Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3
Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Công thức tính diện tích hình tròn.
Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức
S = π. R2
2. Cách tính diện tích hình quạt tròn.
Trong hình tròn bán kính R diện tích hình quạt no được tính theo công thức:
S=

hay S =

(l là độ dài cung no của hình quạt)
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 77: Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là 4cm.
Hướng dẫn giải:
Hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là 4cm thì có bán kính là 2cm.
Vậy diện tích hình tròn là π(22) = 4π (cm2)
Bài 78: Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu
vi là 12 m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích bao nhiêu mét vuông?
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết thì C = 2πR = 12m => R =

= .

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:
S = π. R2 = π

=


(1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là
π.302 =

900π (m2)

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là:

π.102 =

100π (m2)

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là:
900π +

100π =

1000π = 250π (m2)

(2)

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có
thể ăn được sẽ lớn hơn.
Bài 81: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Bán kính tăng gấp đôi?
b) Bám kinh tăng gấp ba?



- Dòng thứ nhất: R =

=

≈ 2,1 (cm)

S = π. R2 = 3,14(2,1)2 ≈ 13,8 (cm2)
Rquạt =

≈ 1,83 (cm2)

=

- Dòng thứ hai: C = 2πR = 2. 3,14. 2,5 = 15,7 (cm)
S = π. R2 = 3,14(2,5)2 ≈ 19,6 (cm2)
no =
- Dòng thứ ba: R =

≈ 229,3o

=
=

≈ 3,5 (cm)

C = 2πR = 22 (cm)
no =


19,6 cm2

229,3o

(12,50 cm2)

3,5 cm

22 cm

37,80 cm2

99,2o

(10,60 cm2)

Bài 83: a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10cm và HO = 2cm. Nêu
cách vẽ.

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc)
c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH
đó.
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10 cm, tâm M
Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.
Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).
vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường


đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung

Vẽ

đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung

b) Diện tích hình quạt CAD =

π.12

Diện tích hình quạt DBE =

π.22

Diện tích hình quạt ECF =

π.32

Diện tích phần gạch sọc =

π.12+

=

π.22 +

π (12 + 22 + 32) =

π.32

Thay R = 5,1 ta có Sviên phân ≈ 2,4 (cm2)
Bài 86: Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm
(h.65).
a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2 (giả sử R1 > R2).
b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1 = 10,5 cm, R2 = 7,8 cm.

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Hướng dẫn giải:
a) Diện tích hình tròn (O;R1) là S1 = πR12.
Diện tích hình tròn (O;R2) là S2 = πR22.
Diện tích hình vành khăn là:
S = S1 – S2 = πR12- πR22 = π( R12 – R22)
b) Thay số: S = 3,14. (10,52 – 7,82) = 155,1(cm2)
Bài 87: Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường
tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC
= a, hãy diện tích hình viên phân được tạo thành.
Hướng dẫn giải:
Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC căt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M
và N.
= 60o nên ∆ONC là tam giác đều, do đó

∆ONC có OC = ON,
Squạt NOC =

=

S∆NOC =