Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH TỰ GIẢI
ĐỀ SỐ 1
(Thời gian làm bài 150 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
Cho hàm số: y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là (C
m
).
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hàm số (C
1
) ứng với m = – 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình
x
y 2
6
= +
.
Câu II: (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
0,2 0,2
log x log x 6 0− − ≤
2. Tính tích phân
4
0

)
Câu V. (1, 0 điểm):
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:
3 4Z Z+ + =

17 Đề LT_TN_THPT_năm_2009 Trang 1
Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH TỰ GIẢI
ĐỀ SỐ 2
(Thời gian làm bài 150 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2. m là tham số
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu II: (3, 0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
, y = 2 và đường thẳng x = 1.
2. Tính tích phân
2
2
0
sin 2
4 cos
x

Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số số y = – x
3
+ 3x
2

– 2, gọi đồ thị hàm số là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y
//
= 0.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a.
4
( ) 1
2
f x x
x
= − + −
+
trên
[ ]
1;2−

b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
3
0;
2
π

– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
2 2 0
1
: ; :
2 0
1 1 1
x y
x y z
x z
+ − =

−
∆ ∆ = =

− =
− −

1. Chứng minh
( )
1
∆
và
( )
2
∆
chéo nhau
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
( )

os(1-3x)
x
y e c
+
=
; y = 5
cosx+sinx

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
1
( ) 2
4
f x x x= − +
trên đoạn [–2 ; 0]
c) Tính giá trị biểu thức
9
2
1 log 4
2 log 3
A (3 ) : (4 )
+
−
=
d/Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a/
2 4 16
log log log 7x x x+ + =
b/ 4. 9
x

∫

Câu 3: Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh
đáy và bằng a?
Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (–3; 3; 1)
a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua B và song song với OA
c/ Viết phương trình mặt phẳng (OAB)
Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức: x
2
– x + 1 = 0
b/ Tìm mođun của số phức Z=3–2i
17 Đề LT_TN_THPT_năm_2009 Trang 4
Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
CÁC ĐỀ THI HỌC SINH TỰ GIẢI
Đề số 5
Câu 1: a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
x 2
2x 1
−
+
đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1
. c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1
Câu2: a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
2
x 4+
trên đoạn [0 ; 3].
b)Tìm m để hàm số: y =

x x xdx+
∫
; J =
1
2
0
2
dx
x x+ −
∫
e) Giải phương trình:
a)
2 2
log (x - 3) +log (x - 1) = 3
b)
3.4 21.2 24 0
x x
− − =

Câu 3: Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a
Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a?
Câu 4: Trong không gian Oxyz,
a) Cho
4 3a i j= +
r r r
,
b
r
= (–1; 1; 1). Tính
1

c). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.
Câu 2 : a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+
2
1 x−
b) Định m để hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai cực trị.
c) Cho hàm số f(x) =
x
ln 1 e+
. Tính f
’
(ln2)
d) Giải phương trình, Bất phương trình:

( ) ( )
( )
2
3
/ log 1 log 2x-1 log 2
/ log 4 3.2 log 3
x x
a x
b
− − =
+ =
c/ 9
x

1
) vµ (d
2
) cã ph¬ng tr×nh:
(d
1
)
2 1
2( )
3 1
x t
y t t R
z t
= +


= + ∈


= −

(d
2
)
2
1 2 ( )
1
x m
y m m R
z m

).
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hàm số (C
1
) ứng với m = – 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương
trình
x
y 2
6
= +
.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
0,2 0,2
log x log x 6 0− − ≤
2. Tính tích phân
4
0
t anx

cos
I dx
x
π
=
∫

Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 1); C(1; 1; 2); D(2; 2; 1)
a. Tính thể tích tứ diện ABCD
b. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB
c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (2, 0 điểm):
a/. Giải hệ phương trình sau:
2 2
2 3
4 2
log (2 ) log (2 ) 1
x y
x y x y

− =

+ − − =

b/. Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
x 1
y
x 1
−
=
+
và hai trục tọa độ.
1). Tính diện tích của miền (B).
2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.
17 Đề LT_TN_THPT_năm_2009 Trang 7
Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
ĐỀ SỐ 8:

Câu III (1, 0 điểm)
Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S. Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60
0
.
1. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2, 0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm:
A(1; 0; –1); B(1; 2; 1); C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1. Viết phương trình đường thẳng OG
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu
(S).
Câu V. a (1, 0 điểm)
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2, 0 điểm):
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D.
với A(1; 2; 2), B(–1; 2; –1),
OC i 6j k ; OD i 6j 2k= + − = − + +
uuur r r r uuur r r r
.
1. Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu Vb (1, 0 điểm)
Cho hàm số:

Câu II (3, 0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a.
4
( ) 1
2
f x x
x
= − + −
+
trên
[ ]
1;2−
b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
3
0;
2
π
 
 
 
2. Tính tích phân
( )
2
0
sin cosI x x xdx
π
= +
∫
3. Giải phương trình:

x z
+ − =

−
∆ ∆ = =

− =
− −

1. Chứng minh
( )
1
∆
và
( )
2
∆
chéo nhau
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
( )
1
∆
và
( )
2
∆
Câu V. b (1, 0 điểm).
Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x
2
và y = x

có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
2
; 0)
Câu II (3, 0 điểm)
a. Cho
lg392 a , lg112 b= =
. Tính lg7 và lg5 theo a và b.
b. Tính tìch phân: I =
2
1
( sin )
0
x
x e x dx+
∫
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
.
Câu III (1, 0 điểm)
Tính tỉ số của thể tích hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.

và hai mặt phẳng (
1
P
):

2 6 0x y z− + − =
, (
2
): 2 2 2 0P x y z+ − + =
.
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (
1
P
) và (
2
P
) cắt nhau. Viết phương trình tham số của
giao tuyến
∆
của hai mặt phằng đó.
b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến
∆
.
Câu V. b (1, 0 điểm):
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): y =
2
x
và (G): y =
x
. Tính thể tích của khối

b. Tính tìch phân:
2
sin 2
2
(2 sin )
0
x
I dx
x
π
=
+
∫
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2sin cos 4sin 1y x x x= + − +
.
Câu III (1, 0 điểm)
Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng A,
·
30SAO =
o
,
·
60SAB =
o
. Tính độ dài đường sinh theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:

∆
và đường thẳng
( )
2
∆
chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
( )
1
∆
và song song với đường
thẳng
( )
2
∆
.
Câu V. a (1, 0 điểm):
Giải phương trình
3
8 0x + =
trên tập số phức
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2, 0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 0), mặt phẳng (P):

2 1 0x y z+ + + =
và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 8 0x y z x y z+ + − + − + =
.

x 1
−
<
+
2. Tính tích phân:
2
0
x
I (sin cos 2x)dx
2
π
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e
2x
trên đoạn [−1 ; 0]
Câu III. (1, 0 điểm)
Cho khối chóp đều S. ABCD có AB = A, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích
của khối chóp S. ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2, 0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương
trình: x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).

2
0,2 0,2
log x log x 6 0
2. Tớnh tớch phõn
4
0
t anx

cos
I dx
x

=

Cõu III (2, 0 im)
Cho hỡnh chúp u S. ABCD cú cnh ỏy bng a, cnh bờn SA bng
2a
.
a/ Chng minh rng
( )
AC SBD
.
b/ Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S. ABCD theo a.
Cõu IV. (2, 0 im): Trong khụng gian Oxyz,, chop im M(1; 2; 3)
a/ Vit phng trỡnh mt phng (

) i qua M v song song vi mt phng
2 3 4 0x y z + =
.
b/ Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(1; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng (

Câu V. (1, 0 điểm)
Xác định tham số m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m
2
– 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
17 Đề LT_TN_THPT_năm_2009 Trang 14
Gv: LêViếtHòa T: 0905.48.48.08 Trng THPT Vinh Xuõn
Đề thi thử tốt nghiệp năm học 20082009
(Ban cơ bản)
Cõu I (3, 0 im)
Cho hm s s y = x
3
+ 3x
2

2, gi th hm s l (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im cú honh l nghim ca phng trỡnh y
//
= 0.
Cõu II (2, 0 im)
1. Tớnh tớch phõn:

2. Gii phng trỡnh:
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +

( ) : 2 16d y mx m
m
= − +
với m là tham số. Chứng minh rằng
( )d
m
luôn
cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
Câu II (3, 0 điểm)
a. Giải bất phương trình
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
b. Cho
1
( ) 2
0
f x dx =
∫
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân: I =
0
( )
1
f x dx
−

2
.
Câu V. a (1, 0 điểm):
Cho số phức
1
1
i
z
i
−
=
+
. Tính giá trị của
2010
z
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2, 0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,, cho đường thẳng (d):
1 2
2
1
x t
y t
z
= +


=


3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu II (3, 0 điểm)
a. Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
b. Cho hàm số
2
1
y
sin x
=
. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi
qua điểm M(
6
π
; 0).
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x 2

17 Đề LT_TN_THPT_năm_2009 Trang 17