Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Trang 1

Toán 12


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

MỤC LỤC
PHẦN I – ĐỀ BÀI ................................................................................................................................... 3
HÀM SỐ .................................................................................................................................................. 3
HÌNH ĐA DIỆN ...................................................................................................................................... 9
I – HÌNH CHÓP.................................................................................................................................. 9
II – HÌNH LĂNG TRỤ..................................................................................................................... 13
MŨ - LÔ GARIT .................................................................................................................................. 15
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU ................................................................................................................... 19
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ............................................................................. 24
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ................................................................................... 29
SỐ PHỨC .............................................................................................................................................. 38
PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT ........................................................................................................ 42
HÀM SỐ ................................................................................................................................................ 42
HÌNH ĐA DIỆN .................................................................................................................................... 66
I – HÌNH CHÓP................................................................................................................................ 66
II – HÌNH LĂNG TRỤ..................................................................................................................... 80
MŨ - LÔ GARIT .................................................................................................................................. 88
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU ................................................................................................................. 104
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ........................................................................... 119
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ................................................................................. 134


2
góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 4x +3

x 4 +1

3   4 40 

1 
A.  ;0 
B.  1;   ;  ; 
2   3 27 

2 

2 1  2   2 1  2 
1 
C.  
;
D.  ;0  ;  2; 10 
 2 ;  4   2 ; 4 
2 


 
2x  4
Câu 4. Cho hàm số y 
có đồ thi C điểm A(5;5) . Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt
x 1
đồ thị C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OA MN là hình bình hành (O là gốc toạ

. hi đó độ dài đoạn thẳng
ngắn nhất
x 3
bằng?
A. 8
B. 4
C. xM  3
D. 8 2 .
Câu 7. Cho hàm số y   x3  3mx2  3m  1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đ cho có cực
đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  8 y  74  0
A. m  1
B. m  2
C. m  2
D. m  1
Câu 8. Cho f  x   e
và

1

1
x2



1

 x 12

m
tối giản. Tính m  n2 .

1
A. 3  m   .
B. 3  m   .
C. m  3.
D. m   .
5
5
5
3
2
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y  2 x  3 m  1 x  6  m  2  x  3 nghịch biến trên
khoảng có độ dài lớn hơn 3
A. m  0 hoặc m  6
B. m  6
C. m  0
D. m  9
x 1
Câu 12. Cho hàm số y 
có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các
x 1
khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).
A. 2 2
B. 2
C. 3
D. 2 3
2x  1
Câu 13. Cho hàm số y 
 C  . Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k  1 cắt (C) tại hai điểm
x 1
phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.


m1 , m2  m1  m2  là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị  Cm  tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x1 , x 2 , x3 thỏa x14  x2 4  x34  83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị
m1 , m2 ?
B. m12  2m2  4 .
C. m22  2m1  4 . D. m1  m2  0 .
x3
Câu 17. Cho hàm số y 
có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm
x 1
tọa độ điểm trên (C) sao cho độ dài I là ngắn nhất ?
A. M1  0 ;  3 và M 2  2 ; 5
B. M1 1;  1 và M 2  3 ; 3
A. m1  m2  0 .

1
7
5


1
 5 11 
C. M 1  2 ;   và M 2  4 ; 
D. M1  ;   và M 2   ; 
3
3
3


2

3
2
Câu 20. Cho hàm số y  x  2 x  1  m  x  m có đồ thị  C  . Giá trị của m thì  C  cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 sao cho x12  x22  x32  4 là
A. m  1

 1
  m  1
B.  4
m  0


Câu 21. Cho hàm số y   x  m   3x  m2 1 . Gọi
3

1
4

C.   m  1

D.

1
 m1
4

là điểm cực đại của đồ thị hàm số 1 ứng với

một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 ứng với một giá trị khác của
m. Số điểm thỏa m n yêu cầu đề bài là:

1 x
phân biệt M , N sao cho AM 2  AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất với A(1;1) .
A. m  1
B. m  2
C. m  1
D. m  3
Câu 24. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả
Câu 23. Cho hàm số y 

các giá trị của tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị là:
A. m  1 hoặc m  3
B. m  3 hoặc m  1
C. m  1 hoặc m  3
D. 1  m  3
3
2
Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3mx  1 có hai điểm cực trị A,
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
A. m  1
B. m  2
C. m  1
D. m  3
2
2sin x
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) =
là
4 x
4 x
sin + cos
2


