Luyện thi đại học, THPT trực tuyến chất lượng cao
Tuyển tập 69 đề thi thử THPT môn Toán 2015
hay nhất có đáp án chi tiết và giải thích cụ thể
Việc săn tìm các đề thi thử THPT quốc gia của các trường chuyên là nhu cầu truyền thống
của tất cả các thế hệ học sinh muốn luyện thi Đại học - THPT quốc gia, vì vậy khóa này ra
mắt giúp các em không phải lo lắng lọ mọ đi tìm đề thi trên mạng không nguồn gốc rõ
ràng cũng như không đầy đủ và hầu hết không có lời giải chi tiết. Khi học sinh mua khóa
69 đề thi này các em sẽ được tải cả đề thi cũng file lời giải chi tiết về máy đề in ra sử dụng
rất tiện lợi.
- Hà Nội, 6 - 2015 -
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM
MÔN THI: TOÁN
Th th)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).
Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau:
(trong đó
lần lượt là tổ hợp chập k và
chỉnh hợp chập k của n).
b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia
trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B,
mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu
nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu.
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA
(ABCD), SC =
và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của
cạnh BC.
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai
điểm
Cho x, y là các số không âm thỏa
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1:
đ
* Tập xác định:
*Giới hạn, tiệm cận:
)
*Đồ thị (0,5đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 3 b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại
=>(d):
=>(d):
Vậy (d):
(0,25đ)
*
Vậy (0,25đ)
Câu 3
a.
đ
PT sin
2
x +3sinx = 22 sin
2
x 3sinx + 1 =0 (0,25đ)
sin x = 1 hoặc sin x =
*
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 4
*
(0,25đ)
(0,25đ)
Do đó ta được:
. Vậy nghiệm của BPT là
Câu 4:
a.
đ
Ta có:
(0,25đ)
Khi đó:
(0,25đ)
Vậy số hạng chứa
trong khai triển của
là
b.
đ
Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần của Ω là | Ω|=
Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu”. Ta có:
(0,25đ)
Câu 5:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 5
*
:
Ta có:
có hình chiếu trên (ABCD) là AC
=>
Tam giác SAC vuông tại A
=>
*d (AM, SD):
+ Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH SN tại H.
Ta có:
*AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN)).
* AM MD nên AMDN là hình chữ nhật
=>ND AN mà DN SA => DN (SAN) (0,25đ)
=>DN AH mà AH SN => AH (SDN) => d (A, (SDN)) = AH.
Ta có:
và véc tơ pháp tuyến của (P) là
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của (Q). Ta có:
(0,25đ)
Do đó
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của CD
=>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0
Ax + By + 3A +3B = 0.
Ta có:
=>d(A; CD) =
(0,25đ)
hay
.
*
*
: Chọn
=>D (d;
(0,25đ)
+
Đặt
(0,25đ)
Khi
*
(0,25đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 8
Đặt
. Ta có:
.
Ta có:
*
=>
(0,25đ)
*
(0,25đ)
=
.
và
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Ngày thi: 28/12/2014) lần I
Môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( ID: 81791 )(2 điểm + 2 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối
Câu 4 ( ID: 81796 )(1 điểm + 1 điểm).
a) Cho tập , hỏi có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt của A.
b) Tìm số phức z thỏa mãn
Câu 5 ( ID: 81798 )(1 điểm + 1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy
ABCD là hình thoi cạnh a,
, các điểm
và .
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S),
và viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt
phẳng (P). >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 2
Câu 8 ( ID: 81805 )(2 điểm). Giải hệ phương trình
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu 1: (4 điểm)
a). 2điểm
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1,00đ)
Ta có:
. (0,50đ)
Tiếp tuyến đi qua điểm uốn
(0,25đ)
Do đó phương trình tương đương với (0,25đ)
(0,50đ)
b). 1 điểm
Chia hai vế cho
ta được
. (0,25đ)
Đặt
, ta nhận được
(0,50đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
=
(0,25đ)
Vậy
(0,25đ)
Câu 4 (2,00 đ)
Vậy:
(0,25đ)
Do là hình lăng trụ đứng nên
(0,25đ)
Gọi H là hình chiếu của A lên
=>
=>
=>
. (0,25đ)
Ta có: AO // = O’C’ => AOC’O’ là hình bình hành => A’O // OC’ =>AO’ // (OB’C’)
=>d(AO’;B’O) = d(O’;(OB’C’)). Gọi I là hình chiếu của O’ lên B’C’ => OI B’C’.
Ta có: OO’ // AA’ => OO’ (A’B’C’D’) => OO’ B’C’ => B’C’ (OO’I).
Gọi K là hình chiếu của O’ lên OI => O’K OI, B’C’ O’K => O’K (OB’C’)
=>d(O’; (OB’C’)) = O’K. (0,25đ)
. (0,25đ)
Ta có:
Câu 6: (2,0đ)
A
B’
C
A’
B
C’
K
và B đối xứng với nhau qua K. Vậy (K) cũng là đường tròn ngoại tiếp
(0,50đ)
Gỉa sử phương trình của (K) là
. Do (K) là đường tròn ngoại
tiếp
nên
Câu 7 (2,0 đ)
a). 1 điểm
Ta có:
(0,25đ)
=>
(0,25đ)
Phương trình của mặt phẳng (P) là
(0,50đ)
b). 1 điểm
=> Phương trình của
:
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 7
=>Tọa độ I’ là nghiệm của hệ
(0,50đ)
.
