I . PHN CHUNG CHO T T C T H SINH (7,0im)
Cõu 1 (2,0 i m ) . C h o h m s
3 2
3 2y x x= - + cú thl (C)
a) Kho s ỏ t s bin thiờnv v th(C)ca h m s
b ) TỡmimM thuc thh m s s a o cho tiptuynca th(C)tiM ct th(C)tiimth
h a i l N (khỏc M ) tham ó n :
2 2
5
M N
P x= x+ t giỏ trnh nht.
Cõu 2 (1,0 i m ) . Gii phng trỡnh:
( )
sinxt a n x 2
1 cos
t a n x sinx3
x
+
= +
-
Cõu 3 (1,0 i m ) . Gii h phng trỡnh:
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
2
2
2 3 3 3
2 4 2
x x y y xy x y

0
.
Cõu 6 (1,0 i m ) . C h o , ,x y z l cỏc s dng tham ó n : x y z + Ê .Tỡmgiỏtrnh nht ca biu thc:
( )
4 4 4
4 4 4
1 1 1
P x y z
x y z
ổ ử
= + + + +
ỗ ữ
ố ứ
II. PHN RIấNG (3,0im). Thớs i n h ch c l m mttrong hai phn (phn A hoc phn B )
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7a (1,0im). T r o n g m t phng ta Oxy, chohỡnh vuụng ABCD. Trờncỏc cnh A D , A B l y hai
imEv F s a o cho A E = AF. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A l ờ n B E . Tỡmta ca C b i t C
thucng thng d: x 2y+ 1 = 0 v ta F ( 2 0), H(1 1)
Cõu 8a (1,0 i m ) . T r o n g khụng gianv i h trcOxyz, cho imA ( 1 12) h a i ng thng
1
1 1
:
2 1 1
x y z
d
- -
= = ,
2
1 1 2
:

90thucelip s a o cho g ú c
ã
0
F M F =v i F
1
,F
2
l h a i tiờuimcaelip.
Cõu 8b (1,0im). Trongkhụng gianvi h trcOxyz choim A ( 1 1 2), B ( 2 11) v ng thng d:
1 1
1 2 1
x y z- -
= =
-
.TỡmimM thucd cú honh dng s a o cho dintớchtamgiỏcA B M bng 3 .
Cõu 9b (1,0im). C h o z
1
,z
2
l h a i n g h i m phcca phng trỡnh:z
2
2z + 4 = 0 . Tỡmphnthc,phn
o ca s phc:
2013
1
2
w
z
z
ổ ử

=
ë
Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng
( )
;0 -¥ và
( )
2;+¥ ;nghịchbiếntrênkhoảng
( )
0;2
0,25
Cựctrị:Hàmsốđạtcựcđạitạix=0,y
CĐ
=2;đạtcựctiểutạix=2,y
CT
=2
Giớihạn: lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥
0,25
Bảngbiếnthiên:
x  ¥ 02+¥
y’ +0  0+
2+¥
y
2
¥
0,25
*Đồthị

x a
x a x a
x a
=
é
Û - + - = Û
ê
= - +
ë
Để(C)cắttiếptuyếntạiNkhácMthì:
2 3 1a a a ¹ - + Û ¹
0,25
Câu1
2,0điểm
Khiđó: ; 2 3
M N
x a x a = = - +
Tacó:
( ) ( )
2 2
2 2
5 2 3 9 12 9 3 2 5P a a a a a = + - + = - + = - +
0,25
x
y
Doú:
5P
,suyraP
min
=5khi

cos cos
x
x x
ổ ử ổ ử
+ = + -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
( )
( )
2 2
sinx 2cos 3cos 1 0 2cos 3cos 1 0, :sinx 0x x x x Do + + = + + = ạ
0,25
Tacú:
2
cos 1
2cos 3cos 1 0
1
cos
2
x
x x
x
= -
ộ
ờ
+ + =
ờ
= -
ở

2
2
2 3 3 3
2 4 2
x x y y xy x y
x y
ỡ
+ - + = -
ù
ớ
- = -
ù
ợ
Tacúphngtrỡnh(1)tngngvi:
( ) ( )
3
3
3 3x x y x y x + = - + - (3)
0,25
Xộthms:
3
( ) 3 ,f t t t t = + " ẻĂ
Do:
2
'( ) 3 3 0,f t t t = + > " ẻĂ nờnhmsngbintrờn Ă
Suyra:(3)
( ) ( )
2f x f y x y x = - =
0,25
Thayvopt(2)tac:(x

