 BÀI 03
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song
song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.

1. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt
đáy.

2. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc
với mặt đáy.

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1. Hình hộp đứng
Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ
nhật.

2. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

3. Hình lập phương
Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông
Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.

Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.


S

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word
B' mới nhất
A'


V S . A ' B 'C '
VS . ABC

SA ' SB ' SC '
.
.
.
SA SB SC

Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không
xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối
chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và
cần chú ý đến một số điều kiện sau
Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
a3 2

Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD.
2a3 15
2a3 15
a3 15
. B. V
.
C. V 2 a3 15 .
D. V
.
3
6
3
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với
đáy ABCD và SC a 5 . Tính theo a thể tích V khối chóp S . ABCD.

A. V

a3 15
a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V a3 3 .
D. V
.
3
6
3
Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh


a3 .

B. V

BC

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1,


Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a ,
BC a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng ABC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3 6
a3 6
2 a3 6
a3 6
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
4
12
6


11 a3
.
12

C. V

11 a3
.
6

D. V

Câu 11. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng

11 a3
.
4

a 21
. Tính theo a
6

thể tích V của khối chóp đã cho.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V

a3 6
a3 6
a3 6
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
12
4
6

A. h

Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC
Cạnh bên SD

60 .

2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc

đoạn BD thỏa HD 3 HB. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
15
15
5
15

Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA

A. V

600 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 3
2 a3
a3
A. V a3 .
B. V
.
C. V
.
D. V
.
2
3
3
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2 a ,
AB SA a . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
ABC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

vuông góc với đáy, góc SBD

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a3
3a3
.

2
3
3
Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền AB
bằng 3 . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC

A. V

a3 .

B. V

14
. Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .
2
3
1
3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V 1 .
2
4
4
Câu 20. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .

tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3
3a3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V a3 .
4
2
4
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD 1200 . Cạnh
bên SA vuông góc với đáy ABCD và SD tạo với đáy ABCD một góc 60 0 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3
a3
3a3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V a3 .
4
2
4

.
C. V
.
D. V a3 .
4
2
4
Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a .
Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Gọi I là trung điểm của BC , SI tạo với mặt phẳng
ABC góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a3 6
a3 6
a3
a3 6
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
4
12
2
6
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc

a3 6
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
4
2
6
Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , BD 1 . Hình chiếu
vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ABCD là trung điểm OD . Đường thẳng SD

A. V

tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
3
3
1
3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12


với mặt phẳng ABCD góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
3a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V a3 3 .
2
2
6
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho
HA 3 HD . Biết rằng SA 2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30 0 . Tính theo a thể tích
V của khối chóp S . ABCD .

A. V

8 6 a3
8 6 a3
.
B. V 8 2a3 .
C. V 8 6a3 .
D. V
.
9
3

3a3
3a3 .
B. V
C. V
D. V
.
.
.
18
3
3
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , tam giác SBC
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng
SBC một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

A. V

1

6
3.
.
D. V
3
6
Câu 36. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .

A. V


a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V a3 3 .
D. V
.
9
6
3
Câu 38. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB a, AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 0 .

A. V

Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
a3
3 a3
.
C. V a3 .
D. V
.
3
3
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng ABCD bằng 60 0 . Tính

A. V


.
C. V
.
D. V
.
4
2
12
4
Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AD DC 1 , AB 2 ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy
ABCD một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

3 2
.
2
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có S ABC

A. V

2.

B. V

C. V
4cm 2 , S

ABD

2



7 3
28 3
B. V 14a3 .
C. V
D. V 7a3 .
a.
a.
2
3
Câu 44. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là
trọng tâm của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC .
A. V 3.
B. V 4.
C. V 6.
D. V 5.
Câu 45. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông

A. V

cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

a 2
. Tính
2

thể tích V của khối chóp đã cho.
a3
a3

27
29
27
9
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với
mặt phẳng ABCD và SH a 3 . Tính thể tích khối chóp S .CDNM .
5a3 3
5a3 3
5a3
5a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
12
24
8
8
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2a .
Mặt bên tạo với đáy góc 60 0 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD . Tính theo a
thể tích V của khối tứ diện DKAC .

