SỞ GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Quảng Xương 3.
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
NĂM 2008-2009
Môn thi: TOÁN, khối AB
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Câ
u
Ý Nội dung
Điểm
I
Hàm số
( )
3 2
2 3 3 11 3y x m x m= + − + −
2.0
1
Với m = 4 ta có:
3 2
2 3 1y x x= + −
TXĐ: R
0.25
SBT:
lim lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
2
6 6y x x= +

=

= ⇔

= −

⇒ có 2 cực trị khi m ≠ 3.
( ) ( )
2
2
1 3
6 6 3 3 11 3
3 6
m
y x m x m x m
−
 
 
= + − + + − − + −
 ÷
 
 
0.5
⇒ pt MN:
( )
2
3 11 3y m x m= − − + −
. A, M, N thẳng hàng khi: A ∈ MN ⇔
( )
2

2
2 3f x x x x
= − + − −
trên TXĐ
(
] [
)
; 1 3;−∞ − ∪ +∞
0.25
( )
2
2
1 2 3
'
2 3
x x x
f x
x x
− − − −
=
− −
..... Ta có
( )
( )
' 0 1
' 0 3
f x x
f x x

> ∀ < −

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
NĂM 2008-2009
Môn thi: TOÁN, khối AB
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
2
2sin 2x 4sin x 1 0.
6
π
 
− + + =
 ÷
 
1.0
Phương trình đã cho tương đương với:
3 sin 2x cos 2x 4sin x 1 0− + + =
( )
2
2 3 sin x.cosx 1 2sin x 4sin x 1 0⇔ − − + + =
( )
sin x 3 cos x sin x 2 0⇔ + + =
.
0,50
•
sin x 0 x k .= ⇔ = π
0,25
•
7
3 cos x sin x 2 0 cos x 1 x k2
6 6
π π

= −

⇒ Pt AC:
4 8 0x y
− − =

Tọa độ A là nghiệm của hệ:
3 0 1
4 8 0 4
x y x
x y y
+ + = =
 
⇔
 
− − = = −
 
⇒ A(1; -4)
M là trung điểm AB ⇒ B (1; 6) ⇒ Pt AB:
1 0x − =

BC qua B và vuông góc đt
3 0x y
+ + =
⇒ Pt BC:
5 0x y
− + =

1.0
2

y t
z t
x y z
= +


= +


= − +


− + − + + =

⇒
( )
( )
2 2
3;4;0
9 3 1
1;2; 4
A
t t
B

= ⇒ = ± ⇒

− −



Đặt
t 1 2ln x= +
⇒
2
t 1 2ln x= +
⇒
1
tdt dx
x
=
và
2
3 2ln x 4 t− = −
0,25
với x = 1 thì t = 1; với x =
e
thì t =
2
. 0,25
⇒ I =
( )
( )
2
2 2
2
1 1
4 t tdt
4 t dt
t
−

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
Xét TH y ≠ 0
⇒

( )
2 2 2
2 2 2
2 3 2 3
2 1
A x xy y t t
f t
x xy y t t
− + − +
= = =
+ + + +
Với
x
t
y
=
.
0,25
Khảo sát hàm số
( )
2
2
2 3
1
t t
f t

AM = 1 ⇒ tanABM =
1
3
⇒ ABM = 30
0
. ⇒
BM
là phân giác của góc
·
SBA
.
Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
S
xuống
BM
⇒
SH
là đường cao hình chóp
S.BCNM
0,25
Ta có:
0
SH SB.sin30 3= =
.
BCNM
là hình thang vuông có
MB
là đường cao. 0,25

(đvtt)
0,25
2
Mỗi khách có 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy. Số biến cố đồng khả năng là: 3
10
.
Còn số biến cố thuận lợi là:
3 7
10
.2C
suy ra
3 7
10
10
.2
3
C
P =
.
1.0