TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS&THPT NGYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2017-2018
Lớp: 12

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:..................................................................Lớp:.......

Mã đề thi
111

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số y  x 3  3x  1 . Với giá trị nào của m thì phương trình
x 3  3 x  m  0 có ba nghiệm phân biệt?
3
2

1
1

-1
O

A. 1  m  3.

B. 2  m  2.

-1

 25

A. ( ; ) .
B.   ;   .
C. (;  ) .
D. (;  ] .
12
12
12
 12

Câu 6: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A. y  x 4  x2  1 .
B. y   x 4  x 2  1 .
C. y   x 4  x 2  1 .

D. y  x 4  x 2  1 .

Câu 7: Hàm số nào sau đây có cực đại, cực tiểu và xCT  xCĐ?
A. y   x3  3x  2 .
C. y  x3  2 x 2  8 x  2 .

B. y   x3  9 x 2  3 x  2 .
D. y  x3  9 x 2  3 x  5 .

Câu 8: Cho hàm số y  f ( x)   x 3  3 x  2 . Các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là
Trang 1/5 - Mã đề thi 111


A. yCĐ  0; yCT  4 .

1



1



2

x
+

0

+

0

-

0

+

y'
9
20

y

2x  8
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x  3x  2
B. 1.
C. 3.
D. 0.
2

Câu 14: Đồ thị của hàm số y 

2

A. 2.
Câu 15: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
m n
mn
m m
m
A. x m .x n  x m n .
B. x . y  ( xy ) .
C. x . y  ( xy ) .
D. x m : x n  x mn .
Câu 16: Cho x là số thực dương. Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức
1

A. x12 .

1

B. x 3 .

B. (1; 2).

C. [1; 2].

D. 1  x.

D.  \ (1;2).

Trang 2/5 - Mã đề thi 111


Câu 20: Biết log 2  a thì log 4
A.

1 6
( a  1) .
4

B.

32
bằng
5

1
(5a  1) .
4

C.


Câu 23: Tập nghiệm của phương trình log 3 (9 x  8)  x  2 là
A. {0}.
B. {1;8} .
C. {0;log 3 4} .

1
.
e

D. {0;log 3 8} .

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 (2x - 1) > 3 là
A. (5; +∞).

B. (14; +∞).

1
D. ( ;14) .
2

C. (-∞: 2).

Câu 25: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng

a 6
. Khi đó thể
2

tích của khối chóp là
a3

3
6
6
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC=2a và
SA = 3a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
56 14.a3
7 14.a3
14 4.a3
56 a 2
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
A.

3

3

3

3

Câu 28: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn AB’ = 2a. Thể tích của khối đó là
3
A. 2 2 a .

Câu 32: Một mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích

mặt cầu (S) là
Trang 3/5 - Mã đề thi 111


A. 100 .

B.

500
.
3

C. 20 .

D. 10 .

Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường sinh có độ dài bằng a 3 . Thể tích của khối

nón đó là
A.  2.a 3 .

B.

 3.a 3

.

3

2a 3 . 6
.
3

D.

a3. 6
.
3

Câu 35: Tập xác định của hàm số f ( x)  1  ln(2 x  1) là
 1 e  1
A.  ;
.
2 2 

 1 e 1 
B.  ;
.
2 2 

 1 e  1
C.  ;
.
2 2 

 1 e 1
D.  ;
.
2 2 


3

Câu 39: Với giá trị nào của m thì phương trình log x  ( m  2).log 3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1, x2
2
3

thỏa mãn x1.x2 = 27?
A. m = 1.

B. m =

28
3

C. m =

.
2
x

4
3

D. m = 25.

.

2
x

D. m  1.

Câu 43: Cho hàm số y  m cot(x 2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn m 2  4  0 sao cho

hàm số đã cho đồng biến trên  0;  là
 4
A. .
B.  2;2  \ 0.
C.  0;2  .
D.  2;0 .
Trang 4/5 - Mã đề thi 111


Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một

quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100
triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi
ban đầu đến thời điểm sau khi gửi thêm 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.
Câu 45: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ
đảo C đến bờ biển là BC=10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C
vào bờ là AB=40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ khách
sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí đi đường
bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ A đến
C
C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)


.
6

B.

a3 2
.
12

C.

a3 2
.
4

D.

a3 3
.
12

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0  x  3) các cạnh còn lại

đều bằng 1. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
x 3 - x2
x2 3 - x2
x2 . 3 - x2
x. 3 - x 2
.
.

a2
a2
D.
 2 2  2 2 2 .
V (a  b ) (a  b  c )

A.

B.

Câu 49: Khối tứ diện ABCD có cạnh AB = CD = a, độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, (2b2 >

a2). Thể tích V của khối tứ diện đó là
A.

1 2 2 a2
a. b  .
3
2

B.

1 2 2 a2
.
a . b 
6
2

C.


Môn: Toán 12 (Chương trình chuẩn)
(Chương trình nâng cao)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 08 trang
Mã đề 102

A. PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu)
Câu 1.

Câu 2.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  3 x 2  2.
A. (2; ).