Câu 2 Câu 29. Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị như hình vẽ
bên. ệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0

1
( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1
x 1
sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
1
1 
1 

 1
A. M  1  4 ;2  2  4 
B. M   4 ;2  4 
2
2
2

 2

Câu 30. Cho hàm số : y  x  1 



C. M  1;2  2




a  2
a  1
a  1
2x  3
Câu 32. Cho hàm số: y 
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường
x2
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB  2IB , với I (2,2) .
A. y   x  2 ; y   x  3
B. y  x  2 ; y   x  6
C. y   x  2 ; y   x  6
D. y  x  2 ; y  x  6
3
2
Câu 33. Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có
phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân
biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
1  137
1  142
1  37
1 7
A. m 
B. m 
C. m 
D. m 
2
2

Trang 6


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

Đăng ký mua file word trọn bộ
chuyên đề khối 10,11,12:

vuông góc với đường thẳng d : x  2 y  0 .

HƯỚ G DẪ ĐĂ G Ý
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
m  0
A. 
m  2
3


m  0
B. 
m  1

1
C. 0  m 
3


3
2
Câu 39. Tìm tham số m để hàm số y  x  3mx  3 m  1 x  2 nghịch biến trên một đoạn có độ dài
lớn hơn 4 .
1  21
1  21
1  21
A. m 
B. m 
hoặc m 
2
2
2
1  21
1  21
1  21
C. m 
D.
m
2
2
2
x  1
Câu 40. Đường thẳng d : y  x  a luôn cắt đồ thị hàm số y 
 H  tại hai điểm phân biệt
2x  1
A, B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  H  tại A và B . Tìm a để tổng k1  k2
đạt giá trị lớn nhất.
A. a  1
B. a  2

Trang 7


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

Câu 44. Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một
tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng
diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?
120
60
40
180
A.
B.
C.
D.
m.
m.
m.
m.
94 3
94 3
94 3
94 3
8  4a  2b  c  0
Câu 45. Cho các số thực a, b, c thỏa m n 
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8  4a  2b  c  0




P  4  x 2  y 2   15xy là:



A. min P  83
B. min P  63
C. min P  80
D. min P  91
4
2
Câu 49. Gọi (Cm) là độ thì hàm số y  x  2 x  m  2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung
phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:
A. m  2017
B. 2016  m  2017
C. m  2017
D. m  2017
2
x 2
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 
có hai đường tiệm cận
mx 4  3
ngang.
A. m  0
B. m  0
C. m  0
D. m  3
2



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

HÌNH ĐA DIỆN
I – HÌNH CHÓP
Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng (SAB ) ,
(SAC ) và (SBC ) cùng tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc bằng nhau. Biết AB = 25 , BC = 17 ,
AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45° . Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
A. V = 680
B. V = 408
C. V = 578
D. V = 600
ABCD, M , N , P lần
BC, BD, AC
Câu
2.
Cho
tứ
diện
lượt
thuộc
sao
cho BC  4BM , BD  2BN , AC  3 AP , mặt phẳng (
P) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai
phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (
P).


a 3 14
B.
24

a 3 14
C.
16

a 3 14
D.
8

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và
1
mặt phẳng đáy là  thoả m n cos = . ặt phẳng  P  qua AC và vuông góc với mặt phẳng
3
SAD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với
giá trị nào trong các giá trị sau
A. 0,11
B. 0,13
C. 0,7
D. 0,9
Câu 5. Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên  SAB  ,  SAC  ,

 SBC  lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là

300 , 450 ,600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .

Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  nằm bên trong tam giác ABC .

.

D. V 



a3 3

8 4 3



.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45  . Hình
a 7
chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết CH 
. Tính khoảng cách
3
giữa 2 đường thẳng SA và BC:
a 210
a 210
a 210
a 210
A.
B.
C.
D.
30
20

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, là trung điểm của AD. Gọi S’ là
giao của SC với mặt phẳng chứa B và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
S’.BCD và S.ABCD.
1
1
2
3
A.
B.
C.
D.
2
3
4
4
µ C
µ   . Các cạnh bên
Câu 10. Đáy của hình chóp SABC là tam giác cân ABC có AB  AC  a và B
cùng tạo với đáy một góc  . Tính thể tích hình chóp SABC.

a3 cos  tan 
a3 cos  tan 
a3 sin 2
a3 tan 
B. V 
C. V 
D. V 
6
3
6

5
4
4
3
A. V 

Câu 13. ột người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V . Để làm
thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng
2
3

1
4

A. x  V
B. x  V
C. x  V
D. x  V
Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD
là 4 dm2 . hoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây ?



