Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 1 - PMDT
ĐỀ SỐ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 2
y
1 x



có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx

4

2m luôn đi qua một điểm cố định của đường
cong (C) khi m thay đổi . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12

  

b. Tính tìch phân : I =
0

Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;-1) Hãy tính diện tích tam giác ABC .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y =
2
x
, (d) : y =

6 x
và trục hoành . Tính diện tích
của hình phẳng (H) .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) ,
B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’
b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) :
  
2
y 2x ax b
tiếp xúc với hypebol (H) :

1
y
x
Tại điểm
M(1;1)
4

2m
    
m(x 2) 4 y 0 (*)

Hệ thức (*) đúng với mọi m
  
 
 
 
    
 
x 2 0 x 2
4 y 0 y 4

Đường thẳng y = mx

4

2m luôn đi qua
điểm cố định A(2;

4) thuộc (C)
( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình
x 2
y
1 x



      
        



b) 1đ Đặt
t 2 sinx dt cosxdx
    x = 0 t = 2 , x = t 1
2
2 2 2
2
2
2(t 2) 1 1 1 4
I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2 ln
1
2 2 2
t t
t t e
1
1 1 1

   

      
  



x 2:
2
x 4x 5 5
(2)
2
4
(x 2)

 

 




 






x

1


y



2
2 4 2
      
      
      



Câu III ( 1,0 điểm )
Ta có :
V
SM 2 2
S.MBC
V .V (1)
S.MBC S.ABC
V SA 3 3
S.ABC
   
2 1
V V V V .V .V (2)
M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC
3 3
    
Từ (1) , (2) suy ra :
V V
M.SBC S.MBC
2
V V
M.ABC M.ABC
 

y
2 y 6
3
z 3
z
1
3
0,5đ
Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;
3

) 0,25đ
Mặt khác :   
3.V
1
OABC
V .d(O,(ABC).S S
OABC ABC ABC
3 d(O,(ABC)
0,25đ
Phương trình mặt phẳng (ABC) :
  

x y z
1
3 6 3
0,25đ
nên
 
 

x 3

      
 
2 6
2
1 x 26
2 3 2 6
S x dx (6 x)dx [x ] [6x ]
0 2
3 2 3
0 2

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a),
D(0;a;0) , A(0;0;a) , M(
a
;0;a)
2
, N(a;
a
2
;0) .
Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 4 - PMDT    
     


BD'
. Ta có :

  
       
  
 
 
  
2
a
2 2
a a
2
AN.BD'
1 3 3
cos arccos
3a
9 9
3 3
AN . BD'
.a 3
2
2
a
[AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0)
2

Do đó :   


1
1
2
2
2x ax b
2x ax b
x
x
1
1
2
4x a
(2x ax b)' ( )'
2
x
x
(I)
Thay hoành độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được :

       
  
 
  
     
  
2 a b 1 a b 1 a 5
4 a 1 a 5 b 4

Vậy giá trị cần tìm là

y
x 1



có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình
x 2
log
sin 2
x 4
3 1




b) Tính tìch phân : I =


1
x
(3 cos2x)dx
0

c) Giải phương trình
2
x 4x 7 0

x 2x
và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 3 y 1 z 3
2 1 1
  
 
và mặt
phẳng (P) :
x 2y z 5 0
   
.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (

) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau :






 



b. (1đ) Gọi
( )

là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó :
( )


y 8 k(x 1) y k(x 1) 8
      

Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và
( )

:

2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1

        
( )

là tiếp tuyến của (C )



x 2
0 1
x 4

 

( vì 0 < sin2 < 1 )

x 2 x 2 x 2
0 0 0
x 4 x 4 x 4
x 2 x 2 6
1 1 0 0
x 4 x 4 x 4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
    
x 2 0 x 2
x 2

x 2 i 3 , x 2 i 3
1 2
    Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD

(AA’D)
 
CD A'D
nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy .
Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :
    
2 2
AC AA' A'C 16 2 3 2

Vì AC = AB
2
. S uy ra : AB = 3 .
Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
x



   

2 1 3
2x y 3z 1 0
(d) (P) (Q):
x y z 5 0
1 1 1

Lấy hai điểm A(

2;

3;0), B(0;

8;