B. (0; 2).

C. (2;0).

D.  ; 2 ;  0;   .

Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A. Hình bát diện đều.
C. Hình tứ diện đều.
Câu 3.

Câu 4.

Cho tam giác đều ABC có đường cao AI. Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng
AI một góc 3600 thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì ?

A. Mặt trụ.
B. Hình trụ.
C. Khối trụ.
D. Khối lăng trụ.
1

Câu 7.

Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x  3 .
B. D   ; 1 .

A. D   1;   .
Câu 8.
Câu 9.

Phương trình 22 x
A. 0.

2

3 x 1

C. D  (;1].

 1 có bao nhiêu nghiệm?
B. 2.
C. 3.

D. D 



Câu 11.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
A. y  x 3  3 x 2  2.
B. y   x 3  3 x 2  2.
C. y  x 4  2 x 2  2.
D. y  x 3  3 x 2  2.
Câu 12. Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 3600 ta được
hình gì ?
A. Một mặt cầu.
B. Một khối cầu.
C. Hai mặt cầu.
D. Hai khối cầu.
3x  1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ
x 1
lần lượt xA , xB . ( x A  xB ). Hãy tính tổng 2 x A  3 xB .

Câu 13. Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 

A. 2 x A  3 xB  10.

B. 2 x A  3 xB  15.

C. 2 x A  3 xB  1.

D. 2 x A  3 xB  3.


4

D. M  3; m 

3

4

Câu 17.
Đường cong hình bên là độ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là
hàm số nào ?
A. y  x 2 .
B. y  x 4 .
C. y  x 2 .
D. y  2 x.
Câu 18.
GV: Trần Đại

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188


Cho hàm số y  f ( x) xác định trên

\ 1 , liên tục

trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình
bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
sao cho phương trình f ( x)  m  1 vô nghiệm.
A. [  3;0).

Câu 20. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h  2a và thể tích V  8 a 3 .
A. Sxq  48 a2 .

B. Sxq  36 a2 .

D. Sxq  16 a2 .

C. S xq  8 a 2 .

Câu 21. Phương trình 92 x 3  274 x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 7 x  6  0.
B. 7 x  6  0.
C. x  6  0.
D. x  6  0.
1

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y 

.
A. 1;  .

B.  ;1.

log 2 ( x 2  2 x  2m)

D. 1;   .

C.  ;1 .

1




C.

 a3 6
12



D.

 a3 6
2



Câu 25. Tính thể tích khối chóp S.MNP biết SM  a 3, tam giác MNP đều, tam giác SMN vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
A.

2a 3

3

B.

3 2a3

4



Câu 27. Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Gọi M là trung điểm AA '. Mặt phẳng ( BCM ) chia khối lăng
trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích ( số lớn chia số bé ) của hai khối đó.
A. 6 
B. 3
C. 4 
D. 5 
Câu 28. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2 ( x  1)3 (x  1). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực
trị ?
A. 1.

C. 3.

B. 4.

D. 2.

Câu 29. Cho a , b là hai số dương khác 1. Đặt log a b  m. Tính theo m giá trị của biểu thức

P  loga b  log b a3.
A. P 

m 2  12
2m



B. P 



Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng a3 . Biết tam giác ABC vuông tại A,
AB  a, AC  2a. Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.

A. 3a.

B. 2a.

C.

a

3

D. a .

Câu 32. Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log y x 

loga x
.
loga y

B. loga

C. loga  x  y   loga x  loga y.
Câu 33.
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

1

có tiệm cận đi qua điểm
mx  1

A 1;4 .
A. m  4.

C. m  2.

B. m  1.

D. m  3.

Câu 36. Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  m  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về
2 phía của trục tung.
A. m  0.

B. m  0.

Câu 37. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 125 x  .log 25 x 





A. S   5; 1 .



D. m  0.


 4.2 x  x  22 x  4  0.
C. 2.
2

D. 0.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2  5x  1 .log 4  2.5x  2   m có
nghiệm x  1.

A. m  ;2.

B. m 2;  .

C. m3;  .

Câu 40. Tính tích các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x 
B. 2.

A. 1.

C.

1
.
2

D. m  ;3.
81
.
24


D. 15,36 giờ

2

khi a  b .

10
.
27

D.

5
.
4

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có AB  2a; AA'  a 3 . Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.A ' B ' C '
A.

a3
.
4

B. 3a3.

C.

3a3

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188


A.  0;1 .

B. a 2 3.

C.  ;0  .

D.  ;   .

Câu 46. Cho hàm số y  ln x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. y  ln x  1 .

B. y  ln  x  1 .

C. y  ln x .

D. y  ln x .

Câu 47. Cho mặt cầu tâm O , bán kính R  a . Một hình nón có đỉnh là S ở trên mặt cầu và đáy là đường
3a
tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho SH 
2
. Độ dài đường sinh của hình nón bằng:

 a.

