trờng THPT triệu sơn 2
đề thi kiểm tra cuối năm học (2007-2008)
Môn thi: Toán (Khối 12)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài I: (3,5 điểm)
Cho hàm số y =
1x
1x2
+
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-
1;3).
Bài II: (2 điểm) Tính các tích phân sau:
1.
nxdxl)1x2(
2
1

+
; 2.


2
0
2
.xdxcos
Bài III: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phơng trình chính

n
2
1n
n
2
3
n
2
2
n
2
1
n
2
CCCCC


+=+++++
.......hết....................
Trờng thpt triệu sơn 2
đề thi kiểm tra cuối năm học (2007- 2008)
Môn thi : Toán (khối 11)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài I: (3 điểm)
1) Tính tổng :
....
4
33
2
3

; b)








+++

+

can.dõu.1n
n
n
2....2222lim
.
Bài III: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực m

(2 ; 34) phơng trình
x
3
+ 3x 2 = m có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 3).
Bài IV: (4 điểm) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, các cạnh bên tạo với đáy
một góc 60
0
.
1) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
2) Chứng minh

2
4mx + m 5.
1. Tìm các giá trị của m sao cho bất phơng trình: f(x) < 0 có tập nghiệm là R.
2. Tìm các giá trị m sao cho phơng trình: f(x) = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
37
x
1
x
1
2
2
2
1
=+
.
Bài III: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3; 5) và đờng thẳng

: 2x y + 3 = 0.
1. Viết phơng trình đờng tròn tâm A, tiếp xúc với

.
2. Tìm toạ độ của điểm
A

đối xứng với A qua


2
+ m - 1 = 0.
Bài II: ( 1,5 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( )
x
9
xxf
+=
trên đoạn [2; 4].
Bài III: ( 1,5 điểm )
Chứng minh rằng hàm số y = x
3
+ mx
2
- (1 + n
2
)x - 5(n + m) luôn luôn có cực trị với
mọi giá trị của m và n.
Bài IV: ( 3 điểm )
IVa) ( Dành cho học sinh học theo chơng trình nâng cao).
Cho tứ diện SABC với các caịnh SA = x, SB = y, SC = z vuông góc với nhau từng đôi một.
Gọi SH = h là đờng cao của tứ diện này.
1. Chứng minh rằng
( )
SHCAB

.
2. Chứng minh hệ thức:

Môn: Toán - 12 ( Thời gian làm bài 90 phút ).
Bài I: (1 điểm)
Tính
9log
3lg2
5log
25
4
51016M
++=

.
Bài II: (2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a) 9
x
- 3
x
- 6 = 0 ;
b)
5log)1x(log)3x(log
222
=++
.
Bài III: ( 3điểm )
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 1. (C)

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc SAB =

.
1) Tính thể tích hình chóp theo a và

.
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu tơng ứng.
3) Với giá trị nào của góc

thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm O là trung điểm của
BD.
Hết