A.

3




B.

1
3

V1
V

?
C.

2
3

D.

1
8

Câu 16. ếu một tứ diện chỉ có đúng một cạnh có độ dài lớn hơn 1 thì thể tích tứ diện đó lớn nhất là
bao nhiêu?
1
3
1
5
A.
B.
C.
D.
4

cao một góc  . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
A.

A. V 

l 3 3 cos3 
4(cot g  cot g  )2

Đăng ký mua file word trọn bộ

chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚ G DẪ ĐĂ G Ý
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
B. V 

l 3 3 cos3 
2(cot g  cot g  )2

l 3 5 cos 
l 3 cos3 
V

D.
2(cot g  cot g  )2
4(cot g  cot g  )2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là n a lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với
SM
đáy và SA = a 3 . là một điểm khác B trên SB sao cho A  D. Tính tỉ số

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. ặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’,
C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
3 3a 3
3 3a 3
3 5a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
10
10
20
20

Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD thỏa m n SA  5, SB  SC  SD  AB  BC  CD  DA  3 .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SM , CD .
A.

15
23

Trang 11

B.

5
23

A.
B.
C.
D.
8
8
8
5
Câu 24. Cho khối chóp S. ABC có SA  a , SB  a 2 , SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A. a

3

a3 6
B.
.
2

6.

a3 6
C.
.
3

a3 6
D.
.
6



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

II – HÌNH LĂNG TRỤ

Câu 24. ột hình hộp có 6 mặt đều là các hình thoi có góc bằng 600 và cạnh bằng a. Tính thể tích của
hình hộp đó.
a3
2 2a 3
2a 3
2a 3
A.
B.
C.
D.
2
2
3
3
Câu 25. Cho khối lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm
của CB và CD . ặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương đ cho thành hai phần, gọi V1 là thể tich
khối chứa điểm A và V2 là thể tich khối chứa điểm C ' . hi đó
A.

25
.
47


3
a 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
12
6
3

D.

a3 3
24

Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy A BC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông
góc của A ' lên măt phẳng A BC trùng với tâm G của tam giác A BC . Biết khoảng cách giữa

(

A A ' và BC là

)

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC .A ' B 'C ' .
4

3

3

B.

a3 3
3

C.

a3 6
6

D.

a3 6
3

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 .
AM
A 'N
1
Lấy , lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao cho
C’C.
=
= . Tính thể tích V của khối B
AB '
A 'C
3

Trang 13

A.

7
.
17

B. 1.

C.

17
.
25

D.

8
.
17

Câu 34. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, AA’ và B’C’.
của hai phần đó.
25
A.
.
47

ặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích

D. V 
.
12
24
6
3
Câu 36. Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ
3 3
9
27 3
3
a .
a .
A. V 
B. V 
C. V  a 3 .
D. a 3 .
4
4
8
2
thẳng AA và BC bằng

Trang 14


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12


D. 
m  0
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
log3 (1  x 2 )  log 1 ( x  m  4)  0 .
3

1
1
21
21
 m  0.
 m  2.
B. 5  m  .
C. 5  m  .
D.
4
4
4
4
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là  ;0 :
A.



m2x 1   2m  1 3  5

1
A. m   .
2

2
2
2
Câu 5. Cho phương trình : m.2x 5x6  21 x  2.265x  m(1) . Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt.
A. P  1.

0  m  2.
1

 m  2.
C. 
D.
1
1
4
m  8 , m  256
2
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log3 x   m  2 .log3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm

1
 m  0.
A.
4

21
B. 5  m  .
4

x1 , x2 sao cho x1.x2  27
4






2

10  2 .

