c, a  0


Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Ta có: D   và y   3 x 2  6 x  9 , y   6 x  6 .
Do đó y   0  x  1  x  3 .
Do y   1  12  0 và y   3  12  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .
Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  9x  5 có điểm cực tiểu là  3;32 
Câu 32: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y   x  1 x  2 
A. 5 2.
B. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
2
y   x  2   x  1  x 3  3 x 2  4 , y  3x 2  6 x

C. 2 5.

2

D. 4.

 x  0; y  4  A  0; 4 
y  0  
;
 x  2; y  0  B  2;0 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 12


Câu 34:. Hàm số y  x 3  3x 2  1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây?
A. x   2 .
B. x   1 .
C. x  0; x  2 .
D. x  0; x  1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
x  0
Ta có : y  3x 2  6 x . y  0  
.
x  2
1
Câu 35. Cho hàm số y   x 3  4 x 2  5 x  17 có hai cực trị x1 , x2 . Hỏi x1. x2 là bao nhiêu ?
3
B. x1. x2  8 .
C. x1. x2  5 .
D. x1. x2  5.
A. x1. x2  8 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
 x1  4  11
Ta có : y   x 2  8x  5 . y   0  
.  x1. x2  5 .
 x2  4  11
Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y  f x  xác định, liên

y

2; 3 và có đồ thị là đường cong trong



Trang 13


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. x  0 .
B. x  1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Hàm số y  f x  đạt cực đại tại x  0 .

Phần Hàm số - Giải tích 12

C. y  0 .

D. x  1 .

Câu 38: Tọa độ cực tiểu của hàm số y  x 3  3x  2 là:
A. M  2;4  .

B. N  0;2  .

C. P 1;0  .

D. Q  2;0  .

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có y   3 x 2  3 ; y   6 x

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Tập xác định D   .
 x  1, y  2
Ta có y   x  4 x  3 , y   0  x  4 x  3  0  
2.
 x  3, y 
3

Bảng biến thiên
x

1
y
0


2

2

3
0





2
y


Câu 42: x  2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau dây ?

x2  x  1 .
x 1
3
x
C. y 
 3x2  8 x  1 .
3

B. y   x 2  4 x  1 .

A. y 

D. y 

 x4
 2 x2  1 .
4

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tính đạo hàm và xét dấu của y trong các đáp án.
Trong đáp án A ta có y 

x2  2 x

 x  1


A.
.
B. 25 .
C. 
.
27
27
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

D. 25 .

Trang 15


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

TXD:  .
1

x

Ta có y   3 x  8 x  3  y  0 
3

 x  3

Câu 45: Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số y  x3  3x 2  3x  4
A. Đạt cực đại tại x  1 .
B. Có hai điểm cực trị.
C. Đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Không có cực trị.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
2
Ta có y   3  x  1  0 , x   .

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là : yCT 

1
3
Câu 46: Cho hàm số y  x3  x 2  x . Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
3
2
9  5 5
95 5
.
B. yCT 
.
A. yCT 
12
12
9  5 5
95 5
C. yCT 
.
D. yCT 

x  x x
3
2
5
1
D. y  x  .
6
2

Câu 47: Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
5
1
A. y   x  .
6
2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Cách 1: Tự luận

B. y 

5
1
x .
6
2

5
1
C. y   x  .

x  x1
y  y1
5
1
 y   x .

6
2
x2  x1 y2  y1
Cách 2: Tự luận nhanh
Ta có y   x 2  3x  1 ; y  0 có 2 nghiệm x1 ; x2
1
1
1
 5
Thực hiện phép chia y cho y ta được y   x   . y     x  
2
2
3
 6
Vì y   x1   y   x2   0 nên phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A  x1; y1  và B  x2 ; y 2 
5
1
là y   x  .
6
2
Cách 3: Trắc nghiệm
Bước 1: Vào CMPLX.
y . y 
với ẩn là X .

1
1
A. y  9 x  1 .
B. y  9 x  1 .
C. y   x  .
.D. y  x  .
3
6
3
6
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
y   6 x 2  6 x  12 .
 x  1  x  8
.
y  0  
 x  2  y  19
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A 1;  8  ; B  2;19  .
Phương trình đi qua hai điểm cực trị là
x 1 y  8

 y  9 x  1.
3
27
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 17


3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Tập xác định D   .
y  x 2  2 x  3 , y   2 x  2 .
 x  1
.
y  0  x 2  2 x  3  0  
x  3
11
y   1  4  0 , y   3  4  0 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x  1 , yCD  y  1  .
3
3
Câu 51: Hàm số y = x – 3 x  2 đạt cực đại tại
A. x  1 .
B. x  0 .
C. x  1 .
D. x  2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
x  1
Ta có y   3x 2  3 . Khi đó : y   0  
 x  1
 x  1
Xét dấu y . Ta có : y   0  
và y   0  1  x  1 .
x  1
Khi đó ta có hàm số đạt cực đại tại x  1 .
Câu 52: Cho hàm số y  2 x 3  3x 2  12 x  12 . Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và
cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng ?