3) thuộc (d) .
+ Mặt phẳng (T) có VTPT là  

n (3; 1;0)
T

+ Mặt phẳng (R) có VTPT là   

 
n [n ,AB] (3;9; 13)
R T

+ ( R) :


2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ ) Giao điểm I(

1;0;4) .
b. (0,5d)
2 2 1
1
sin
2 6
4 1 1. 1 4 1
 

     
   

c. (1,0đ) Lấy điểm A(

3;

1;3)

(d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P)
thì (m) :
       
x 3 t,y 1 2t,z 3 t
. Suy ra : (m)   
5 5
(P) A'( ;0; )
2 2


Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 8 - PMDT
ĐỀ SỐ 3
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)



b) Tính tích phân : I =
1
x
x(x e )dx
0



c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
  
3 2
2x 3x 12x 2
trên
[ 1;2]

.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC =
2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích
của khối cầu đó.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(

2;1;

1) ,B(0;2;

 

  




và mặt phẳng (P) :
y 2z 0
 

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2

) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
( ),( )
1 2
 
và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số
2
x x m
(C ):y
m
x 1
 


y

0 + 0

0 +
y


1


2


2
 b) 1đ pt (1)
4 2
x 2x 1 m 1 (2)
    
Phương trình (2) chính là phương trình điểm
chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1







2 x
2 x
2
2
2
log x 2log 2 1
pt 3 1 log x 2log 2 1 0
1
log x 1
x
2
log x log x 2 0
2
2
log x 2
x 4

b) 1đ
Ta có :
1 1 1
x 2 x
I x(x e )dx x dx xe dx I I
1 2
0 0 0

c) 1đ Ta có : TXĐ
D [ 1;2]
 x 2 (l)
2 2
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x 1

 
 
        




Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6
   

nên
Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
    
 

Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng


R (cm )
3 2
  
Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 10 - PMDT

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 0,5đ (BC) :
x 0
Qua C(0;3;0)
(BC): y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1)
z t




 
  
 











 



 

    

 


 
Qua M(1; 1;1)
(P):
+ ( )
2
Qua M(1; 1;1)
(P): (P): x 2y 3 0
+ VTPT n = a ( 1;2;0)
P 2

Khi đó :
19 2
N ( ) (P) N( ; ;1)
2
5 5
   
b) 1đ Gọi

m x x
 
. Hệ số góc
2
x 2x 1 m 2x 1
k y
2
x 1
(x 1)
   

  



Gọi
x ,x
A B
là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có :
x x 1 , x .x m
A B A B
  

Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì

y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0
A B A B A B
 
         


b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1

) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Cho hàm số
2
x x
y e
 

. Giải phương trình
y y 2y 0
 
  

b) Tính tìch phân :
2
sin2x
I dx
2
(2 sinx)
0





,
 


   




x 2t
( ): y 5 3t
2
z 4

a. Chứng minh rằng đường thẳng

( )
1
và đường thẳng

( )
2
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng

( )
1
và song song với đường
thẳng



Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 12 - PMDT
HƯỚNG DẪN (ĐỀ 4)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x


1

1


y


+ 0

0 +
y 3




 


Thay (2) vào (1) ta được :
2
3 2
3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
       2 5 5 43
(2)
x = k tt ( ): y x
1
3 3 3 27

       

(2)
x = 1 k 0 tt ( ):y 1
2
     


(2)
x = 2 k 9 tt ( ): y 9x 15
3
     


nên
sin2xdx 2sinx.d(2 sinx) sinx
2.[ ]d(2 sinx)
2 2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx) (2 s
2
inx)
2


  
   2
2.[ ]d(2 sinx)
2
2 sinx
(2 sinx)
1


 


Do đó :
2
2
I 2.[ln |2 sinx | ]

y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t
3

Vì     
2 98
y( 1) 3,y(1) 1,y( ) =
3 27
. Vậy :
Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 13 - PMDT     

         


2 98 2 2
+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx =
3 27 3 3
[ 1;1]
2 2
x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k
3 3
       




SAO 30
nên
 

SA 3
OA SA.cos30
2


OMA
vuông tại M do đó :
        
2 2
3SA SA
2 2 2 2 2 2
OA OM MA a SA 2a SA a 2
4 4

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Qua A(1;2;0)
( ):
1
+ VTCP a = (2; 2; 1)
1