A. V

A. V


a3 6
a3 2
a3 3
a3 6
.
.
.
B. V
C. V
D. V
.
12
4
12
3
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA SB , SC

3a .

A. V

SD ,

2

SAB

SCD và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng

khối chóp S . ABCD.

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
.
.
A. V
B. V
C. V
D. V
.
12
2
4
6

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 52. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích
các mặt bên bằng 3a2 .
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
B. V
C. V
D. V
.

2a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

4 a3 5
a3 15
.
D. V
.
3
3
Câu 55. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', biết AC ' a 3.

A. V

4 a3 5 .

B. V

a3 15 .

C. V

3 6 a3
1 3
.
C. V 3 3a3 .
D. V
a.
4
3
Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tính thể

3
Câu 58. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là
10cm 2 , 20cm 2 , 32cm 2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. V

a3 10 .

B. V

A. V 80cm 3 .
B. V 160cm 3 .
C. V 40cm 3 .
D. V 64cm 3 .
21. Độ dài ba kích thước của hình hộp
Câu 59. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d
chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

4
8
C. V
D. V 6.
.
.
3
3
Câu 60. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
BA BC 1 . Cạnh A ' B tạo với mặt đáy ABC góc 60 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
A. V


2 a3
.
3

AC

a, BAC

C. V

5a3 .

1200 , mặt phẳng AB C

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3a 3
9 a3
.
.
A. V
B. V
8
8

C. V

a3
.
8



120 , góc giữa mặt phẳng A ' BC và mặt đáy ABC bằng 60 . Tính theo a thể tích

khối lăng trụ.
3a3
a3
3a3
3a3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
8
8
24
4
Câu 64. Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Biết rằng mặt
phẳng A ' BC hợp với đáy ABCD một góc 60 0 , A ' C hợp với đáy ABCD một góc 30 0
và AA '

a 3.

2 a3 6
.
C. V 2a3 2 .
D. V a3 .


D. V

3.

Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN

Câu 66. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình
vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính
theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
8a3
4 a3 2
.
B.V
.
C. V 8a3 .
D. V 4 a3 2 .
3
3
Câu 67. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
AA ' a , hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H

A. V

của AB . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3 3
a3
a3 3
.
B.V


ABC , biết A ' O
3

B.V

a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

a3 3
.
4

a3
a3
.
D. V
.
12
6
4
Câu 70. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A ' A a 3 .
Hình chiếu vuông góc của điểm A ' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam

A. V

a

3

.

a3
.
B.V
.
C. V
.
D. V
.
4
12
4
2
Câu 72. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 1, AC

A. V

cạnh bên AA '

2;

2 . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt đáy ABC trùng với chân

đường cao hạ từ B của tam giác ABC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
7
3 21
21
21
.
B. V
.

a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V a3 3 .
2
6
3
Câu 76. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2 . Hình chiếu
vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên

A. V

AA ' với mặt đáy là 450 . Tính thể tích khối trụ ABC. A ' B ' C ' .
6
6
A. V 3 .
B. V 1 .
C. V
.
D. V
.
24
8
Câu 77. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A , cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 0 và
4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C .

3a3
a3 3
.
B.V
.
C. V
.
D. V a3 3 .
2
2
6
Câu 80. Cho hình hộp ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc

A. V

ABC

600 . Biết rằng A O

ABCD và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể

tích V của khối đa diện OABC D .

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V

a3
.

Câu 1. Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD
a 2.

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

A

a3 2
.
3

1
S ABCD .SA
3

D
C

B

Chọn D.
Câu 2. Ta chọn SBC làm mặt đáy

chiều cao khối chóp là d A, SBC

Tam giác SBC vuông cân tại S nên S

1
S
3


82
ABC

102 BC 2
1
AB. AC 24.
2

S
B

A

32. Chọn C.

.SA

3a.

C
Câu 4. Vì hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với
ABCD , suy ra SA

S

ABCD . Do đó chiều cao khối chóp

là SA a 15 .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD


a 3.

