SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
LỚP 12 CẤP THPT NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ THI MÔN : TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề )

2x 1
có đồ thị là  C  .
x 1
a) Tìm tham số m để đường thẳng d : x  y  m  0 cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B sao

Bài 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y 

cho AB  2 2.
b) Cho đường thẳng  có phương trình x  y  2  0 . Tìm điểm M trên  C  sao cho
khoảng cách từ M đến  đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2. ( 2,0 điểm )
a) Tìm số nghiệm nằm trong khoảng  0; 2017  của phương trình:


2sin   2 x   2sin 2 x  3
5 

3

 4sin  2 x 

cos x

1
.un  2017 , n  N * .
2018
un

Chứng minh dãy số  un  có giới hạn và tìm lim un .
 x, y , z  0
Bài 7. ( 1,0 điểm ) Cho  2
.
2
2
 x  y  z  xy  xz  10 yz.
3x3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  8 xyz  2
.
y  z2

----- HẾT-----