ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
Phần bắt buộc với mọi thí sinh :
Câu 1. Cho hàm số y = x
3
– mx
2
1) Tìm m để đồ thị có điểm uốn tại điểm có hoành độ x = 1.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị vừa vẽ tại điểm uốn. Chứng
minh rằng : tiếp tuyến này là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong
các tiếp tuyến của đồ thị.
Câu 2.
1) Tính tích phân :
1
2
0
1
xdx
I
x
=
+
∫
.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = e
x
và các đường
thẳng y = 1 và x = 1.
Câu 3. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :
d :
1 1 2

1) y’ = 3x
2
– 2mx ; y’’ = 6x – 2m. Do đó đồ thị có hoành độ điểm uốn là
x =
3
m
. Vậy điểm uốn có hoành độ x = 1 khi và chỉ khi
3
m
= 1 hay m
= 3.
2) Với m = 3 thì hàm số trở thành y = x
3
– 3x
2
. Các bạn dễ dành khảo
sát và vẽ đồ thị.
3) Hàm số y = x
3
– 3x
2
có y’ = 3x
2
– 6x nên phương trình tiếp tuyến tại
điểm uốn là :
y – f(1) = f’(1) (x – 1 ) hay y – (- 2 ) = - 3 (x – 1 ) hay y = - 3x + 1.
Tiếp tuyến tại x = x
0
bất kì có hệ số góc là :
f’(x

với đường y = 1 tại (0 ; 1) và với đường x = 1
tại (1 ; e). Vậy diện tích hình phẳng là :
S =
1
0
1
1
0
x x
e dx e e= = −
∫
(đ.v.d.t).
Câu 3.
1) Viết phương trình d và d’ dưới dạng tham số :
2 1 2
: 3 1 d': 5 2
2 2
x t x s
d y t y s
z t z s
= − = +
 
 
= + = −
 
 
= + = −
 
Giải hệ :
2 1 2

a b c
a b c
+ + =


+ − =

. Cho b = 1, giải
hệ có a =
11
5
−
và c =
7
5
. Vậy có thể chọn
( 11;5;7)l −
r
.
Câu 4.
1) Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng hay bán kính mặt cầu là
6.1 6.4 7.( 7) 42
11
36 36 49
R
+ − − +
= =
+ +
.
Do đó phương trình mặt cầu là

+ = ⇔ + =
− −
−
⇔ − − + =

= −

⇔ − − = ⇔

=


Kết hợp điều kiện ta có n = 5.
Câu 5B. Số các số chính là hoán vị của 5 phân tử nên có 5 ! = 120 số.
Do vai trò của 5 chữ số là như nhau nên khi cộng từng hàng của các số ta
thấy mỗi chữ số xuất hiện đúng 120 : 5 = 24 lần. Do đó tổng các chữ số của
mỗi hàng là : 24 x ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 360.Vậy tổng 120 số là
360 x ( 1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) = 360 x 11111 = 3999960.