Chuyªn ®Ò: TÝch ph©n trong c¸c ®Ò thi §¹i häc - Cao ®¼ng
1.(A2004): T
1
=
2
1 1
1
x
dx
x
∫
+ −

2.(B2004): T
2
=
1 3ln .ln
1
e
x x
dx
x
+
∫
3.(D2004): T
3
=
( )
3
2
ln

+

6.(D2005):
2
sin
cos cos
0
x
e x xdx
π
 
 ÷
 
+
∫
7. T
7
=
3
2
sin tan
0
x xdx
π
∫
8. T
8
=
2
cos

dx
x
+
∫
+
11. T
11
=
4
sin
(tan .cos )
0
x
x e x dx
π
+
∫
12. T
12
=
2
ln
1
e
x xdx
∫
13. T
13
=
3

=
3
tan
2
cos 1 cos
4
x
dx
x x
π
π
∫
+
16. (C§SP B×nh Phíc 2004)
T
16
=
2
sin
2
1 cos
0
x x
dx
x
π
∫
+
17. (C§SP Kon Tum 2004)
T

20. (C§ GTVT 2004)
T
20
=
5
( 2 2 )
3
x x dx+ − −
∫
−
21. (C§ KTKT I A2004)
T
21
=
4
2
5
0
1
x
dx
x
∫
+
22. (C§ A2004)
T
22
=
1
2

3
3
3
1 3
1
x
dx
x x
−
∫
+ + +
−
26. (C§ GTVT 2005)
T
26
=
1
5 2
1
0
x x dx−
∫
27. (C§ KTKT I - 2005)
GV: NguyÔn H÷u Thanh --------------- 1 ---------------- THPT B¾c Yªn Thµnh
Chuyên đề: Tích phân trong các đề thi Đại học - Cao đẳng
T
27
=
2
3 5


+
30. (CĐ SP TP. HCM 2005)
T
30
=
0
2
2 4
1
dx
x x

+ +

31. (CĐ KTKT Cần Thơ A2005)
T
31
=
ln
2
1
e
x
dx
x

32. (CĐ Sp Vĩnh Long 2005)
T
32

=
2
sin
2 2
0
sin 2cos .cos
2
xdx
x
x x


+
35. (CĐ SP Sóc Trăng 2005)
T
35
=
2
3
.sin
2
sin 2 .cos
0
x x
dx
x x


36.(CĐ Cộng đồng Vĩnh Long A05)
T

dx
x
+ + +

+
39. (CĐ KT TC 2005)
T
39
=
1
3
( 3)
0
xdx
x

+
40. (CĐ SP Vĩnh Phúc 2005)
T
40
=
2
1
1 ln
e
dx
x x


41. (CĐ SP Hà Nội 2005)

43. (CĐ KTKH Đà Nẵng 2005)
T
43
=
4
(sin cos )cos
0
dx
x x x


+
44. (CĐ SP Quảng Nam 2005)
T
44
=
1
2
3
0
( 1)
x
x e x dx+

45. (CĐ Y tế Thanh Hoá 2005)
T
45
=
ln2
2

x xdx

+

48. T
48
=
3
3
1
dx
x x

+
49. T
49
=
ln8
2
1.
ln3
x x
e e dx+

50. T
50
=
2
.sin
0

2
2
(2 1)cos
0
x xdx



54. (2002) T
54
=
3
1
2
0 1
x dx
x

+
55. (2002) T
55
=
ln3
3
0
( 1)
x
e dx
x
e

2
5
4
dx
x x

+
59. T
59
=
4
1 cos 2
0
x
dx
x


+
60. T
60
=
1
3 2
1
0
x x dx

61. (B2003) T
61

3
cos
1
x dx
x x

+

ữ
+

Dục hành viễn, tất tự nhĩ
64. T
64
=
1
2
3
0
x
x e dx

65. (D2003) T
65
=
2
2
0
x x dx


x x x dx

+

69. (CĐ SP Hà Tĩnh AB2002)
T
69
=
2
5
cos
0
xdx


70. (CĐ SP KT I 2002)
Cho I
n
=
1
2 2
(1 )
0
n
x x dx

và
J
n
=

+

71. (CĐ SP Quảng Ngãi 2002)
T
71
=
( )
2
3 3
cos sin
0
x x dx



72. (CĐ SP Nha Trang 2002)
T
72
=
7
3
8 4
21 2
x
dx
x x

+
73. (CĐ KTKT Hải Dơng A2002)
T

x
dx
x x

+ +
76. (CĐ SP KT Vinh 2002)
T
76
=
2
4cos 3sin 1
4sin 3cos 5
0
x x
dx
x x

+

+ +
77.(CĐ A, D2003) T
77
=
9
3
. 1
1
x xdx

78. (CĐ M, T 2003)

80.(CĐ GTVT2003)T
80
=
6
sin
2
0
x
dx


81. (CĐ GTVT II 2003)
Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và
cùng nhận giá trị trên đoạn [0 ; 1]. Chứng minh:

2
1 1 1
0 0 0
( ) ( ) ( ) . ( )f x g x dx f x dx g x dx


ữ


82. (CĐ GTVT II 2003, tham khảo)
T
82
=
2
1

=
, hãy tính các tích
phân:

2003
2
2003 2003
0
sin
sin cos
xdx
I
x x

=
+

và
2003
2
2003 2003
0
cos
sin cos
xdx
J
x x

=
+

ln(1 )
1
x
dx
x
+
+

88. (CĐ SP KonTum A2003) Bằng cách
đặt
2
x t

=
, hãy tích tích phân:
T
88
=
2
0
sin
sin cos
x
dx
x x

+

89. (CĐ SP Tây Ninh 2003)
a. Tính tích phân: T

sin cosT x xdx

=

91.(CĐ Cộng đồng Tiền Giang 2003)
Chứng minh rằng nếu:

(
)
2
ln 4y x x= + +
thì đạo hàm:
2
1
'
4
y
x
=
+
Sử dụng kết quả này, tính tích phân:

2
2
91
0
4T x dx= +

92. (ĐH Quốc Gia Hà Nội & HV Ngân
Hàng A2001- 2002) Tìm họ nguyên

1
3 2
94
0
1T x x dx=

95. (ĐH SP Hà Nội II A2001- 2002)
Chứng minh bất đẳng thức:

1
0
sin
1 ln 2
1 sin
x x
dx
x x

+

96.(ĐHSP Vinh D, M, T2001-2002)

2
96
0
1 sin 2T xdx

=

97. (ĐH SP Vinh A, B 2001- 2002)



=

98. (ĐH Ngoại Ngữ 2001- 2002)

( )
1
2
2
98
0
1T x x dx=

99. (ĐH BK Hà Nội A2001- 2002)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
có phơng trình:

2
4y x
=
và
2
3 0x y+ =
100. (ĐH GTVT 2001 - 2002)

( )
2
100
3

102
0
sinT xdx


ữ

=

103. (ĐH Mỏ- Địa Chất 2001-2002)

4
6 6
103
4
sin cos
6 1
x
x x
T dx



+
=
+

104. (ĐH Thuỷ Lợi 2001 - 2002)

4

2
2
1
1
dx
T
x

=
+

b.
2
106
0
cos
sin cos
x
T dx
x x

=
+

107. (ĐH Luật, Dợc Hà Nội 01-02)

10
2
107
1

2
4y x x=
và các đờng
tiếp tuyến với Parabol này, biết rằng các
tiếp tuyến đó đi qua điểm
5
;6
2
M

ữ

.
111. (ĐH Ngoại Thơng A01- 02)

4
111
6 6
0
sin 4
sin cos
x
T dx
x x

=
+

112. (ĐH TCKT Hà Nội 01- 02)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn


với n = 0, 1, 2, ...
a. Tính
n
T
.
b. Tính
1n n
T T
+
+
.
114. (ĐH Công Đoàn 2001- 2002)
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số:

2
( ) cot 2
4
f x x


= +
ữ

b. Cho a > 0, tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đờng có phơng trình:
2 2
4
2 3
1


( )
2
116
2
2
0
b
a x
T dx
a x

=
+

(a, b là các tham số dơng cho trớc)
117. (ĐH Y Hà Nội 2001- 2002)
a.
3
2
117
2
1T x dx=

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-
ờng:
2
2
,
8

x
T dx
x x

=
+

120. (ĐH Hồng Đức A2001- 2002)

( )
2
120
0
cos sinT x x dx

=

121. (ĐH SPKT TP. HCM A01- 02)
Cho tích phân:
2
0
cos
n
n
T xdx

=

Với n là số nguyên dơng.
a. Tính

123. (ĐH Ngoại Thơng TP.HCM A, B
2001- 2002)

123
9
cot
1 sin
x
T dx
x
=
+

124. (ĐH QG TP. HCM A01- 02)
Đặt
6
2
0
sin
sin 3 cos
xdx
I
x x

=
+

và

6


Tử bất học, nhi sở nghi
125. (ĐH Y Dợc TP. HCM 01- 02)
Gọi (D) là miền đợc giới hạn bởi các
đờng:
2
3 10; 1; ( 0)y x y y x x= + = = >
Và (D) nằm ngoài parabol
2
y x=
. Tính
thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo nên khi
(D) quay xung quanh trục Ox.
126. (ĐH An Giang A, B 01- 02)
Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi
phép quay quanh trục Ox của hình giới
hạn bởi các đờng:

2
; ; 0; 2.
x x
y e y e x x
+
= = = =
127. (ĐH Đà Lạt A, B01- 02)
a. Xác định các số A, B, C sao cho:
GV: Nguyễn Hữu Thanh --------------- 6 ---------------- THPT Bắc Yên Thành