Vynghimcahphngtrỡnhl:
1 3 1 3

2 2 3 2 2 3
x x
y y
ỡ ỡ
= - + = - -
ù ù
ớ ớ
= - + = - -
ù ù
ợ ợ
0,25
t
2
2
2 t anx
2 tan
os
t x dt dx
c x
= + ị =
icn:
khix=0tacú:t=2
khi
4
x

p

2
dt
dt
t
= -
ũ ũ
0,25
Cõu4
1,0im
3 3
1 1 3
ln ln
2 2
2 2 2
t t = - = -
0,25
(1)
(2)
Câu Đápán Điểm
E
I
H
C
A
D
B
S
M
F
K

ABM
=
2 2
2
5
6 6
a a
a - =
Vậy
3
.
1 5 6
.
3 72
S BCDM BCDM
a
V S SH = = (ĐVTT)
0,25
DựngHN,AEsongsongvớiCM(N,EthuộccạnhBC)
Khiđó:CM//(SAE),ElàtrungđiểmCN
Tacó:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
, ,( ) , ,( ) ,(d CM SA d CM SAE d C SAE d N SAE d H SAE = = = =
GọiFlàhìnhchiếuvuônggóccủaHlênAE,KlàhìnhchiếuvuônggóccủaHlên
SF,khiđó:(SHF) ^ (SAE)nênHK ^ (SAE),dođó:
( )
,( )d H SAE HK =
0,25

2 2
1 1 1 . 3
47
HF HS
HK a
HK HF HS
HF HS
= + ị = =
+
.Vy
( )
3
,
47
d CM SA a =
Cõu ỏpỏn im
Tacú:
( )
( )
2
4
2 2
4 4
2 8
x y
x y
x y
+
+
+ ,

ổ ử
+ + = + +
ờ ỳ ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ
+
ố ứ
+
ố ứ ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
0,25
t
4
,
x y
t
z
+
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
tacú:
0 1t < Ê
(Do:x+y Ê z)
Suyra:
(
]
32
( ) 5, 01
8

=
ỡ
=
ớ
+ =
ợ
0,25
A.Theo chngtrỡnhchun
Cõu ỏpỏn im
GiMlgiaoimcaAHvCD
TacúhaitamgiỏcABEvADMbngnhau(Vỡ:
AB=AD,
ã
ã
ABE DAM = ,docựngphvi
ã
AEH)
DoúDM=AE=AF,suyraBCMFlhỡnhch
nht.
0,25
GiIltõmhỡnhchnhtBCMF
TrongtamgiỏcvuụngMHBtacú:
1
2
HM BM =
DoBM=CFnờn
1
2
HM CF = ,suyratamgiỏcCHFvuụngtiH.
0,25

r
lvộctch
phngcad
1
.Khiúvộctphỏptuynca(P)l:
( )
, 3 1 5n AM u
ộ ự
= = - -
ở ỷ
uuuur
r r
Doúphngtrỡnhca(P)l:3x y 5z+6 =0.
0,25
Cõu8a
1,0im
SuyraClgiaoimcad
2
v(P),tacútaClnghimcahphngtrỡnh:
0,25
I
M
H
F
E
B
A
D
C
( )

Tacú:AB
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 2 1 6 2 6b b b b b = - + + + - = - + ,AC= 2 6
0,25
DoAC=2ABnờn:
2 2
0
2 6 2 6 2 6 6 2 0
1
3
b
b b b b
b
=
ộ
ờ
- + = - =
ờ
=
ở
VỡBcúhonh dngnờn
2 4 4

3 3 3
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

ở ỷ ở ỷ
= =
+ -
+ -
+ + + - + - +
=
+ -
ulsthunokhivchkhi
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2
2 2 3 0
1 1 5
1 0
01
x y x y
x y
x y
x y
ỡ
ỡ
+ + + - =
+ + + =
ù ù

ớ ớ

Cõu ỏpỏn im
Tacú: a =5,b=3,suyrac=4
Gi
( )
M a b thuceliptacú:
1 2
4 4
5 , 5
5 5
MF a MF a = + = -
0,25
VỡtamgiỏcF
1
MF
2
vuụngtiMnờn:
2 2 2
1 2 1 2
MF MF F F + =
2 2
2
4 4 175
5 5 64
5 5 8
a a a
ổ ử ổ ử
+ + - = =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25

( )
, 4 22 2 2AM AB a a
ộ ự
= - -
ở ỷ
uuuur uuur
0,25
Cõu8b
1,0im
Tacú:
( ) ( )
2 2
2
1 1
, 4 2 2 2 4 5 6 3
2 2
AMB
S AM AB a a a a
D
ộ ự
= = - + - + = - +
ở ỷ
uuuur uuur
0,25
Theogiảthiếttacóphươngtrình:
2 2
0
5 6 3 3 5 6 0
6
5

2
2
1
2
1 3
1 3 1 3
os .sin
4 2 2 3 3
1 3
i
z
i
i c i
z
i

p p

+
æ ö
+
æ ö
= = = + = +
ç ÷
ç ÷
ç ÷
-
è ø
è ø
0,25