2
Chuyên đề:
Chuyên đề:
Tính chất chia hết trong tập N
Tính chất chia hết trong tập N
I. Lý thuyết:
1) Định nghĩa:
Với 2 số tự nhiên a,b (b khác 0), luôn tồn tại 2 số tự nhiên q
v r sao cho a=b.q+r v i
)0( br <
Nếu r=0 thì a=b.q =>
(a là bội của b và b là ước của a)
Nếu
thì
ba
và r là số dư của phép chia a cho b
Với a,b,c là các số tự nhiên ta có:
2) Một số tính chất
aa
0a
a0
0a
1a
Na
ba
cb
cba
0c
ca
ca
cb

ca
th×
cak .
víi
0≠c
Nk ∈
,
Suy ra: NÕu
ca
vµ
cb
th×
( )
cbnam .. ±
víi
0≠c
vµ
Nnm ∈,
NÕu
ca
th×
nn
ca 
víi
0≠c
,
Nn ∈
2.6NÕu
ma
nb

),( cbBCNNa
víi
0, ≠cb
ca
cb
4
3) Dấu hiệu chia hết của các số tự nhiên
a. Dấu hiệu chia hết cho 2 (hoặc 5)
2Aa

2a
(hoặc 5) (hoặc 5)
b. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9)
3....
0121
aaaaa
nnn

( )
3....
0121
aaaaa
nnn
+++++
(hoặc 9)
(hoặc 9)
c. Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25)

. Một số dạng toán
1.Dạng toán1: Chứng minh tính chất chia hết
Ví dụ 1: Chứng minh dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Ví dụ 2: Chứng minh dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Ví dụ 3: Chứng minh tính chất:
ba
Nếu
và
cb
ca
thì
7
II. Một số dạng toán
II. Một số dạng toán
1. Dạng toán 1: Chứng minh tính chất chia hết
Ví dụ 4: Chứng minh tính chất: Nếu
ca
cb
cba

và
thì
với
0;,, cNcba
Giải: Vì
ca
=>
a=k.c với
Nk
Vì

Nếu
25ab
mà
25.4.25 A
25).4.25( abA +
25Aab
=>
Vậy
2525 abAab
*Với các dấu hiệu chia hết cho 4; 8; và 125 ta cũng cm tương tự còn dấu
hiệu chia hết cho 11 thì cm tương tự như dấu hiệu chia hết cho 3 và 9