Đề 1.
Thời gian 90 phút, Không đợc sử dụng ti liệu,

1. Hãy sử dụng hm răng lợc (còn gọi l hm trích mẫu) để mô tả quá trình trích mẫu
tín hiệu cũng nh hai sai số cơ bản giữa ảnh Fourier liên tục v không liên tục. Từ đó,
hãy trình by ý nghĩa ứng dụng để giảm thiểu các sai số trong quá trình tính các giá
trị hm mật độ phổ S
u
(jn), n=0,1, ,N của tín hiệu u(t) từ các giá trị u
0
,u
1
,
,u
N
của nó, trong đó u
k
= u(kT
a
) v T
a
l chu kỳ lấy mẫu.
2. Cho đối tợng bất định không chứa thnh phần dao động với hm truyền đạt:
S(s) =
)(
2
210
sasaas
k
++
, a

sTsTTs
k
++

thì M(s) =
sT
2
41
1
+
v bộ điều khiển PID:
)
1
1( sT
sT
k
D
I
p
++ tối u đối xứng sẽ có:
T
I
= T
1
+4T
2
, T
D
=
21

2
, k, T l hai hằng số cha biết.
sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu:
G(s) =
s31
1
+
,

Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:

Đề 2.
Thời gian 90 phút. Không đợc sử dụng ti liệu,

1. Tại sao phơng pháp tìm nghiệm phơng trình YuleWalker để xác định tham số mô
hình AR của đối tợng không liên tục khi đối tợng có tín hiệu đầu vo l ồn trắng lại
đợc gọi phơng pháp nhận dạng (chỉ ra sai lệch no đợc sử dụng v nghiệm của
YuleWalker sẽ lm cho sai lệch đó có giá trị nhỏ nhất). Từ đó, hãy nêu ý nghĩa của
phơng trình YuleWalker đối với việc nhận dạng chủ động tham số mô hình ARMA
nói chung.
2. Cho đối tợng bất định không chứa thnh phần dao động với hm truyền đạt:
S(s) =
3
3
2
21
1 sasasa
k
+++
, a

k
+++

thì bộ điều khiển PID:
)
1
1( sT
sT
k
D
I
p
++ tối u độ lớn sẽ l:
T
I
= T
1
+T
2
, T
D
=
21
21
TT
TT
+
, k
p
=

Bi 1:
Cho hệ kín mô tả ở hình 1.
1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
2. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
2
=G
3
=G
4
=1 v G
5
=
1
1
+s
. Hãy tính hm trọng lợng
g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t)=
dt
tdh )(
.
3. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
3
=G
4
+G
5

để
hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T
5%
của hệ
không phụ thuộc hằng số k.

Bi 2:
Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=
01
40



x+




x
~
x
trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
= 4 v

2
= 5.
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu
cầu nêu trong câu 1?.
Đề 2.
Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,
Bi 1:
Cho hệ kín mô tả ở hình 1.
1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
2. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
2
=G
3
=G

khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh h
max
v thời
gian quá độ T
5%
ứng với T=0,1.
5. (1 điểm) G
1
=k, G
2
=G
3
=1 v G
4
+G
5
=
12
1
(1 )Ts Ts+
. Tìm điều kiện cho T
1
, T
2
để
hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T
5%
của hệ
không phụ thuộc hằng số k.



1
0
u, y=x
2
, trong đó x=








2
1
x
x
.
1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống
có hai điểm cực mới l s
1
= 2, s
2
= 4.
2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x
~
x
trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

Hình 2
2
k
1
Hình 1

u

y
G
1
G
2
G
3
G
4
G
5
L
2
(

)

Hình 2
4
T

1

(1 )Ts Ts+
. Tìm điều kiện cho T
1
, T
2
để hệ
kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T
5%
của hệ
không phụ thuộc hằng số k.
Bi 2:
Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=
02
13

2
= 25j.
2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x
~
x
trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
=

2
= 5.
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu
cầu nêu trong câu 1?.
Đề thi lại (Đề 2)
Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,
Bi 1:


để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Xác định thời gian quá độ T
5%
của hệ v sai
lệch tĩnh khi tín hiệu vo l 1(t).
Bi 2:
Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=
02
11



x+
1

trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
=

2
= 4.
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu
cầu nêu trong câu 1?. Hình 1

u

y
G
1

G
4
G
3
G
2
ImG
Hình 2

=0

=

Đề 1.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần
phải thỏa mãn những điều kiện no?.
b) (3 điểm) Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi

dt
xd
=
ux








+













+








0
2
2
1
106
24
2
1
dtuxx
T

l nhỏ nhất.
(Gợi ý: x
T

y
a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm):
G(s) =
s41
1
+
,
b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số
mô hình đối tợng đợc không v tại sao?
Đề 2.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi
toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?.
b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi
x
k
+1
= ax
k
+bu
k


l nhỏ nhất.
2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
2121
2
2
2
1
1452 uuuuuu ++
min
a) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc.
b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
Ts
k
+2
, k, T l hai hằng số cha biết.
ngời ta sử dụng bộ điều khiển:
u

= p
1
wp
2
y
a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm):

0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
xd
=








00
10
x +








1

2
1
dtbuaxx , a, b > 0
l nhỏ nhất.
b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản
hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định.
3. Cho đối tợng tuyến tính

dt
xd
=
2
2
12 1122
x
xxuxdxd



++ +


có d
1
(t), d
2
(t) l hai tham số bất định phụ thuộc thời gian.
a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám đợc theo
mô hình mẫu:

bất định d
1
(t), d
2
(t) của đối tợng đợc không v tại sao.
4. (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối tợng có hm truyền đạt S(s)=
2
1
s
s

không thể điều
khiển ổn định đợc theo nguyên lý phản hồi đầu ra bằng một bộ điều khiển ổn định.

Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
121 212
2514
uuu uuu
+ +
min với u=(u
1
,u
2
)
T





1
0
u, trong đó x =








2
1
x
x
l vector biến trạng thái.
a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định
đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có
một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có
khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự
quay về tính theo
Q =


++
0

(t), d
2
(t) l hai tham số bất định phụ thuộc thời gian.
a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám đợc theo
mô hình mẫu:
m
dx
dt
=








11
10
x
m
+

















+








1
0
01
20
, trong đó x =









0
2
2
1
106
24
2
1
dtuxx
T

l nhỏ nhất.
(Gợi ý: x
T
Ex=x
T
E
T
x)
2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
2121
2
2
2
1
21082
uuuuuu
++
min

Đề 2.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi
toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?.
b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi
x
k
+1
= ax
k
+bu
k
, k=0,1,2,3
trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển
u
0
,u
1
,u
2
,u
3
để đa hệ từ một điểm trạng đầu x
0
tùy ý, nhng cho trớc tới đợc

c) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc.
d) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
Ts
k
+2
, k, T l hai hằng số cha biết.
ngời ta sử dụng bộ điều khiển:
u

= p
1
wp
2
y
a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm):
G(s) =
s
61
1
+
,
b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số
mô hình đối tợng đợc không v tại sao?

giá trị hm Q tại nhũng điểm đó.
c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
xd
=
01
20



x +








1
0
u,
y = x
1

trong đó x

hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
12
1
(1 )
s

+
,

1
,

2
l hai hằng số cha biết.
ngời ta sử dụng bộ điều khiển:
u

= p
1
wp
2
y
a) (2 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm). Biện luận theo tham số

1
,


T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể
từ điểm xuất phát u
0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Tại sao có thẻ khẳng định đợc Q(u
0
)Q(u
1
) m không cần phải tính
giá trị hm Q tại nhũng điểm đó.
c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
xd
=
02
10



x +






+






min
l nhỏ nhất.
b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản
hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
1
2
3 s


+
,

1
,

2
l hai hằng số cha biết.


1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
121212
33 39
uuuuuu
++ ++
min với u=(u
1
,u
2
)
T

a) (1 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát u
0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u
0
)>Q(u
1
) m không cần phải tính
giá trị hm Q tại những điểm đó.
c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.

