TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ

 Dạng 94. Độ dài đoạn thẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2; 0; 0  , B  0; 3; 1 , C  3; 6; 4  . Gọi M
là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2 MB. Tính độ dài đoạn AM .
A. AM  3 3 .

B. AM  2 7 .

C. AM  29 .

D. AM  30 .

Lời giải tham khảo
Gọi M  x; y; z  là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2 MB.
Suy ra M  1; 4; 2  . Suy ra AM  29 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 0  , B  1; 2; 1 . Tính độ dài
đoạn AB .
A. AB  5 .

C. AB  1 .

B. AB  5 .

D. AB  2 5 .

Lời giải tham khảo

uuur
AB   2; 0; 1  AB  (2)2  02  (1)2  5.


r
r
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 vectơ a   2; 1; 0  , b   1; 3; 2  ,
r
r
r
r r
c   2; 4; 3  . Tìm tọa độ của vectơ u  2a  3b  c .
r
A. u   5; 3; 9  .

r
B. u   5; 3; 9  .

r
r
C. u   3; 7; 9  . D. u   3; 7; 9  .

Lời giải tham khảo

r
r r
Tính 2 a , 3b , c , cộng các vectơ vừa tính.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A  2; 1; 4  , B  2; 2; 6  ,
uuur uuur
C  6; 0; 1 . Tính tích vô hướng AB.AC .
uuur uuur
A. AB.AC  67 .


B. M 1; 0; 1 .

C. M  2; 0; 1 .

D. M  1; 1; 1 .

Lời giải tham khảo
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


M    M(2  3t; t; 1  2t) ; M  ( P)  t  1  M(1; 1; 1) .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x3 y1 z

 và
1
1
2

mặt phẳng  P  : 2x  y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d
và mặt phẳng  P  .
A. M  3; 1; 0  .

B. M  0; 2; 4  .

D. M 1; 4; 2  .


mặt phẳng  P  .
A. A  3; 5; 3  .

B. A 1; 3; 1 .

D. A 1; 2; 3  .

C. A  3; 5; 3  .

Lời giải tham khảo

 x  1  2t1 (1)

(2)
 y  3  t1
Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ 
(3)
 z  1  t1
 x  2 y  3z  2  0

(4)

Lấy 1 ,  2  ,  3  Thay vào  4  ta được 1  2t1  2  3 – t1  – 3 1  t1   2  0
Tìm được t1  2. Thay vào 1  x  3 ; thay vào  2   y  5, thay vào  3   z  3.
Vậy A  3; 5; 3  .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 1; 2  , B  0; 1; 1 , C 1; 0; 4 

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...



A. M 1; 0; 1 .

B. M  0; 0; 2  .

C. M 1; 1; 6  .

D. M  12; 9; 1 .

Lời giải tham khảo

 x  12  4t
x  12 y  9 z  1

Ta có:  d  :


  d  :  y  9  3t
4
3
1
z  1  t

Vì M   d    P  nên ta có hệ phương trình:

 x  12  4t
 x  12  4t
x  0



3



2
B. M  1; 2 ;  .
3



2
C. M  1; 2;   .
3



2
D. M  1; 2;  .
3


Lời giải tham khảo

uuuur
uuuur

2
Gọi M  x; y; z  . MB   3  x; 2  y; z  , MC   x; 2  y; 1  z  . Tính được M  1; 2;  .
3



C  3; 1; 1 . Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng  Oxy  sao cho N cách đều ba điểm

A , B, C .
 7 
; 0 .
A. N  2;
 4


B. N  2; 0; 0  .

 7 
C. N  2; ; 0  .
 4 

D. N  0; 0; 2  .

Lời giải tham khảo
Điểm N( x; y; 0) . Tìm x; y từ hệ hai phương trình NA  NB  NC .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  4  0 và
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


A  2; 0; 1 , B  0; 2; 3  . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng  P  sao cho
MA  MB  3 . Tìm tọa độ của điểm M .

 6 4 12 
A. M  ;

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 1; 4  ; điểm B có tọa độ
nguyên thuộc đường thẳng d :

x1 y 1 z  2


sao cho AB  27 . Tìm tọa độ điểm
2
1
3

B.

A. B  7; 4; 7  .

B. B  7; 4; 7  .

C. B  7; 4; 7  .

 13 10 12 
D. B  ;  ;  .
7 7 
7

Lời giải tham khảo
Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm B  1  2t; 1  t; 2  3t  . Tìm t
từ phương trình khoảng cách AB  27 .

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết,
tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


C. M  14; 35; 19  .

D. M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5  .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


4A

5D

6D

7A

8C

9A

10B

11A

12A

13A

14D

15B

16C

17A

18A