SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC
Trường THPT Tống Duy Tân Môn Toán . Năm học 2008 – 2009
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1. Khảo sát hàm số khi m = - 3 1
• Tập Xác định:
0,25
• Sự biến thiên:
• Giới hạn tại vô cực:
• Chiều biến thiên:

);2()0;(0'
+∞∪−∞∈∀>
xy
;
)2;0(0'
∈∀<
xy
BBT
x 0 2
y’ + 0 - 0 +
1
y
-3
Hàm số đồng biến trên các khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 1 ; đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -3

04
21
21
2
−<⇔





>=
>−=+
>−=∆
⇔
m
xx
mxx
m
(*)
Khi đó
0,25
• Ta có
Tiếp tuyến tại B,C vuông góc với nhau (1)
0.25
(1)
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
9( ) 6 ( ) 4 1x x mx x x x m x x⇔ + + + = −
. Đối chiếu với (*) ta c ó ĐS m =
5

3 3 3
5 5 5
log 1 0 log 1 log 0
(1) V (2) V (3)
2log 1 0 2log 1 0 2log 1 0
x x x
x x x
> < < <
  
  
+ < + > + <
  

0,25
Giải (1), (2), (3) và đối chiếu với ĐK ta được đáp số:
5
0; (1;3)
5
S
 
= ∪
 ÷
 ÷
 
. 0,25
III
Tính tich phân
1
• Đặt
với x = 1 thì t = 1/2, với x = 2 thì t = 1/3

1
Gọi I là trung điểm của AB thì OI
⊥
AB, SI
⊥
AB.
Ta có
·
·
3 1
cos , cos
2 2
AO SA SAO SA AI SA SAI SA= = = =
Suy ra
1
3
AI
AO
=
0,25
Mặt khác trong tam giác OIA:
· · ·
1 6
cosIAO cosIAO sin IAO
3
3
AI a
AO OA
= ⇒ = ⇒ = =
.

V Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
Trước hết, theo BĐT Cô – Si cho ta có:
4 3 3
2 1 1z z z z≤ + = +
,
0z∀ ≥
.
Tương tự ta cũng có:

3 3
4
2 1 1y y y y≤ + = +
,
0y∀ ≥
và
3 3
4
2 1 1x x x x≤ + = +
,
0x∀ ≥

0,25
Suy ra
( ) ( ) ( )
3 4
3 4 3 4
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
y y
x x z z

2 0; 2 0; 2 0
2 2 2
x x a y y b z z c+ = > + = > + = >
thì ta có
[ ]
1 1 1 1
3 ( ) ( ) ( )
2 2 2
P a b c P
b c c a a b
b c c a a b b c c a a b
 
≥ + + ⇔ + ≥ + + + + + + +
 ÷
+ + + + + +
 
Áp dụng BĐT Cô – Si cho các số dương a + b, b + c, c + a ta có

[ ]
1 1 1
( ) ( ) ( ) 9b c c a a b
b c c a a b
 
+ + + + + + + ≥
 ÷
+ + +
 
Như vậy ta có :
1
3 .9 3

0,25
Hsg của BC k = 1/4 nên BC có pt : x – 4y + 8 = 0 0,25
• Toạ độ đỉnh B là nghiệm hệ pt :
0,25
2. Viết phương trình mặt cầu....
1
Ta có
(1;1;0) , (0;2;0), (0;0;2) , . 4 0OA OB OC OA OB OC
 
= = = ⇒ = ≠
 
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
suy ra O, A, B, C
không đồng phẳng , hay O, A, B, C là 4 đỉnh của hình tứ diện
0,5
,
Mặt khác vuông tại O nên O, A nhìn BC dưới một góc vuông do đó mặt cầu ngoại
0,25
tiếp tứ diện OABC có tâm I (0;1;1) là trung điểm BC, bán kính R = OI =
Phương trình mặt cầu :
0,25
VIIa
Tìm hệ số của x
6
....
1
Ta có

0,25
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được :

Từ ycbt ta có hệ pt :
7 5 37 0
2 3 2 0
3 4 2 0
x y z
x y z
x y z
+ + − =


− + − + =


− + + − =

, giải ra ta được:
81 13 33
; ;
25 5 25
H
 
 ÷
 
0,5

0,25