)
T
l vector biến trạng thái.
a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với
Q =
2
0
12
1
16
2
T
xxudt



+






min
b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
c) (1 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản
hồi tín hiệu ra v chỉ rằng bộ điều khiển đó l không ổn định.
3. (2,5 điểm) Cho đối tợng không liên tục mô tả bởi
x
k

=
+

l nhỏ nhất.
4. (1 điểm) Cho đối tợng đợc mô tả bằng hai hm truyền đạt l S
1
(s) v S
2
(s) ở hai
điểm lm việc khác nhau. Có tồn tại hay không một bộ điều khiển R(s) lm ổn định
đối tợng ở cả hai điểm lm việc đó.
Đề thi
Thời gian 90 phút.
Đợc sử dụng ti liệu.

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
12 1 2
24
uu u u
++
min với u=(u
1

c) (1 điểm) Nêu nhận xét về các kết quả thu đợc ở hai bớc trên.
2. a) (1 điểm) Với những bi toán tối u động no thì ta có thể áp dụng đợc nguyên lý
cực đại, song lại không áp dụng đợc phơng pháp biến phân.
b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

dt
xd
=
03 1
10 0
xu

+



trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
l vector biến trạng thái.
Q=
2
0
23
1
37

l tùy ý, nhng cho trớc v điểm trạng thái
cuối l x
T
=
2
2


Đề thi
Thời gian 90 phút.
Đợc sử dụng ti liệu.

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
121212
33 39
uuuuuu
++ ++
min với u=(u
1
,u
2
)







1
0
u,
trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
l vector biến trạng thái.
a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với
Q =
2
0
23
312
T
xxudt



+


v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo
Q=
2
22
0
1
()
2
k k
k
xu
=
+


l nhỏ nhất.
Đề thi
Thời gian 90 phút.
Đợc sử dụng ti liệu.

1. Cho bi toán tối u tĩnh

b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

dt
xd
=
ux








+








1
0
01
20

trong đó x
=(x

+1
=
1
2
x
k
+u
k
, k=0,1,2
trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển
u
0
,u
1
,u
2
để đa hệ từ một điểm trạng đầu x
0
=4 tới đợc điểm trạng thái x
3
=0
v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo
Q=
2
22
0
(2)
k k
k
xu

22
123
()
xx
dx
xx x
dt
xxxu

+


= +


++

,
1
2
3
x
xx
x


=




T
dx
Axbu
dt
ycx

=+



=


trong đó u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra. Chứng minh rằng mọi bộ điều khiển phản
hồi trạng thái tĩnh u=wRx
với R l một vector hng có các phần tử l hằng số (bộ
điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh), không lm thay đối đợc bậc tơng đối của đối
tợng đã cho. Đề thi số 2
Ngy 11.6.2005. Thời gian 90 phút.
Đợc sử dụng ti liệu.




+

,
1
2
3
x
xx
x


=




a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x
,w) lm đối
tợng ổn định tiệm cận ton cục tại gốc (theo nghĩa Lyapunov).
b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x
,w) v một phép
đổi biến z
=m(x) tơng ứng để hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển, khi
chuyển sang biến trạng thái mới l z
sẽ có mô hình

120 0
101 0


trong đó u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra. Chứng minh rằng mọi bộ điều khiển phản
hồi trạng thái tĩnh u=wRx
với R l một vector hng có các phần tử l hằng số (bộ
điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh), không lm thay đối đợc bậc tơng đối của đối
tợng đã cho.
Đề 1
Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu.
Bi 1:
Cho hệ kín mô tả ở hình 1, trong đó G(s)=
234
1
362
s sss++ + +

1. (1 điểm) Hãy xác định số các điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G(s).
2. (1 điểm) Biết rằng G(s) có đờng đồ thị G(j