Bất đẳng thức đã cho được chứng minh khi ta có:
(1,00đ)
Thật vậy, do a <
nên bất đẳng thức trên tương đương với
.
Từ a > 0 nên theo bất đẳng thức AM-GM ta nhận được
có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
cos3x cosx 2sin2x sinx 1
b)
2
22
1 3log x log x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính tích phân:
1
2
1
3x 2
dx
x 3x 2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y sin x
; trục hoành ,
x0
và
x
A 2;1;3
;
B 6; 7;8
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
22
x 5x y 3y 4
4 x 1 1 x y x y 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đưa ra được đồ thị hàm số:
42
y x 4x 3 Từ đồ thị hàm số phương trình
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt:
1 m 3
m0
0,5
(1,0đ)
a) 0,5 điểm
Phương trình đã cho tương đương với:
2sin 2x sin x 2sin 2x sin x 1
sin x 1
sin x 1 2 sin 2x 1 0
1
sin 2 x
2
0,25
a) 0,5 điểm
Điều kiện: x> 0; x
1
.
Phương trình đã cho thương đương với:
2
3
22
log 2x log x 1
0,25
2
32
1
2x x 1 2x 1 x 1 0 x
2
Vậy nghiệm của phương trình:
1
x
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
b) 0,5 điểm
Ta có:
2
44
00
1 cos2x
S sin x dx dx
2
0,25
1 sin 2x 1
x
4
2 4 8 4
0
0,25
b) 0,5 điểm
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là:
4 ! 24
(số)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ
số lẻ là:
22
43
C C .4! 432
(số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ
số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là:
432 24 456
(số)
0,25
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho là:
4
7
A 840
(số). Vậy xác suất cần tìm là:
456 19
P
840 35
0,25
5
(1,0đ)
33
0,25
Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC
d BD;SC d BD; SCM d B; SCM
0,25
Ta có:
SC 2a;MC a 2;MS a 6
3
2
SMBC S.ABCD
1 a 2
V V dt BMC a 2
26
Do đó:
SBMC
3V
a
C t;t 4
Ta có:
3t 4 t 4 6
d C;d 2 t t 10 10
5
t0
C 0;4
t 20 loai
0,25
Ta có:
AC 2;4
. Gọi I là trung điểm AC
I 1;2
(loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d)
Vậy:
B 1;1 ;D 3;3
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7
(1.0đ)
Ta có:
2 1 2.3 3 6 7 2.8 3 0
nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
x 2 t
y 1 t
z 3 2t
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
. Gọi M
1
là giao điểm của A
1
B và (P)
Suy ra :
1
M 2; 3;2
0,25
Ta có :
11
MA MB MA MB A B
Do đó :
11
min
MA MB A B M M
. Vậy
M 2; 3;2
0,25
8
(1.0đ)
Điều kiện :
x y 0
0,25
x y 1 0 y x 1
thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :
4 2x 1 x 1 1 2 x 1 *
Đặt
22
x 1 u; 2x 1 v v 0;u 0 2 x 1 3v 4u 1
.
Thay vào phương trình
*
ta có:
22
4v u 1 3v 4u 1 2u 3v 1 2u v 1 0 2u v 1 0
0,25
2 x 1 2x 1 1 x 5;y 4
.
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm :
289 33
x;y ; ; 5;4
64 64
Xét hàm:
f c 1 4 c 1 c;1 c 2
Ta có:
//
1 1 3
f c ;f c 0 c
2
2 4 c 2 c 1
0,25
Ta có:
3
f 1 f 2 1 2 3;f 1 10
2
. Vậy:
P 1 2 3
Với
a 0;b 1;c 2
thì
2
2
3
3cos2 1 2cos ( )
24
x
xx
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
3 lny x x x
trên đoạn [1;2]
Câu 3 ( ID: 79183 )(1,5 điểm)
1. Tìm nguyên hàm sau: I =
2
( 3sin )x x dx
x
2. Tính giới hạn T =
2
2
0
3 cos
lim
x
x
Câu 6 ( ID: 79189 ) (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng 0xy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm trên
cạnh AD sao cho AN = 2ND. Giả sử đường thẳng CN có phương trình x + 2y -11 = 0 và điểm
M(
51
;
22
). Tìm tọa độ điểm C.
Câu 7 ( ID: 79190 ) (1,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn xyz =2
2
8 8 8 8 8 8
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
8
x y y z x z
x y x y y z y z x z x z
2
x
x
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0); đồng biến trên các khoảng (-
;-2) và (0;+
)
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y
CT
= 3, đạt cực tiểu tại x = 0; y
CĐ
= -1
+ Giới hạn:
lim
x
;
lim
x
0,5
+ Bảng biến thiên:
x
3
– 3x
2
+ 2=2-a 0,25
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng
y = 2 – a, suy ra a thuộc (0;4) 0,25
Câu 2 (2, 0 điểm)
1. (0,5 điểm)
ĐK: x>3
Phương trình tương đương với
2
log ( 3) 2 x(x 3) 4x
0,25
Giải và kết hợp điều kiện thu được nghiệm x = 4 0,25
2. (1,0 điểm)
PT
3
2(1 cosx) 3cos2 2 cos(2 )
2
xx
0,25
sin2x 3sin2 2cos2xx
0,25
Copyright: Tài liệu đại học ©