A.


a3
.
48

B.

a3
.
16

C.

a3
.
6

D.

a3
.
24

Câu 50. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
27 a 2
a 2 3
.
A.
B.


nghịch biến trên khoảng

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188


A. [0; ).

B. m  (0;1).

C. (0; ).

D. m0;1.

Câu 43.
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x). Biết đồ thị hàm số
y  f '( x) là hình bên. Đặt g ( x)  f ( x)  x. Mệnh đề nào sau đây

đúng ?
A. g(2)  g(1)  g(1).
B. g(1)  g(1)  g(2).
C. g(1)  g(1)  g(2).
D. g(1)  g(1)  g(2).
Câu 44. Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5%
mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 4.500.000
đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
A. 80 tháng.
B. 82 tháng.
C. 81 tháng.
D. 83 tháng.


B.

2 11  3

3

C.

18 11  29

21

D.

9 11  19

9

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị hàm số
y  x 3  3x 2  m  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB  BC.

A. m  (;3).

B. m  (; 1).

C. m  (; ).

D. m 1;   .


 
V 8
V 4
V 3
V 2
Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 3a. Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón ( N ).
A. 6 a 2 .

GV: Trần Đại

B. 3 3 a 2 .

C. 12 a 2 .
--- Hết ---

D. 6 3 a 2 .

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188












A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Câu 3. Tính đạo hàm y ' của hàm số y  log 2 (2 x  1) .
1
2
A. y ' 
.
B. y ' 
.
(2 x  1)ln 2
(2 x  1)ln 2
2
1
C. y 
.
D. y  
.
2x  1
2 x 1
Câu 4. Tính diện tích S của mặt cầu bán kính R.
Câu 2. Phương trình

4
D. S  R 2 .
3
Câu 5. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 3a và cạnh đáy bằng 2a.
4 34 3
7 3

18
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  3a ; SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách d từ
điểm A đến mặt phẳng (SCD).
3
2
3
2
a.
a.
A. d  a .
B. d 
C. d  a .
D. d 
2
3
2
3
x 1
Câu 8. Cho hàm số y 
. Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên
2 x 1
đoạn 0;2 .
A. S  4R 2 .

B. S  2R 2 .

C. S  R 2 .

1

 ln a  ln b .
A. ln
B. log 5 (2a  3b)  2  log 5 a  log 5 b .
5
2
1
2a  3b
 2ln a  ln b .
C. log 5 (4a  9b)  2  log 5 a  log 5 b . D. ln
2
5
Câu 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  2a . Hình chiếu
vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của AC, A ' I  a . Tính tan của góc 
tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’B’C’).
1
2
A. tan   1 .
B. tan  
.
C. tan   .
D. tan   2 .
2
2
  300 . Tính diện tích
Câu 13. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và ACB
xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

a 2
.
C. S xq  4a 2 .

2 1

2018

2001

 2 1
 3  2 2 


2017

B. y  x 4  2 x 2 1 .
D. y  x 4  2 x 2 1 .
B. 2017 2018  20182017 .

.

1001

.

D. ln(22017 1)  ln(22018 1) .

Câu 18. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng d : y  x 1 và đồ thị C  của hàm số
2x  4
y
. Tìm tung độ yI của trung điểm I của đoạn thẳng MN.
x 1
1


A. 0  b  c  1  a .
B. 0  a  b  c  1 .
C. 0  c  b  1  a .
D. 0  a  1  c  b .
Câu 22. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2  m 1 có đồ thị (C) chắn
trên trục hoành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
10
A. m  10 hoặc m   .
B. m  10 .
9
10
10
C. m  10 hoặc m  .
D. m  .
9
9
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d giữa hai đường
thẳng AB’ và BD.
6
3
2
2
A. d 
.
B. d 
.
C. d 
.
D. d 

tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau bao lâu thì các lá bèo sẽ phủ vừa kín mặt hồ?
3
A. 8 (giờ).
B. 12  log3 (giờ).
C. 24  ln 3 (giờ).
D. 24  log3 (giờ).
Trang 3/4 – Mã đề 164


Câu 27. Cho hình nón (N) có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l  3 10 . Gọi (S) là mặt cầu
chứa đỉnh và chứa đường tròn đáy của (N). Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy và mặt xung quanh của
một hình trụ (T). Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của khối nón, khối cầu và khối trụ do (N), (S) và
V V
(T) sinh ra. Tính tỷ số k  1 2 .
V3
103
114
831
581
A. k 
.
B. k 
.
C. k 
.
D. k 
.
375
125
500

C. V 
.
D. V 
.
6
6
3
3
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi hàm số y  f  x  2 có bao nhiêu
điểm cực trị?

A. 2 .
B. 5 .
C. 1.
D. 3 .
II – PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  8ln x trên đoạn 1;3 .
Bài 2: Giải phương trình: 125 x  50 x  23 x1 .
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng
(A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bài 4: Một hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng a. Tính
diện tích toàn phần của hình nón (N).
xm
Bài 5: Xác định tham số m để đường thẳng d : y  x  1 cắt đồ thị C  của hàm số y 
x 1
(m  1) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị (C).
------------ HẾT -----------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 4/4 – Mã đề 164