) với 0

cho ở hình 2. Hãy xác
định (có biện luận) về chiều biến thiên theo

v chỉ thị chiều biến thiên đó bằng
chiều của mũi tên trên đồ thị.
3. (1 điểm) Hãy xác định tọa độ các điểm A v B trên đồ thị G(j





x+
1
1
0





u, y=x
1
, trong đó x=
1
2
3
x
x
x





.
1. (1 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Kalman.
2. (1 điểm) Hãy kiểm tra tính quan sát đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Hautus.
3. (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá

) với 0

cho ở hình 2. Hãy xác
định (có biện luận) về chiều biến thiên theo

v chỉ thị chiều biến thiên đó bằng
chiều của mũi tên trên đồ thị.
3. (1 điểm) Hãy xác định tọa độ các điểm A v B trên đồ thị G(j

).
4. (1 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định hằng số khuếch đại k lm
hệ kín ổn định.
5. (1 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Routh để xác định hằng số khuếch đại k lm hệ
kín ổn định.
Bi 2:
Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt

x





.
1. ((1 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Hautus
2. (1 điểm) Hãy kiểm tra tính quan sát đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Kalman.
3. (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá
trị cho trớc s
1
= 1 v s
2
= s
3
=2 lm điểm cực.
4. (1 điểm) Hãy viết hm truyền đạt của hệ kín bao gồm đối tợng đã cho v bộ điều
khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 3. Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản
hồi trạng thái đó đã không lm thay đổi đợc bậc tơng đối của đối tợng. Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ: u

Hình 1

y

b) Hãy xoay trục tọa độ một góc
6

v áp dụng lại Gauss/Seidel với cùng điểm xuất
phát nh ở bớc a). Nghiệm sau hai bớc tính bằng bao nhiêu? v đó có phải l kết
quả đúng không?.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi


03 1
10 0
xxu
B
A

=+




, trong đó x =
1
2
x
x



l vector biến trạng thái.
a) Hãy chỉ rằng đối tợng không ổn định


a) Xét tính ổn định của hệ khi 10a
0
30, 30a
1
50, 20a
2
60, 10a
3
15
b) Hãy chỉ rằng với
iii
aaa
+

, i=1,2,3 thì cần v đủ để hệ ổn định l
0
0a

>
v đa
thức K
4
(p)=
23
01 2 3
aapapap
+ +
++ +
l đa thức Hurwitz.

, u
3
để sau sau 4 bớc điều hiển hệ đi
đợc từ x
0
=6 về gốc tọa độ v năng lợng tiêu thụ tính theo

()
3
2
0
2
k k
k
Qxu
=
=+


l nhỏ nhất.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi


02 1
10 0
xxu
B
A

=+



=+


l nhỏ nhất.
3. Một hệ thống tuyến tính tham số thay đổi có phơng trình đặc tính
A(p)=
234
01 2 3
aapapap p++ + +

a) Xét tính ổn định của hệ khi 6a
0
30, 20a
1
100, 20a
2
70, 7a
3
16
b) Hãy chỉ rằng với
iii
aaa
+

, i=1,2,3 thì cần v đủ để hệ ổn định l


Môn thi: Lý thuyết Điều khiển nâng cao (Đề 1)
Thời gian: 90 phút
Thí sinh đợc sử dụng tài liệu

Bài 1: (Điều khiển thích nghi)
Dùng phơng pháp thích nghi để nhận dạng đối tợng
bằng mô hình của khâu quán tính (hình bên). Xây dựng
angôrít chỉnh định các thông số K v T sao cho chỉ tiêu
chất lợng để đánh giá l J(K,T) =
2
1
2

đạt cực tiểu. Vẽ
sơ đồ thực hiện các angôrít trên.
Bài 2: (Điều khiển thích nghi)
So sánh hệ thích nghi xây dựng theo phơng pháp giải tích v hệ cực trị có tín hiệu tìm về
độ chinhs xác, về tốc độ chỉnh định, về tính giản đơn

v giải thích.
Bài 3: (Nhận dạng hệ thống điều khiển)
Cho một đối tợng có một tín hiệu vo u(t) v một tín hiệu ra y(t) đợc giả thiết l tuyến
tính.
1. Hãy viết thuật toán nhận dạng on-line xác định các tham số của mô hình ARMA:
G(z)=
1
1
1
1


