ĐỀ THI ĐẠI HỌC ( ĐỀ SỐ 1)
A.PHẦN BẮT BUỘC
CÂU I:
Cho hàm số
3 2
2 3( - 3) 11- 3y x m x m= + +
(
m
C
)
1) Cho m=2 . T́m phương tŕnh các đường thẳng qua
19
( ,4)
12
A
và tiếp xúc với đồ t(
2
C
)
của hàm số .
2) T́m m để hàm số có hai cực tṛ. Gọi
1
M
và
2
M
là các điểm cực tṛ ,t́m
m để các điểm
1
M
,

1) Tính I-3J và I+J
2) Từ các kết quả trên ,haơy tính các giá tṛ của I, J và

5
3
3
2
cos2
cos 3 sin
xdx
K
x x
∏
∏
=
−
∫
CÂU III:
1)Chứng minh rằng với mọi
[ ]
1,1t ∈ −
ta có:
2 2
1 1 1 1 2t t t t+ + − ≥ + − ≥ −
2)Giải phương tŕnh:
2 2 4 2
1 2 1 2 2( 1) (2 4 1)x x x x x x x+ − + − − ≥ − − +
.
CÂU IV:
1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chủ số đôi một khác nhau ( chử số đầu tiên phải khác 0), trong đó

CÂU Vb:
Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng
( )d
:
2 1 2 0x my+ + − =
và hai đường tròn:
2 2
1
( ) : 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
và
2 2
2
( ) : 4 4 56 0C x y x y+ + − − =
.
1)Gọi I là tâm đường tròn
1
( )C
.T́m m sao cho
( )d
cắt
1
( )C
tại hai điểm phân biệt A
và B.Với giá tṛ nào của m th́ diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá tṛ đó.
2)Chứng minh
1
( )C
tiếp xúc với
2
( )C

).
Đường thẳng (d) qua A và có hệ số góc k:
19
( ) 4
12
y k x= − +
(d) tiếp xúc (C
2
)
⇔
19
3 2
2x 3 5 ( ) 4 (1)
12

2
6 6 (2)
x k x
x x k

− + = − +



− =

có nghiệm.
Thay (2) vào (1):
19
3 2 2

2
) là:
y=4 hay y=12x - 15 hay
21 645
32 128
y x= − +
2. T́m m để hàm số có 2 cực tṛ.
Ta có:
3 2
2 3( 3) 11 3y x m x m= + − + −,
2
6 6( 3)y x m= + −

,
2
0 6 6( 3) 0y x m= ⇔ + − =
(1)

0
(1)
3
x
x m
=

⇔


 
 
Suy ra phương tŕnh đường thẳng M
1
M
2
là:
2
( 3) 11 3y m x m= − − + −
M
1
, M
2
, B thẳng hàng
B
⇔ ∈
M
1
M
2⇔
-1=11-3m
⇔
m= 4
So với điều kiện m
≠
3 nhận m= 4
ĐS:m=4

0
π
6
= (sinx - 3cosx)dx
0
π
6
=(-cosx - 3sinx) =1 - 3
0
∫
∫
∫
π
2 2
6
sin x + cos x
• I + J= dx
sinx + 3cosx
0
π
6
1
= dx
sinx + 3cosx
0
π
6
1
= dx
1 3

Ñaët
cos( ) sin( )
3 3
t x dt x dx
π π
= + ⇒ = − +
Ñoåi caän :
1
0
2
0
6
x t
x t
π
= ⇒ =
= ⇒ =
0
1
2
2
1
1
2
1
2
1 1
2
2
1

∫
 ÷
+ −
 
 + 
= =
 ÷
−
 
2. Tính I, J, K
5
3
cos2
cos 3 sin
3
2
x
dx
x x
π
π
=
∫
−
Ta có:
3 1 3
ln3
3 1 3
16 4
1

π
= − ⇒ =
Đổi cận:
3
0
2
5
3 6
x t
x t
π
π π
= ⇒ =
= ⇒ =