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 54: Khẳng định nào sau đây về cực trị của hàm số y  2 x3  3x 2 là đúng ?
B. Hàm số có 2 cực trị.
A. Hàm số có đúng 1 cực trị tại x  1 .
C. Hàm số có đúng 1 cực trị tại x  0 .
D. Hàm số không có cực trị.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
x  0
y  6 x 2  6 x  y  0  
.
x  1
BBT:.

x
y

.

y.

0





Bảng biến thiên:

Tọa độ 2 điểm cực trị là: A  2;0  và B  0; 4  .
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là: AB  22  42  2 5.
1
Câu 56: Cho hàm số y  x3  4 x 2  8 x  8 có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Hỏi tổng x1  x2 là bao
3
nhiêu?
B. x1  x2  5 .
C. x1  x2  8 .
D. x1  x2  8 .
A. x1  x2  5 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Ta có: y  x2  8 x  8
y  0  x 2  8 x  8  0. (1)
Có  '  24  0 , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Theo định lí Vi-et ta có

x1  x2  8.
Câu 56: Hàm số y  3x 2  2 x 3 đạt cực trị tại
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 19


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. xCĐ  0; xCT  1 .
.
Hướng dẫn giải:


4

y

D. – 1.




0



Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại là y 1  4 .
Câu 58: x  2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây?
x2  x 1
A. y 
.
B. y   x2  4 x  1 .
x 1
3
4
C. y  x  3x 2  8 x  1 .
D. y   x  2 x 2  1 .
3
4
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
x  0

1



2


0






.

5


3
2
Câu 59: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O
và điểm A  2; 4  thì phương trình của hàm số là:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 20



Từ (1), (2), (3) và (4) ta có 
.
c

0

d  0
Vậy hàm số cần tìm là y  x3  3x2 .
Câu 60: Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) thì các hệ số
a, b, c, d có giá trị lần lượt là:
B. a  0, b  0, c  2, d  3. .
A. a  2; b  1; c  0; d  0 .
C. a  2, b  0, c  3, d  0. .
D. a  2, b  3, c  0, d  0.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
 y  0  0
d  0
a  2



 y 1  1
 a  b  c  d  1 b  3


Ta có: 
 y   0   0 c  0
c  0
 y  1  0

a  b  c  d  0
a  1
 y 1  4
a  b  c  d  4
c  3
  
Khi đó ta có : y  x 3  3x  2 .
Do đó : y  3  16 .
Câu 62: Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  1
A. Hàm số (1) đồng biến trên  .

1 .Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

.

Trang 21


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

B. Đồ thị hàm số (1) nhận điểm I 1;6  làm tâm đối xứng.
C. Hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  3; yCT  26 .
D. Phương trình x 3  3 x 2  9 x  m  1 luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Hướng dẫn giải:




0

D.  2;2  .



1
+

4

0



4

y
3

Câu 64: Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?
1
A. y   x 4  2 x 2  3 .
B. y   x 4  2 x 2  3 .
2
1
C. y  x 4  2 x 2  3 .


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Mệnh đề II, III, IV đúng.
Câu 66: Hàm số y  2 x 4  8 x 3  15 :
B. Nhận điểm x  0 làm điểm cực đại.
A. Nhận điểm x  3 làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu.
D. Nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Ta có D   và y   8 x3  24 x 2 , y   0  x  0  x  3 .
BBT
x
y



0
0





3
0


C. 0.

D.

1
.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
2

y   x 2  3  y  4 x  x 2  3  y   12 x 2  12  y  24 x.
y   0  12 x 2  12  0  x  1
y   1  24

Nên f '  x  đạt cực đại tại x  1 và giá trị cực đại là 8 .
Câu 69: Đồ thị hàm số y  x 4  3 x 2  ax  b có điểm cực tiểu A  2; 2  . Tính tổng  a  b  .
A. 14.
B. 14.
C. 20.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
y  x 4  3x 2  ax  b  y  4 x 3  6 x  a  y   12 x 2  12 x.

D. 34.

Hàm số có điểm cực tiểu A  2; 2 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]

điểm nào dưới đây?
A. x =  2.
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.

Câu 72: Đồ thị của hàm số y  3x 4  4 x 3  6 x 2  12 x  1 đạt cực tiểu tại M  x1; y1  . Tính tổng x1  y1
A. 5 .
B. 11 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Ta có : y  12 x 3  12 x 2  12 x  12 .
x  1 y  6
.
y  0  
 x  1  y  10
Bảng biến thiên :

C. 7 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

D. 6 .

Trang 24



Câu 75: Hàm số y  x 4  4x 2  4 đạt cực tiểu tại những điểm nào ?
A. x   2, x  0 .
B. x   2 .
C. x  2, x  0 .
D. x   2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
x  0
. y  4 x3  8x , y  0  
x   2
Do a  1  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x   2 .
Câu 76: Hàm số y   x 4  2 x 2  3 có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
y   4 x 3  4 x .
y  0  x  0 .
Bảng biến thiên

Câu 77: Đồ thị của hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.