HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II . Môn: TOÁN 9 - Năm học 2016 – 2017
BÀI

HƯỚNG DẪN CHẤM

Ý

1

N 

Cho biểu thức:

2 x
x-2 x

và M =

x

x-4

ĐIỂM

1
(x >0, x ≠ 4)
x -2

a Tính giá trị của biểu thức N khi x = 36.

N=

2

(Học sinh là cách khác ra đúng kết quả vẫn cho điểm)
b

Tính P = M : N

M=

=

x

x-4

x
1

=
x -2
x 2 x 2





 




0,5

0,25

0,5

Xét hiệu P2 – P = P(P – 1).
Ta có P – 1 =
Vì 

2

x 1
1
-1= 
x 2
x 2

1
< 0 với mọi x  ĐKXĐ  P – 1 0P>0
x 2
 P(P – 1) < 0. Vậy P2 < P
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Người ta cho hai vòi nước chảy vào một bể không có nước. Nếu mở vòi thứ
nhất chảy một mình trong 1 giờ rồi khóa lại, sau đó mở tiếp vòi thứ hai chảy
7


0,25 x 2

7
nên ta có
12

1
4
7
phương trình:


x x  8 12
2
 7 x  4 x  96  0
24
(loại)
7
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 4 giờ
và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ
Giải phương trình được x1 = 4 ( chọn), x2 = 

3

0,25
0,25
0,25
0,25
2,0

x  y  1
y   3

8
 5 3
Kết luận: hệ phương trình có nghiệm: (x ; y) =  ;  
8 8

a  2
Từ đó có : 
b  1

2

1,0

0,25

0,25
0,25

0,25

Cho Parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y  2m  3x  2m  4 (m là
tham số).

1,0

a) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B.


m  0
 
(tmđk). Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ
 m  4
thỏa mãn x A + x B =5 khi m  0; 4
4

0,25

0,25
3,5

M

P
I
D
C

0,25

F
Q

E
A
O

K
B

+) IO là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF nên AB là tiếp
tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF.
d Cho BC cắt OF tại K. Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tam giác
MKF có bán kính nhỏ nhất.
+) Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKF. Gọi Q là giao điểm
của OC và EK.



0,25
0,25
0,25
0,25
0,5



+) C/m: OKE  EMC  KOQ  Tứ giác KEMF nội tiếp đường
tròn  E   KMF  PQ  EK.
+) C/m: OI  EK  OI // PQ   EK  .
+) C/m: OC // PI OC  MF, PI  MF  OC // PI. Suy ra tứ giác OQPI là hình
bình hành
 PI  OQ 

OC R
 , nên PI không đổi.
2
2

+) Xét tam giác MPI vuông tại I có PI không đổi nên PM nhỏ nhất khi MI

2 2 3


ab 

0,25

0,5

3 2

.  a  b 
2 2 3


3
3
.  2  a  b  c   2 
(2.1  2)  6
2 2
2 2
1
1
Dấu bằng xảy ra  a = b = c = . Vậy Pmax = 6  a = b = c = .
3
3
P 

0,25