( )
1

,
( )
2

chéo nhau .
b) 1đ
Qua ( )
Qua A(1;2;0)
1
(P): (P) : (P):3x 2y 2z 7 0
+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)
+ // ( )
1 2
2

 


 
     
 






,    
x 1 i 3 , x 1 i 3

2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. 0,5đ Gọi
x 2 t
Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d): (d): (d): y 3 t
+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P)
P
z 2t

 




 
   
  




 




Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) :
x y 2z 11 0
   

Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 14 - PMDT
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

     

          
z 1 i z 2 r
1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 4
2 2

Vậy :
 
 
3 3
z 2(cos isin )
4 4
Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 15 - PMDT
ĐỀ SỐ 5
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x 3
y
x 2



có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại

[ln2 ; ln4]
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích
của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 2t
(d ) : y 3
1
z t
 







và
x 2 y 1 z
(d ) :
2
1 1 2
 
 


 
 

, (
d
2
) :
x 3 y 5 z 7
2 3 2
  
 

.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
d
1
) song song mặt phẳng (

) và (
d
2
) cắt mặt phẳng (

) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
d
1
) và (
d
2

Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng
y mx 1
 
:

x 3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2

       

(1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 1

m 0
m 0
m 0
2


Điều kiện : x > 0
x 3
  

(1)

2 2 2 2
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1
            

So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :
    
4 x 3 ; 0 < x 1

b) 1đ I =
 

     
 
2 2
x x x x 1 x 1
2
(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2
0
0 0

   


2 3
a 3 a 3
V AA'.S a.
lt ABC
4 4
  
 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp

ABC , A'B'C'
 
thí tâm của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’ .
Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
     
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
S 4 R 4 ( )
mc
6 3

    



2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
1 1 2
 
       

vô nghiệm .
Vậy
d
1
và
d
2
không cắt nhau .
Ta có :
d
1
có VTCP
u ( 2;0;1)
1
 

;
d
1
có VTCP
u (1; 1;2)
2
 

t 0
5 4 2
1
M(2;3;0), N( ; ; )
m 1/ 3
3 3 3
MN.u 0
2






  
 
 







x 2 y 3 z
(MN) :
1 5 2

 
( )

có vtpt
n (2; 1;2)
 


Do

 
u .n 0
1
và
A ( )
 
nên (
d
1
) // (

) .
Do
  
 
u .n 3 0
2
nên (
d
1

mp( ): ( ): 2x y 2z 7 0
// ( )



Gọi    
N (d ) ( ) N(1;1;3)
2
;
        

M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)
1

Theo đề :
   
2
MN 9 t 1
.
Vậy

  
    

  
 


qua N(1;1;3)
x 1 y 1 z 3

Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , 
1 3
( ; )
2 2
,  
1 3
( ; )
2 2
.

Bộ đề ơn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 18 - PMDT
ĐỀ SỐ 6
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
y = x 2x
  có đồ thị (C)
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
d. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
2
;0) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
d. Cho
lg392 a , lg112 b

;1) ,
B(
3

;1;2) , C(1;
1

;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vng góc với mặt phẳng (OAB) với O
là gốc tọa độ .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 

1
y
2x 1
, hai đường thẳng x = 0 ,
x = 1 và trục hồnh . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (
1;4;2)

và hai mặt phẳng (
1
P
) :

2x y z 6 0


Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 19 - PMDT

HƯỚNG DẪN (ĐỀ 6)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ b) 1đ Gọi (

) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
nên
( ): y k(x 2)
  
(


x 0 k 0 ( ): y 0
2
     


(2)
x 2 k 4 2 ( ):y 4 2x 8
3
        

Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta có : a = lg392 =       
3 2
10
lg(2 .7 ) 3lg2 2lg7 3lg 2lg7 3 3lg5 2lg7
5

  
2lg7 3lg5 a 3
(1)
b = lg112 =       
4
10
lg(2 .7) 4lg2 lg7 4 lg 4lg5 4 4lg5 lg7
5
1 1 1
x x 2 x
I xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1)
1
2 2 2
0
0 0
   
 
. Cách khác đặt t =
2
x1
I xsinxdx .
2
0


Đặt :
 
 

 
  
 
u x du dx
dv sinxdx v cosx



y
1 1


0


Bộ đề ơn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 20 - PMDT

c) 1đ Tập xác định :