Môn thi: Lý thuyết Điều khiển nâng cao (Đề 2)
Thời gian: 90 phút
Thí sinh đợc sử dụng tài liệu

Bài 1: (Điều khiển thích nghi)
Dùng phơng pháp thích nghi để nhận dạng đối tợng l
khâu phi tuyến tĩnh đi qua gốc tọa độ x=0, y=0. Mô hình
l một khâu khuếch đại. Viết angôrít ,vẽ sơ đồ thực hiện
với chỉ tiêu chất lợng nhận dạng J(K)=

đạt cực tiểu.
Liên hệ với phơng pháp tuyến tính hóa điều hòa.
Bài 2: (Điều khiển thích nghi)
Viết angôrít thích nghi để chỉnh định T
i
ở bộ điều chỉnh
thích nghi theo hình dới sao cho chỉ tiêu chất lợng. J(T

n
bz b z
K
az az


+++
+++



trong đó có bậc n, m đã biết trớc, sao cho:
a) Giá trị trung bình của bình phơng sai lệch đầu ra l nhỏ nhất.
b) Không bị ảnh hởng bởi nhiễu (egodic) tác động tại đầu ra v không tơng quan
với tín hiệu vo.
c) Giá trị trung bình bình phơng của các sai lệch ngoại suy xuôi v ngợc l nhỏ
nhất.
2. Hãy giải thích kỹ tại sao thuật toán vừa trình by lại không bị ảnh hởng bởi nhiễu
tác động ở đầu ra nếu nhiễu đó không tơng quan với tín hiệu đầu vo.

Đối tợng
nhận dạng

1+Ts
K

x

T
i

Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao
Thời gian thi: 90 phút
Thí sinh đợc sử dụng tài liệu.

Đề 1

Phần điều khiển thích nghi

Một hệ điều chỉnh tự động m đối tợng cha biết (sơ đồ khối nh hình vẽ). Hãy nhận
dạng đối tợngt heo phơng pháp thích nghi với mô hình bậc 1 bao gồm:
1. Xác định chỉ tiêu chất lợng cụ thể theo sai lệch :
J(K
1
,T
1
)=f(

)=?
2. Xác định algorith thích nghi đối với K
1
v T
1
.
3. Vẽ sơ đồ thực hiện algorith nói trên.


Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao
Thời gian thi: 90 phút
Thí sinh đợc sử dụng tài liệu.

Đề 2

Phần điều khiển thích nghi

Hệ điều chỉnh có sơ đồ nh hình vẽ. Hãy
1. Xác định chỉ tiêu chất lợng cụ thể theo sai lệch e.
J(K
đc
)=f(e)=?
2. Xác định algỏith thích nghi đối với K
đc
.
3. Vẽ sơ đồ thực hiện algỏith nói trên.

Phần nhận dạng

1. Thế no l sai số rò rỉ v sai số trùng phổ. Hãy nói rõ nguyên nhân của hai loại sai số
đó.
2. Trong nhận dạng ngời ta thờng hay phải xác định ảnh Fourier rời rạc X(jn) của

1
(1)
K
Ts s+
x
eu
y
Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao. Phần 1: Điều khiển tối u.
Ngày thi: 12.1.2001.
Thời gian thi: 60 phút

(Phải làm 2 trong số 3 bài và đợc sử dụng tài liệu)

1. Cho hm mục tiêu phi tuyến với hai biến
12
,uu:
Q=
22
1212 1 2
7 5 12 33 39uuuuuu++ +

a) Hãy áp dụng thuật toán tìm nghiệm tối u bằng cách xác định bớc tìm tối u
lần lợt theo hai hớng
1
1
0
h

=


cho trớc trớc) sao cho khí
đợc nén từ áp suất ban đầu
1
p
đã biết đến áp suất
N
p
mong muốn v năng lợng
tiêu thụ tính theo
Q
=
()
2
0
1
N
i
i
u
=


l nhỏ nhất.
3. Một đối tợng đợc mô tả bởi

00
12 1
b
xxu


T
xxudt
b



+








l nhỏ nhất. Tìm điều kiện cho tham số
b
để bi toán có lời giải.