A
a

3

3
3

1
BA.BC
2

2a .
1
S ABC .SA
Vậy thể tích khối chóp V S . ABC
3
Chọn C.

D

S

D

.


a3
.
3

C

A
B

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


S

Câu 7. Diện tích hình thang ABCD là
AD BC
3
S ABCD
. AB
.
2
2
Chiều cao khối chóp là SA 2 .
1
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD
S ABCD .SA 1. Chọn A.
3
Câu 8. Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH AB .
Do SAB
ABC .

a 3
.
2

AB 2

D

A

a 2.

a

2

2
2

.

B

C
H

a3 6
. Chọn A.
12



A

a2 .

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD

D

I

a3 15
. Chọn B.
6

B

C

Câu 10. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S . ABC là khối chóp đều nên
suy ra SI
ABC .
Gọi M là trung điểm của BC

AI

2
AM
3


a2 3
.
4

a 33
.
3

A

C

I
M
B

1
11 a3
S ABC .SI
. Chọn B.
3
12
Câu 11. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S . ABC là khối chóp đều nên
ABC .
suy ra SI

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



a 3
3

A

1
S
3

ABC

M
B
a

.SI

3

3

24

Chọn C.

Câu 12. Xét hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a
Thể tích khối chóp VS . ABC

1

1
S
3

ABC .SM

ABC

2

ABC

1
S ABCD .SH
3
Câu 15. Trong tam giác vuông SAB , ta có
2
2 2
SA 2 AH . AB
AB. AB
a ;
3
3

a 6
.
2

a2
.


a 2
.
3
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a2 .
SA 2

AC.

S

a3 6
. Chọn A.
12

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

a2 3 .

ABC

SM

a 2.

Câu 14. Vì ABC 60 nên tam giác ABC đều.
Suy ra
3
3
3 3

C

I

a2 3
.
4

ABC

Vậy thể tích khối chóp VS . ABC

a
.
2

AH 2

a3 2
. Chọn D.
9

D

A
H
B

C



A

D

1
a3
(đvtt). Chọn C.
S ABCD .SA
B
3
3
Câu 17. Kẻ SH AC . Do SAC
ABC theo giao tuyến AC nên SH

Vậy V S . ABCD

C
ABC .

Trong tam giác vuông SAC , ta có
SC

AC

2

SA

2

H

A

1
a3
S ABC .SH
. Chọn A.
3
4
Câu 18. Ta có BC AB (do ABCD là hình vuông).

Vậy V S . ABC

Lại có BC

B
1

SA (do SA vuông góc với đáy ABCD ).

Từ 1 và 2 , suy ra BC

SAB

BC

2

SB . Do đó tam giác SBC vuông tại B .

3
3
M
,
N
AB
,
AC
Câu 19. Gọi
lần lượt là trung điểm
. Suy ra G CM
giác ABC . Theo giả thiết, ta có SG
ABC .

Vậy VS . ABCD

Tam giác ABC vuông cân tại C , suy ra CA
Ta có CM
BG

1
AB
2

BM 2

3
, suy ra GM
2


AB

3

2

2

C
BN là trọng tâm tam

và CM

AB .

S

1
;
2
GB 2

1
CA.CB
2

9
.
4



SBO .

SB, OB

Tam giác vuông SOB , có SO

Vậy VS . ABCD

a 6
.
2
a2 .

OB. tan SBO
AB 2

Diện tích hình vuông ABC là S ABCD
1
S ABCD .SO
3

S

A

B
O

a3 6

S ABCD .SA 2 2a3 . Chọn C.
3
Câu 22. Do SA
ABCD nên ta có
60

SB, ABC

SB, AB

Tam giác vuông SAB , có SA

Vậy V S . ABC

1
S
3

Câu 23. Do SA

ABC

2S

SBA.

a
ABC

3

S

AB. tan SBA

Diện tích tam giác đều ABC là S

D

B

Vậy VS . ABCD

0

A

SD, ABCD

AD. tan SDA

SD, AD

SDA.

