VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KÌ THI
THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).

Câu 1 (2,0 điểm)

y = x 4 (−C 2) x 2 − 3

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số .
b)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
x ∈ 2;4 4
f ( x) = x [− 2 +]
của hàm số với .
x −1

z + 2 −Oxy
iz = 1 + 3i

a) Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp
điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn


b) Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp
thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và
7 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên
một viên bi. Tính xác xuất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu.
aA'0'B)=' Ca' 3 Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác có
.BC
AA
A
H
ABABC
= (aABC
,CB
AC
45
đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu
vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh ; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính
theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng, .

3 sin x + 2cos 2

x
=2
2

A
ABCD
Oxy
,HD
BD
MD

y
(
)

÷

phương trình: .
 2  ( x, y ∈ ¡ )

Câu 9 (1,0 điểm). Cho
a + b +a1, b=, c
3 2 x − 1 + x 5 − y = y

các số dương thỏa mãn . Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức

a3
b3
c3
P=
+
+
+
a + bc b + ca c + ab ( c + 1)

14

( a + 1) ( b + 1)

----------------- Hết

Hàm số đồng biến trên các khoảng , −∞
−1;0
; −1; 1;
; +∞
0;1

(

) () (

0,25

)

hàm số nghịch biến trên các khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại ,
x = 0; yCD = −3
Hàm số đạt cực tiểu tại các  x = 1
 x = −1; yCT = y ( −1) = y ( 1) = −4
điểm


lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 3) = +∞;

x →+∞

0,25

lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 3 ) = +∞



−

+∞

+

0

0,25

+∞

−3

−4

−4
(0; −3)

Đồ thị cắt trục tung tại điểm

y

f(x)=x^4-2*x^2-3

4

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối

Câu 1b

(1,0 đ)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
x ∈ [ 2;4] 4
f
(
x
)
= x−2+
hàm số với .
x −1

f '( x) = 1 −

.
Vậy
Câu 2a
(0,5 đ)

4

( x − 1)
 x = 3 ∈ ( 2;4 )
f '( x) = 0 ⇔ 
 x =10−1 ∉ ( 2;4 )
f ( 2 ) = 4; f ( 4 ) = ; f ( 3) = 3
3
max f ( x) = f ( 2 ) = 4; min f ( x) = f ( 3) = 3

RI (=−2;1
10

,

2

2

+ ( y − 1) = 10
2

2

0,25

2


số phức là đường tròn tâm, bán kính .
Câu 2b Giải bất phương trình .
log 22 x − 2log 1 x − 3 ≥ 0
x >( 0log x2 ) 2 + 2log x − 3 ≥ 0
(0,5 đ) ĐKXĐ: ,
log 22 x − 2log 1 x − 3 ≥ 0 ⇔
2
2
2

0,25


 8 
Câu 3
(1,0 đ)

Tính tích phân .

.

Câu 4
(1,0 đ).

I = ∫ ( cos x + sin 2 x ) cos xdx
π
2

0

π
2

π
2

I = ∫ ( cos x + sin 2 x ) cos xdx = ∫ cos 2 xdx + ∫ sin 2 xcos xdx
π
π
.
0
0

I= +
4 3
Trong không gian với hệ tọa độ . ( P ) : 2Ix(5;
−Oxyz
(ySP
−3;4)
+
) z −5 = 0
Viết phương trình mặt cầu có
tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm của và .
Gọi là bán kính mặt cầu, theo
R = d I ; ( RP ) = 2 6
điều kiện tiếp xúc .
Phương trình của mặt cầu ( x − 5 ) 2 + ( y + 3( S) 2) + ( z − 4 ) 2 = 24
là .
H
Gọi là tiếp điểm của và , khi đó là  x =I (5;
SP
−23;4)
)t
5 +(IH

hình chiếu của trên mặt phẳng ,
 y = −3 − t , t ∈ ¡ .
đường thẳng có phương trình là


(

)