Câu 8. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
Trang 15

D. 10  2 .


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

log a 2019  22 l o g a 2019  32 log 3 a 2019  ...  n2 log n a 2019  10082  2017 2 log a 2019

A. n=2017
Câu 9. Phương trình log

2



B. n=2018
C. n=2019


 x
2 x 1
1 
 2log 3 

 có nghiệm duy nhất x  a  b 2 trong
x
2
2
x



đó a, b là các số nguyên. Tính a  b ?
A. 5
B. 1
Câu 11. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm :
A. 1 nghiệm

39
2

C. 19  m 

2

2

4  x  log 8  4  x 

9
Câu 14. Cho hàm số f ( x)  x
,x  ¡ . Tính P  f (sin 2 10)  f (sin 2 20)  .....  f (sin 2 80)
9 3
A. 4
B. 8
C. 9
D. 3
3 3 x
3 3 x
4 x
4 x
3
 3  3  3  10 có tổng các nghiệm là ?
Câu 15. Phương trình 3
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 16. Gọi x 1 , x2  x1  x2  là hai nghiệm của phương trình
khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.  x1,     1,1   1,1



 
x

5 1 


C. 6
D. 3
Câu 20. Cho a log 6 3  b log 6 2  c log 6 5  5 , với a, b và c là các số hữu tỷ. Các khẳng định sau đây,
khẳng định nào đúng?
A. a  b

Câu 21. Với a  0, a  1 , cho biết : t  a
A. u  a

Trang 16

1
1 log a v

C. b  a

B. a  b

B. u  a

1
1 log a u

1
1 log a t

;v a

1
1log a t


cả

các

giá

trị

thực

của

Toán 12
x 2 5 x  6

2

D. 4

tham

log 22 x + log 1 x 2 - 3 = m (log 4 x 2 - 3) có nghiệm thuộc [32;+ ¥

 21 x  2.265 x  m có

số

m


log 22 x
 m nghiệm đúng với mọi x > 0 bằng
log 22 x  1
C.  5; 2 

B. [1; )

A. (;1]

(

)

D. [0;3)

Câu 25. Giả s p và q là các số thực dương sao cho: log9 p  log12 q  log16  p  q  . Tìm giá trị của
A.

4
3

B.

8
5

C.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình: 81.9 x 2  3x 
A. S  1;    0.


log u 2017
k 1

k 1



D. S   2;    0.

C. S  0;   .

hi đó khẳng định nào sau

k

k 1

log u 2017  log u 2017
k 1

k

log u 2017  log u 2017
k 1

log u 2017  log u 2017
k 1

k


 un  là cấp số nhân với số hạng tổng quát un  0; un  1 .

đây là đúng?
A.

B. S  1;   .

x



1
1 3
2
2
 .32 x 1  0 là
3

p
q

log u 2017  log u 2017
k 1

k

log u 2017  log u 2017
k 1


B. m  n2  2018 .

D. 4.
m
n

với m, n là các số tự

nhiên và

C. m  n2  1 .

D. m  n2  1 .

Câu 30. Hỏi phương trình 3.2x  4.3x  5.4x  6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
x
x
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9  2  m  1.3  3  2m  0

nghiệm đúng với mọi x  ¡ .
Trang 17


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12


B. P  2 2  3 .

C. P  2  3 2 .

D. P  17  3 .

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x  x  12  m.log5
có nghiệm.
A. m  2 3
C. m  12log3 5

3

B. m  2 3
D. 2  m  12log3 5



Câu 35. Tìm giá trị của a để phương trình 2  3



thỏa m n: x1  x2  log 2  3 3 , ta có a thuộc khoảng:
A.  ; 3

4 x

B.  3;  



   
khoảng  ; 
6 2 
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
(
x
;
y
)
Câu 39. Trong các nghiệm
thỏa m n bất phương trình log x2  2 y2 (2 x  y)  1 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức T  2 x  y bằng:
9
9
A. .
B. .
4
2
Câu 40. Xét các số thực
A. Pmin  19

Trang 18

C.

9

a 26
C. R 
D. R 
.
.
3
2

S

M

O

A

N
S

a 3
2
và  là góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  BCD  . Gọi I,J lần lượt là

Câu 2. Cho tứ diện ABCD với BC  a ,các cạnh còn lại đều bằng

I
M
Q
trung điểm các cạnh BC, AD . Giả s hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với
CD. Giá trị cos  là:

h
4R h
Vậy V 
. Dấu ''  '' xảy ra khi x  . Hay MN  .
3
3
27
Câu 4. ột hình nón bị cắt bởi mặt phẳng  P  song song với đáy.
ặt phẳng  P  chia hình nón làm hai phần  N1  và  N 2  . Cho hình
cầu nội tiếp  N 2  như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một n a
thể tích của  N 2  .