S

a 3.

a2 3
.


BC 2

Vậy VS . ABCD

BH 2

HC. tan SCH

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD
1
S ABCD .SH
3

SCH .

SC , HC

S

5
.
2

15
.
6

15
. Chọn B.

SBO .

SB, OB

a 3.

OB. tan SBO

Tam giác vuông ABC , có AB
Diện tích hình chữ nhật S ABCD

AC

2

BC

AB.BC

a

2

2

a 3.

C

D

.
2

S
a 6
Tam giác vuông SAI , có SA AI . tan SIA
.
2
1
a2
Diện tích tam giác vuông S ABC
AB. AC
.
2
2
A
C
3
1
a 6
Vậy VS . ABC
SA.S ABC
. Chọn D.
I
3
12
Câu 27. Vì SH
ABC nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặtBđáy ABC là HA . Do đó
60 0


H

B

1
a3 3
A
S ABC .SH
. Chọn A.
3
8
Câu 28. Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A , B, C nên hình chiếu của S trên
mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra SH
ABC . Do

Vậy VS . ABC

đó 60 0

SB, ABC

SB, BH

SBH .

Tam giác vuông SHB , có
SH

BH . tan SBH

2

a 3.
a 3.

a

2

3
2

.

C

A

H
B

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 29. Vì SH
Do đó 60 0

ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy ABCD là HD .

SD, ABCD

.
2

B

H

O
1
3
C
D
Vậy VS . ABCD
S ABCD .SH
. Chọn A.
3
24
Câu 30. Gọi O AC BD ; M là trung điểm AB . Suy ra H BO CM .
Theo giả thiết SH
ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy ABCD là

HD . Do đó 30 0 SD, ABCD SD, HD SDH .
Tam giác ABC và ADC đều cạnh a , suy ra
a 3
2
1
BO
3

OD

.
2

H

Diện tích S ABCD

1
AD
2

AB 2

AD

BC BH

AH 2

BC
2
a 3
.
2

2a .

S

a

30 0

D

B

Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA AD
Trong hình thang ABCD , kẻ BH AD H AD .

Tam giác AHB , có BH

A
M

SDA .

SD , AD

Do ABCD là hình thang cân nên AH

2a 3
.
3
S

2a
.
3

a3 3

H

D

C

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
A

B


HC

SH .cot SCH

HC 2

3a, CD

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD

HD 2
AD.CD

8 2a2 .

8 6 a3
. Chọn D.
3


AN . cos NAM

S
2

Tam giác SAD , có SD 2
Suy ra SD

2 a nên AD

SA 2

AD 2

SD 2

a2

SD 3
2

.
N

a 3.

Diện tích hình chữ nhật S ABCD

a2 3 .


AD.

Từ 1 và 2 , suy ra AD

C

SAB .

Khi đó SA là hình chiếu của SD trên mặt phẳng SAB .
Do đó 30 0

SD ; SAB

SD ; SA

A

DSA.

Tam giác SAD vuông tại A , có SA

AD

a 3.

tan DSA

B
1

DSC .

SD, SC

SC.

Tam giác vuông SCD, có SC

D

S
DC

tan DSC

1.

Tam giác vuông SBC , có
SB.SC
BC 2 SC 2 .SC
BC
BC
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD 3.
SH

Vậy VS . ABCD

1
S ABCD .SH
3

SBC , ABC

ABC .

S

SEO .

SE , OE

Tam giác vuông SOE , có
SO

AE
. tan 60 0
3

OE . tan SEO

Diện tích tam giác đều ABC là S
1
S
3

Vậy VS . ABC

Do

SCD
SD


Tam giác vuông SAD , có SA AD. tan SDA
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD AB 2

CD

SAD

S

a3 3
.
3

A
B

Câu 38. Ta có SA
SBC
SB

ABCD

ABCD
BC ; AB

BC
BC

AC


600 = SBD , ABCD

C

1

AO .

SAO

SB.

SBA .

SB, AB

D

Từ 1 và 2 , suy ra BD
SBD

BC

D
C

a 3.

