SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LƯU ĐÌNH CHẤT

KIỂM TRA 1 TIẾT
HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
(Thời gian làm bài: 45 phút)

________________________________________________
Câu 1. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
B. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝛼𝛼 2 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼 2 = 1

A. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝛼𝛼 = 1

C. sin2 𝛼𝛼 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼 2 = 1

D. sin2 𝛼𝛼 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 2 𝛼𝛼 = 1

Câu 2. Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Cosin của góc giữa hai vectơ GA và GB là
3
1
D. −
2
2
 








a2 = a

C.

Câu 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
 
 
 
 
2
2
=
AB
.
CD
a
A. AB. AC = a 2
AC
.
CB
=
−
a
B.
C.
D. AB. AD = 0
Câu 6. Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
3 2


5
2

C.

5
2

Câu 9. Biết sina + cos a = 2 . Hỏi giá trị của sin4a+cos4a bằng bao nhiêu ?
3
1
A.
B.
C. - 1
2
2
Câu 10. Cho 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑚𝑚. Tìm m để tan2 𝛼𝛼 + cot 2 𝛼𝛼 = 7 .
A. 𝑚𝑚 = 9
B. m = 3
C. m= −3

D. −

5
2

D. 0
D. m = ±3



B. 3√15

C. 98

Câu 14. Cho tam giác ABC có a = 4, b= 6, c = 8. Khi đó diện tích tam giác ABC là?
C. 105

D. 2√69
D.

2
15
3

Câu 15. Cho tam giác ABC có=
a 5,=
b 3 và c = 5 . Số đo của góc BAC nhận giá trị nào trong các giá trị
dưới đây ?
A. 450
B. 300
C. A > 600
D. 600
Câu 16. Cho tam giác ABC có 𝐴𝐴(1; 3), 𝐵𝐵(5; −4), 𝐶𝐶(−3; −2). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác
định tọa độ điểm H.

 35 −7 
 3 −3 
C. H  ; 
D. H  ; 


Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có=
AB c=
, AC b, AD là phân giác trong của góc A . Độ dài
của AD bằng :
A.

bc
b+c

B.

bc 2
b+c

C.

b+c
bc

D.

b+c
bc 2

3ab . Khi đó số đo của góc C
Câu 20. Tam giác ABC có các cạnh thỏa hệ thức ( a + b + c )( a + b − c ) =
là :
A. 1200




     
Câu 23. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính GA.GB + GB.GC + GC.GA
A.

−29
6

B.

−29
3

C.

29
6

D.

29
3

Câu 24. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc
với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.
A. 5 − √5

B. −5 + √5


HD: Gọi H(x;y) ⇒ AH ( x − 1; y − 3), BH ( x − 5; y + 4)
 


 AH .BC = 0
−1
5
 5 −1 
Ta có BC (−8; 2), AC (−4; −5) . Do   
⇒=
⇒H ; 
x
y
,=
24
6
 24 6 
 BH . AC = 0
 5 −1 
A. H  ; 
 24 6 

Phương án nhiễu
B. Giải nhầm hệ
C. Nhầm trực tâm với trọng tâm

D. Tính nhầm tọa độ BC

  


 BA.BC = 0
=
y 0
 x − 1 + 3( y − 1) =0
 x 4,=
Tam giác ABC vuông cân tại B ⇔ 
⇔
⇔
x =
2
2
−2, y =
2

10 = ( x − 1) + ( y − 1)
 BA = BC
⇒ C(4;0) và C(-2;2)
Phương án nhiễu
A. Nhầm hoành độ với tung độ
B. Tính sai BC = (𝑥𝑥 − 1) + (𝑦𝑦 − 1)

C. Nhầm sang điều kiện tam giác ABC vuông cân tại A
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có=
AB c=
, AC b, AD là phân giác trong của góc A . Độ dài
của AD bằng :
A.

bc
b+c


D.
2 BD ⇒ AD=

b+c
bc 2

2 BD sin B

2bBD
2bc
=
BC
b+c

Phương án nhiễu
A. Tính nhầm AD = BD sin B
C. Tính nhầm AD =

BD
sin B

D. Nhầm kết quả

3ab . Khi đó số đo của góc C
Câu 20. Tam giác ABC có các cạnh thỏa hệ thức ( a + b + c )( a + b − c ) =
là :
A. 1200

B. 300



 
Câu 21. Cho 2 vecto a, b với a = b . Tìm góc giữa chúng biết rằng p ⊥ q biết p =
a + 2b, q =−
5a 4b
C. Tính=
sai cos C

A. 600

B. 300
C. 1200
D. 00

  
2

 
 
 
 
1
HD: p ⊥ q ⇔ p.q= 0 ⇔ a + 2b 5a − 4b =
−3 a + 6ab =
0 ⇔ cos a; b =⇔ a; b =
600
2

(


1
 = 600
HD. Biến đổi b ( b 2 − a 2 ) = c ( a 2 − c 2 ) ⇔ b 2 + c 2 − a 2 = bc ⇒ cos C = ⇒ C
2

Phương án nhiễu
B. Tính nhầm giá trị lượng giác
 
1
cos a; b = −
C. Tính nhầm thành
2

( )

D. Nhầm lẫn trong quá trình tính toán

     
Câu 23. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính GA.GB + GB.GC + GC.GA
A.

−29
6

B.

−29
3


2

      −29
⇒ GA.GB + GB.GC + GC.GA =
6

(

)

29
3


Phương án nhiễu
B. Quên không chia cho 2
C. Nhầm dấu.
D. Nhầm dấu và quên chia cho 2
Câu 24. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc
với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.
A. 5 − √5

B. −5 + √5

5√2

A

C.


HD: Trong ∆ ABO có
=
=
⇒ cos =
A sin O sin A
2 2R
sin
2
A. R 3

A
⇒ sin =
2

1−

D. Đáp án khác
A

x2
. Khi đó diện tích ∆ ABC là:
4R2

R

x
O

3


2

3 3R 2
1  3x 2
2
2
4
+ 4R − x  =
R ⇒ S≤
4R − x ≤ 
4
16  3

2

2

Dấu bằng xảy ra khi 𝑥𝑥 = 𝑅𝑅√3
Phương án nhiễu

B. Cho điều kiện dấu bằng xảy ra sai (x = 4R 2 − x 2 )
C. Cho điều kiện dấu bằng xảy ra sai (x√3 = 4R 2 − x 2

R

B

C

C