0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

.

 x = k 2π
Phương trình đã cho có các
⇔
2=π 2π + k 2,πk ∈k¢∈. ¢ .
x
=
k
2
π
;
x

)


0,25

0,25

3


.
Câu 6
(1,0 đ)

2
1+ 3a 2 = 4a 2 ⇒ BC = 2a
BC 2 = AB 2 + AC 2 = aABC
AH = BC = a
2
AH'
AA
·A ' (AH
·AABC
' AH
=' )450

A ' HA=' AH
AH = a

Trong tam giác vuông có ; .
2
1 ABC

0,25

Khoảng cách giữa hai đường và

BA
E'
'C '
HE ⇒ A ' KA '⊥ HE

(1)

B 'C ' ⊥ A ' E

⇒ B ' C ' ⊥ ( A ' HE ) ⇒ B ' C ' ⊥ A ' K

B
'
C
'
⊥
A
'
H
(
A
'
H
⊥
(
A

2
2
2
2
2
A' K
A' H
A' E
A' H
A' B '
A 'C '
a a 3a
3a
Gọi K là hình chiếu vuông góc của trên .
a 21
Mặt khác
⇒ A' K =
Từ (1) và (2) .
7
Trong tam giác vuông có
AA21
' bằng .
Vậy khoảng cách giữa hai đường và
aCB
Câu 7
(1,0 đ)

Trong mặt phẳng tọa độ ,
cho hình thang vuông ,
vuông tại và B,


0,25

4


uuuu
r uuuu
r

Vì A thuộc (d) CM ⊥ AM ⇒ AM .CM
A(a=
; a0−⇒
1) a = −3 ⇒ A ( −3; −4 )
nên tọa độ , mà
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

0,25

uur 1 uuu
r
 3 1
⇒
CI
=
CA
BD : 2 x +⇒
3 yI = −0 ; ÷
- Đường thẳng BD đi qua I và
4

⇔ 8 x3 −

( y)

3
x ( 1 + 4x ) = y  2


0≤ y≤5



 x +3y 2 x − 1 +2x 513− y =
y
÷ ⇔ 2 x +x 8≥x2 = x
 2 

3

(

)

(

0,25

÷ (1)



2 x=
1
2

Vì
Với .
Với .
Đáp số ;
Câu 9
(1,0 đ).

x =1⇒ y = 4
1
x = ⇒ y =1
2x = 11
 x =
 y = 24
Cho các số dương thỏa mãn .
a +aby, b+=,1c1= c
 3
Tìm giá trị nhỏ
a3
b3
c
nhất của biểu thức P = a + bc + b + ca + c + ab +
( c + 1)

14

( a + 1) ( b + 1)

.
Với các số dương a + b + 1 = c ⇒ ( a + 1) ( a
b ,+b1, c) = ab + a + b + 1 = ab + c

c3
4c 3
x,2y≥, m, n ≥2 2
2
2
Ta có bất đẳng thức luôn đúng cvới
y1) ( b((+
cx1++)1y) ) ( c + 1)
( + 1) xc( a+++ab
≥
các số dương . Thật vậy,

∀x; y; m; n > 0,

m

n

m+n

2
Áp dụng bổ đề
 x2 y 2 
x2 y 2 ( x + y )
2
+
≥
⇔
m
+

2
a 2 + b2 )
a + b)
c − 1)
(
2a + b
(
(
≥ 2 ( 32 c − 5 ) ( 3c= + 14c +≥23)
=
5
=+ b số
((ca) hàm
P
Từ bảng biến thiênf 'của
c +3 f153
+ 1c) = ,
+ 1)
1c5) 2 ( ,c5f+ '1( )c ) =20( c⇔
) ( csuy
(
3
a = bc== ; c =
ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng2 ( c + 1) 833
3
khi . Vậy giá trị nhỏ
53 biểu
 5nhất
 của
f  ÷ = ; 3c 2 + 14c + 23 > 0, ∀c > 1