1

SD, AD

Chọn D.

Do

CD

a 3.
a2 .

1
S ABCD .SA
3

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

E
B

CD nên có

SA

O

F

a3 3
. Chọn A.


a 6
.
2

O

a2 .

1
a3 6
S ABCD .SA
. Chọn C.
3
6
Câu 40. Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH

D

B

C

Vậy VS . ABCD

AB .

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




.

CD

SCD , SC

HC

ABCD .

suy ra

CD

ABCD , HC

A

CD

SCD , ABCD

H
SCH .

SC , HC

B
a 3


Diện tích hình thang S ABCD
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

2

2.
3
.
2

1
S ABCD .SA
3

2
.
2

AC. tan SCA
AB DC AD

AB . Ta có S

CK .sin CKH

4 3
.
3



2.

Tam giác vuông SAC , có SA

D

8
cm.
3

C

D

A

1
8 3
Vậy thể tích khối tứ diện V
S ABD .CH
cm 3 . Chọn D.
3
3
Câu 43. Do AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau nên
1
1
V ABCD
AB. AC. AD
.6a.7a.4a 28a3 .


http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
1
V ABCD
.12 4. Chọn B.
3
3
AH SB.
Câu 45. Gọi H là hình chiếu của A trên SB
SA
ABCD
SA BC
Ta có
BC
SAB
AH BC.
AB BC
Suy ra V A.GBC

Suy ra AH

SBC

S
H

a 2

S ABC .SA
AB.BC
3
6
2
2
S
Gọi I là trung điểm BC .
SG 2
Do G là trọng tâm SBC nên
.
SI
3
Vì BC
BC song song với giao tuyến MN
AMN ∽

ABC theo tỉ số

2
3

S

4
S
9

SBC



B
Chọn A.
Nhận xét. 1) bạn đọc có thể tham khảo cách giải khác bằng tỉ số thể tích ở Bài ???
2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k thì tỉ số thể tích bằng k 2 .
Câu 47. Theo giả thiết, ta có SH
Diện tích tứ giác SCDNM S ABCD
1
AM . AN
2

AB 2

S

a 3.
S AMN

1
BM .BC
2

a2

S

BMC

a2
8


CD nên

S

Tam giác vuông SOM , có SO OM . tan SMO a 3 .
ABCD .
Kẻ KH OD KH SO nên KH

OD 2
SO 2 OD 2

2
5

Diện tích tam giác S

KH
ADC

KH
SO

DK
DS

2
SO
5



D
H
M

O
B

C

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
4 a3 3
S ADC .KH
. Chọn C.
3
15
Câu 49*. Gọi M là trung điểm của AB SM

Vậy V DKAC

Ta có

SA
ASB

SB


CM

AB.

AM 2

AC 2

MC 2

SC 2

Từ 1 và 2 , ta có SM

2

1

S

A

a 10.
2SB.SC.cos BSC
2

AC
BC
2 AB. AC


a2 6
AB. AC. sin BAC
.
2
2
1
a3 2
Vậy thể tích khối chop VSABC
S ABC .SM
. Chọn D.
3
4
Cách 2. (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc sẽ hiểu rõ hơn vấn đề này ở Bài ??? đến Bài
???).
Trên cạnh SC lấy điểm D sao cho SD a .

Diện tích tam giác S

Dễ dàng suy ra
Lại có SA

ABC

AB

CD

a, AD

a 2

S
3
SD
SC

ABD vuong can
.
SAD vuong can

ABD

.SI

ABD

1 2
a .
2

a

a3 2
.
12

a

A

D

cos2

, BSC

, CSA

2 cos cos cos .

a3 2
.
4

Câu 50. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

C


S

A
M

D
N

H

B


7a2
1
1
7a2
AB.SM
CD.SN
SM SN
10
2
2
10
Tam giác SMN vuông tại S nên SM 2 SN 2 MN 2 a2 .
7a
SM SN
3a
4a
SM .SN
Giải hệ
SM
& SN
SH
5
5
5
MN
SM 2 SN 2 a2

Ta có S