SKKN: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP

MỘT SỐ DẠNG TOÁN
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP
I/ PHẦN MỞ ĐẦU
I.1) Lý do chọn đề tài
Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian là một
bài toán quan trọng của môn hình học giải tích. Các bài toán này
thường có trong các đề thi về môn Toán ở các kỳ thi vào Đại học và
Cao đẳng trong tất cả các năm.
Đây là một bài toán mà đa số học sinh gặp nhiều khó khăn trong
việc tìm ra cách giải, học sinh nhiều khi không giải được các bài toán
này, mặc dù trình độ các em hoàn toàn có thể giải được.
Từ những nguyên nhân trên và bằng kinh nghiệm giảng dạy của
bản thân, tôi hệ thống lại một số dạng toán viết phương trình đường
thẳng trong không gian thường gặp, nhằm giúp các em học sinh giải
các bài toán này một cách dễ dàng hơn.
I.2) Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Nhằm giúp các em học sinh giải được các bài toán viết phương trình
đường thẳng trong không gian, góp phần nâng cao chất lượng bài làm
trong thi cử.
I.3)Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 12
I.4) Giới hạn phạm vi nghiên cứu: học sinh các trường THPT
trong thành phố Buôn Ma Thuột, tỉnh Đăk Lăk.
I.5) Phương pháp nghiên cứu: tìm hiểu nghiên cứu các tài liệu về
dạng bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian, tổng
hợp kết quả các bài kiểm tra 15 phút, 45 phút, đề thi Đại học qua nhiều
năm, …
II/ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG
DỤNG

thụ động, dù đã nhận biết được sẽ giải bài toán này theo phương pháp
nào, gồm những bước gì nhưng khi trình bày lại có nhiều thiếu sót.
c) Các nguyên nhân, yếu tố tác động
Với kinh nghiệm giảng dạy tôi nhận thấy rằng nhiều học sinh rất
ngại học toán và giải các bài toán về viết phương trình đường thẳng
trong không gian. Trong gi� thế A,B hoàn toàn xác định.

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 :

x  1 y 1 z  2
x2 y2 z
và d2 :



 .
2
3
1
1
5
2
a) Chứng minh rằng d1 và d 2 là hai đường thẳng chéo nhau.

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
Giải

a) Đường thẳng d1 qua M1  1;1; 2  và có VTCP u1   2;3;1 ; đường


d1 . Suy ra

 P  có VTPT là

  
nP  u1 , u   16; 25; 43 và đi qua điểm M1  1;1; 2 của d1 nên  P  có

phương trình: 16  x  1  25  y  1  43  z  2  0  16x  25 y  43z  45  0 .
- Gọi  Q  là mặt phẳng chứa  và d 2 . Suy ra  Q  có VTPT cùng


 

phương với vectơ u2 , u    45;15;60   nQ   3;1; 4  và đi qua điểm
M 2  2; 2;0
của
nên
có
phương
trình:
d2
Q 
3  x  2    y  2   4  z  0   0  3x  y  4z  4  0 .
   P    Q  nên điểm M  x; y; z  bất kì thuộc  khi chỉ khi tọa độ
16x  25 y  43z  45  0
3x  y  4z  4  0

của nó thỏa mãn hệ phương trình: 

-

1

Tìm phương trình chính tắc của đường vuông góc chung d của D1 và
D2 . Tìm tọa độ giao điểm H,K của d với D1 , D2 .

Giải
 x  2  2t

x 2 y 3 z  4

D1 :


  y  3  3t ; D1 có một VTCP là a   2;3; 5 .
2
3
5
 z  4  5t

 x  1  3t '

x 1 y  4 z  4

D2 :


  y  4  2t ' ; D2 có một VTCP là b   3; 2; 1 .
3
2
1

14t ' 5t  19  0
t '  1

3  3  3t ' 2t   2 1  2t ' 3t   8  t ' 5t   0

Giáo viên: Trần Thị Thu Thủy_Trường THPT Buôn Ma Thuột

Trang 30


SKKN: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP



Vậy H  0;0;1 , K  2; 2;3 , HK   2; 2; 2
Và phương trình chính tắc của đường vuông góc chung HK là:
x y z 1
 
.
2 2
2

Bài tập áp dụng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
x  1 t
x  0


d1 :  y  0
; d 2 :  y  4  2t ' .

sinh, đồng nghĩa với chăm lo cho thành quả dạy học của mình.
III.2) Kết luận
Tôi đã sử dụng đề tài “MỘT SỐ DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG TRONG KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP” để dạy cho các em học sinh lớp
12 tại trường THPT nơi tôi đang công tác và nhận thấy:
 Khi học sinh nắm được nội dung phương pháp và giải được các
bài toán, các em sẽ tích cực và hứng thú học tập hơn. Từ đó khuyến
khích các em học sinh tư duy, tìm tòi cách giải hay hơn cho các bài
toán và khắc sâu kiến thức.
 Sau khi nắm được phương pháp, học sinh cũng không bị lệ thuộc
vào một cách giải nào, không bị mất tính sáng tạo của học sinh.
Trên đây là kinh nghiệm ít ỏi của bản thân được rút ra trong quá
trình giảng dạy và thông qua một số tài liệu tham khảo nên không thể
tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót.
Vì vậy rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến trân thành của đồng
nghiệp, tổ chuyên môn và hội đồng xét duyệt để sáng kiến kinh nghiệm
của tôi hoàn chỉnh hơn và được áp dụng có hiệu quả cao trong quá
trình giảng dạy kiến thức về giải bài toán viết phương trình đường
thẳng trong không gian.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Giáo viên: Trần Thị Thu Thủy_Trường THPT Buôn Ma Thuột

Trang 32


SKKN: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN THƯỜNG GẶP

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đoàn Quỳnh (2008 tổng chủ biên), Hình học 12, NXB Giáo dục.