ột mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc

với đáy cắt  N 2  theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của
hình thang cân là
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3

Trang 19

N1

N2


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


D. r 
22
22
22
22
Câu 7. Cho một khối trụ có bán kính đáy r  a và chiều cao h  2a . ặt phẳng ( P) song song với
trục OO ' của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi V1 là thể tích phần khối trụ chứa trục OO ' , V2 là
4

thể tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số
A.

3  2
.
2

V1
a 2
, biết rằng ( P) cách OO ' một khoảng bằng
.
V2
2

3  2
.
2

Đăng ký mua file word trọn bộ
chuyên đề khối 10,11,12:


V

Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=BC=a. ặt phẳng
3
(AB’C) tạo với (BCC’B’) một góc  với tan  
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính bán kính mặt
2
cầu ngoại tiếp hình chóp B’ACM.
3 10a
3 10a
3 13a
13a
A.
B.
C.
D.
8
8
4
2
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy là a, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc  . Tính thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình nón.
3a3
4a3
4a3
4a3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 

S
S
1 S
S
;h 
;h 
.
B. R 
.
2
4
2 2
4
2S
S
2S
S
;h  2
;h  4
C. R 
.
D. R 
.
3
6
3
6
Câu 13. ột bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình
gấp 3 lần bán kính đáy của nó. gười ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài
16 3

D. S xq 
2
2
Câu 14. Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện
tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. hi đó hình nón có bán kính đáy là
A. 10 2cm
B. 20cm
C. 50 2cm
D. 25cm
A. S xq 

S

I

J

O
A

H

Câu 15. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. Tính
diện tích của thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600.
a2 2
a2 3
a2
a2
A.
B.

H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. ặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng:
A. 1
B. 2
C.

D. hông đủ dữ kiện để tính

3

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
600. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Bán kính mặt cầu tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) là:
3 13a
13a
13a
13a
A.
B.
C.
D.
26
13
39
26
Câu 18. Cho n a đường tròn đường kính AB  2R và điểm C thay đổi trên n a đường tròn đó, đặt
·
và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay
  CAB
tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
1

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.
5
11
4
A. a 2
B. a 2
C. 2a 2
D. a 2
3
3
3
Câu 21. Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên.
Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?
A. min V  8 3 .
B. min V  4 3 .
C. min V  9 3 .
D. min V  16 3 .
Câu 22. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết
diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x
của miếng phụ để diện tích s dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

A. x 
Trang 22

3 34  17 2
 cm 
2

B. x 

38
36
36
6
6
4
B.
C.
D.
r

r

r

22
22
22
22
Câu 25. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện
tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:
A. 3 4V
B. 3 V
C. 3 2V
D. 3 6V
Câu 26. Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong
uuur uuur 3
không gian thỏa m n MA.MB  AB 2
4
A. ặt cầu đường kính AB.

C.
D.
81
3
3
9

Trang 23


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
b

Câu 1. Cho tích phân C  
a

ex
e 3
x

dx trong đó a là nghiệm của phương trình 2 x

2

1


Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
A. 2

B. 4
C. 3
a
Câu 3. Cho hàm số f ( x) 
 b.xe x . Biết rằng f '(0)  22 và
3
(x  1)
bằng?
146
26
A.
B. 12
C.
13
11
Câu 4. Cho

1



D. 1
1

 f ( x)dx  5 .

hi đó tổng a  b

5

D.

5

1  x2
a.  b
dx 
trong đó a, b  ¥ . Tính tổng a  b ?
x
1 2
8

A. 0

B. 1
C. 3
D. -1
1
Câu 6. Biết rằng  x cos 2 xdx   a sin 2  b cos 2  c  , với a, b, c ¢ . ệnh đề nào sau đây là đ ng
4
0
A. a  b  c  1
B. a  b  c  0
C. a  2b  c  1
D. 2a  b  c  1
tan x
 
Câu 7. Cho F(x) là một nguyên hàm của f  x  

A.

a
2

B. 2a

Toán 12

C.

a
3

D. a ln(a  1)

C.

1
.
2001.21002

D.

2

Câu 9. Tích phân I 
A.

1


Cho

0,5m

C. 18m3 .

3

B. 21m .

f ,g

là

hai

hàm

liên

tục

trên

D. 40m3 .

1;3

3

B. 41 (dm3)
100
 (dm3)
C.
D. 43 (dm3)
3
3dm
5dm
3dm

Câu 14.

ột vật di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t 

2

 m / s  . Khi t  0 thì vận tốc của vật là
2

30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Trang 25