D
 
 
 
2 2
1 x
y , y = 0 x = 1
(1 x ) 1 x
,

      

    

V a
1


Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán
kính
a 2
R
2
 và chiều cao h = a nên có thể
tích là
3
a
V
2
2

 . Khi đó tỉ số thể tích :

3
V
a 2
1
3
V
2
a
2
 


Mặt phẳng (OAB) :


 


 



Qua O(0;0;0)
OA (0; 2;1)
VTCP :
OB ( 3;2;1)


  
 

VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3;6)
 



    



2x 1 2 2x 1 2 2

x

1


y


+ 0


y

2

1

1
Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 21 - PMDT
Theo đề :


       



a 0

1
P
) và (
2
P
) cắt nhau .
+ Gọi
u


là VTCP của đường thẳng

thì
u


vuông góc
1
n

và
2
n

nên ta có :


  
  
1 2




 
    
 



 


x 2
qua M(2;1;3)
( ): ( ): y 1 t
vtcp u 5(0;1;1)
z 3 t



b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (

) .
Ta có : MH
 
. Suy ra :
H (Q)
  
, với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông
với

x x x 0,x 1

Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) .
Vì    
2
0 x x , x (0;1)
nên gọi
1 2
V ,V
lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) .
Khi đó :

        

1
2 5
4 1
2 1 0
0
x x 3
V V V (x x )dx [ ]
2 5 10
m
luôn cắt đồ
thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)



  
b) Cho
1
f(x)dx 2
0


với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
0
f(x)dx
1


.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số


2

z
1 i
. Tính giá trị của
2010
z
.
4. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 1 2t
y 2t
z 1

 




 

và mặt phẳng
(P) :
2x y 2z 1 0
   
.
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (

) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với
đường thẳng (d) .



y


+ 0

0 +

0




4
 b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và
(d )
m
:

x 2
3 2 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0
2
x 5x 10 m 0



   
x 1
x 1
x 1
bpt ( 2 1) ( 2 1)

   

x 1
x 1
x 1
do
2 1 1
 

2 x 1
(x 1)(x 2)
0
x 1
x 1

   
 
  





b) 1đ Đổi biến : u =
x
 

, ta có :
x 1
2 2 2
(2x 1) 0 4x 4x 1 0 4x 1(4x 1)
2
4
4x 1
            

(1)

x 1
2 2 2
(2x 1) 0 4x 4x 1 0 (4x 1) 4x
2
4
4x 1
          

(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
2 2
x x
1 1
1 x 1 1

AC thì



A'EH 45
là góc
Bộ đề ôn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 24 - PMDT
giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE =
a 3
4
( bằng
1
2
đường cao

ABC) . Do đó :
 
2 3
a 3 a 3 3a
V .
ABC.A'B'C'
4 4 16

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 với
2 2 2
A B C 0

(1)
B 0 C A . Cho A 1,C 1
thì (P) :
 
x z 0

 
8A
B =
5
. Chọn A = 5 , B =
1

 
(1)
C 3
thì (P) :
  
5x 8y 3z 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có :
 
  

2
1 i (1 i)
z i
1 i 2
nên

(S ):(x 1) y (z 1) 9
1

 t =
1

thì I(
1; 2
 
;
1

)
      
2 2 2
(S ):(x 1) (y 2) (z 1) 9
2

b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là
u (2;2;0) 2(1;1;0)
 


VTPT của mặt phẳng là
v (2;1; 2)
 


Gọi
u

2 2 1



Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi
z ,z
1 2
là hai nghiệm của phương trình đã cho và
B a bi
 
với
a,b


.
Theo đề phương trình bậc hai
2
z Bz i 0
  
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
4i

.
nên ta có :
2 2 2 2 2
z z (z z ) 2z z S 2P ( B) 2i 4i
1 2 1 2 1 2
          
hay


Bộ đề ơn thi TNTHPT năm 2013 – 2014 THPT Thanh Bình 1
VQT - 25 - PMDT
ĐỀ SỐ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
y x 3x 1
   
có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2
x 3x k 0
  
.
Câu II ( 3,0 điểm )
Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9



Cho hàm số
2
1

(P) :
2x y z 5 0
   

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (

) đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y lnx,x ,x e
e
  
và trục hồnh .
6. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t

 

 


  

và mặt phẳng