Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009
Trường THPT Bắc Trà My Môn thi: TOÁN ĐỀ 18
------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
--------------------------------------------------------

Ι
-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1
( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau :
6)93(log)13(log
2
33
=++
+xx

2 . Tính tích phân I =
ln 2

1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )

Câu 5a( 1 điểm )

Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )
2
.

2.Theo chương trình nâng cao

Câu 4
b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +


= +


= −

và
mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng
6

( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x = 0
⇔
x = 0 hoặc x = 2

x
−∞
0 2
+∞

y ‘ + 0
−
0 +
y 2
+∞−∞


-
1 O 1 2 3
x
- 2 0,25

0,25

0,25 0,75

0,25

0,25
0,25
0,25
0,5

Câu 2
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3
x
> 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi
x .
Ta có
[ ]
[ ]
6)13(log3log)13(log
6)13(3log)13(log
6)93(log)13(log
3
2
33
2
33
2
33
=+++⇔
=++⇔
=++
+
xx
xx

+−+−
x
xx

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : )13(log
71
3
−=
+−
x
2.(1điểm)
Đặt t = e
x
+1, suy ra dt = e
x
dx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I =
3
2
2
dt
t
∫

=
3
3
-2
2



−∉−=
−∈=
−∈=
⇔
)(4;13
4;13
4;10
loaix
x
x

f(0) = 2
f(3) = -79
f(-1) = -15
f(4) = -30
Vậy
[ ]
4;1
2)(max
−
=xf
;
[ ]
4;1
79)(min
−
−=xf



0,25
o,25
Câu 3
(1 điểm)

Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
⇒ S
ABCD
= a
2
( đvdt)
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO là đường cao và góc giữa cạnh bên
SA và đáy là
∧
SAD

Trong tam giác SOA ta có SO = AO . tan 60
0
=
3.
2
2
a
=
2
6

Câu 4 a
( 2 điểm )
A(1;1;1)
(2;1; 1)
n
= −
r

1 2
1 ( )
1
x t
y t t R
z t
= +


= + ∈


= −


Thay t vào pt mặt phẳng tìm
được t = 2/3
H(
7 5 1
; ;
3 3 3
)

⇒
x = -6 – 9i
117=
⇒
x

0,25
0,25
0,5
Câu 4b
( 1điểm )
a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ :

x 1 2t
y 2 t
z 3 t
x 2y z 3 0
= − +


= +


= −


− + + =
0,25

0,25

0,5
0,25

t 7
t 5
=

⇔

= −



(cos(2)
2
3
2
1
(231
iii
ππ
−+−=−=−

1,0