Xác nhận của bộ môn

Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao. Phần 1: Điều khiển tối u.
Ngày thi: 12.1.2001.
Thời gian thi: 60 phút

(Phải làm 2 trong số 3 bài và đợc sử dụng tài liệu)




.
b) Hãy chỉ rằng nghiệm tìm đợc l nghiệm chính xác.
2. Một thiết bị nén khí đợc mô tả bởi

kkk
uxx
=
+
1

Hãy tìm dãy tín hiệu điều khiển
{ }
k
u
,
k
=1,2, ,
N
(
N
cho trớc trớc) sao cho khí
đợc nén từ áp suất ban đầu
1
p
đã biết đến áp suất
N
p
mong muốn v năng lợng

thu đợc luôn có xu hớng tiến về trạng thái
0
0



v năng lợng cần thiết cho quá
trình về
0
0



nh vậy tính theo
Q
=
2
0
81
1
1218
2
T
xxudt
b



+










2
1
x
x
l vector biến trạng thái.
a) Hãy chỉ rằng đối tợng không ổn định
b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng
theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác
động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự
quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính
theo
Q
=
2
0
70
1
08
2
T
xxudt


c) Xác định miền ổn định của hệ kín nhờ hm Lyapunov.
3. Cho đối tợng có mô hình
G
(
s
) =
01
12m
m
n
n
bbs bs
aas as
++ +
++ +


. Chứng minh rằng
a) nếu
n

>
m
thì hm quá độ của đối tợng phải đi từ 0.
b) nếu
n


k

u
k
.
Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển
u
0
,
u
1
,
u
2
,
u
3
để sau sau 4 bớc điều hiển hệ đi
đợc từ
x
0
=6 về gốc tọa độ v năng lợng tiêu thụ tính theo

()
3
2
0
2
k k
k

)=
234
01 2 3
aapapap p++ + +

a) Xét tính ổn định của hệ khi 6
a
0
30, 20
a
1
100, 20
a
2
70, 7
a
3
16
b) Hãy chỉ rằng với
iii
aaa
+

,
i
=1,2,3 thì cần v đủ để hệ ổn định l
0
0
>


Đè 1
(Thí sinh đợc sử dụng tài liệu)
1. Cho đối tợng với một tín hiệu vo
u
mô tả bởi









+++
=
1
211
2
)3(
x
uxxx
x


0
2
70
08
2
1
dtuxx
T

l nhỏ nhất.
d) Hãy sử dụng hm Lyapunov
V
(
x
)=
2
2
2
1
4xx +
để tìm miền ổn định của hệ kín
gồmđối tợng phi tuyến đã cho v bộ điều khiển tối u phản hồi trạng thái tìm
đợc ở câu c).
2. Xác định xemhệ thống no trong số hai hệ thống có mô hình sau l hệ phi tuyến. Giải
thích tại sao.
a)









+
+
=
21
21
xx
uxx
x

Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:










+
+
++
=
ux
xxt
uxxx
x
3
2
3
1
2
321


c)









+
+
=
212
2
)3(
2
xxx
ux
x


a) Xác định mô hình tuyến tính tơng đơng của đối tợng tại lân cận gốc tọa độ.
b) Hãy chỉ rằng đối tợng không ổn định tại gốc tọa độ.
c) Hãy tìm bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái hon ton bằng phơng pháp
Roppenecker để hệ ổn định tại gốc tọa độ v mô hình tuyến tính gần đúng tại đó
của nó có hai điểm cực l 2 v 3.
d) Xác định miền ổn định của hệ kín gồm đối tợng phi tuyến đã cho v bộ điều khiển
đã xác định đợc ở câu c) nhờ hm Lyapunov
V
(
x
)=
2
2
2
1