Giới thiệu
website cô
công viy tín, trung
.
.
2011-2012
1
(7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
21
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
2
1
2
1
( 1 )
x
x
x e dx
x
.
Câu IV(1,0 điểm)
2
3
a
3
15
27
a
.
Câu V (1,0 điểm) Vx, y
và
d
2
:
72
6 9 12
x y z
1
và d
2
-1;2) và B(3 ;- 4;-
1
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho
1
z
,
2
z
ng trình
2
2 4 11 0zz
22
12
Cõu
í
m
I
1
* Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận:
; -1) và ( -1; +
) 2
Gọi M(x
0
;y
0
) là một điểm thuộc (C), (x
0
- 1)
1x
|
Theo Cauchy thì MA + MB
2
0
0
1
x 1.
1x
=2
MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x
0
= 0 hoặc x
0
= -2.Nh vậy ta có hai điểm cần tìm là
M(0;1) và M(-2;3)
0,5
66
8 sin 3 3sin4 3 3 2 9sin2 11x cos x x cos x x
2
2
2
3
8 1 sin 2 3 3sin4 3 3 2 9sin 2 11
4
3 3sin4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3
3sin4 3 2 2sin 2 3sin 2 1
x x cos x x
x cos x x x
x cos x x x
3 2 . 2sin2 1 (2sin 2 1)(sin2 1)
2sin2 1 3 2 sin2 1 0
cos x x x x
x cos x x
; Gi¶i (3)
4
()
7
12
xk
kZ
xk
y
, ta có :
32
2 2 5 0 1t t t t
.
Khi
1t
,ta có : HPT
2
1, 1
1
yx
x y x y
y
.
0,5
.
Tính I
1
1
=
2
11
5
2
2
2
1
1
2
2
13
()
2
xx
xx
xe x e dx e I
x
5
2
3
v
(ACD) và (BCD) là
Mà
2
- x + = 0
2
2
2
2
3
5
3
a
AE
a
DE
0,5
H
D
E
C
B
A
vỡ DE<a (DE=CD/2<(BC+BD)/2=a)
Xột
Xột =
mp(ACD) v (BCD) l
Suy ra : 2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
tt
P
xy t
.
2
2
7
'
2 2 1
tt
P
t
) 0,5 0,5
VIa
u
và
2
u
cùng ph-ơng
+) M( 2; 0; - 1)
d
1
; M( 2; 0; - 1)
d
2
Vậy d
1
// d
2
.
*)
AB
= ( 2; - 3; - 4); AB // d
1
Gọi A
1
là điểm đối xứng của A qua d
1 .
A đối xứng với A qua H nên A
43 95 28
;;
29 29 29
I là trung điểm của AB suy ra I
65 21 43
;;
29 58 29
0,5
12
2
12
11
4
()
zz
zz
0,5
0,5 I
A H B
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp
án quy định.
3
B C B C
B C B C
x x 4 x x 4
(2)
y y 6 y y 3
Thế (2) vào (1) ta được:
x2
B( 6; 3); C(2; 3)
x6
(vì x
C
>0)
0,5
min
3
1
27 27 6
6
9
a
V abc V b
c
MÆt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0
0,5
0,5
13log2
2
2
y0,5 0,5
2011-2012
2
Câu I
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m
(1)
os2x
x
I dx
c
Câu IV (
C
Câu V
2 2 2
3( ) 2P x y z xyz
.
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)
Câu VIa
-
:3 4 4 0xy
.
Tìm trên
2 2 2
( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z
.
(1;6;2)v
( ): 4 11 0x y z
Câu VIIb
2
0 1 2
2 2 2 121
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
nn
II 2. Ta có
, 2 2
3 6 3( 1)y x mx m
3 2 2m
và
3 2 2m
.
025
1.
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin2 0
PT c x c
c x c x
05
sin(4 ) sin(2 ) 0
66
18 3
và
18 3
xk
.
05
2. K :
15
22
0
x
x
.
K trên PT ã cho tng
2
2
2
x
x
025
K trên PT -1/4 , x=1/2 và x=2.
025
III
IV
cos
t dx x dx
x
00
1
6
3
xt
xt
05
Suy ra
1
1
3
3
2
0
0
1 1 3
( 1) 1 2
dt
I
Suy ra
1
.
3
ABMI ABM
V S IH
Ta có
2
4
ABM
a
S
22
2 2 2 2 2
. 1 1 1
2 3 3 3
IH SI SI SC SA a
IH BC a
BC SC SC SA AC a a
23
1
3 4 3 36
ABMI
()
27 6 (3 ) ( 3)
2
1
( 15 27 27)
2
yz
x x x
x x x
025
32
( ) 15 27 27f x x x x
,2
1
( ) 3 30 27 0
9
x
f x x x
x
05
2
2
4
63
5 (4 2 ) 25
0
2
a
a
AB a
a
1) và B(4;4).
05 VIb
VIIb
-3;2) và bán kính R=4
Véc t
()
là
(1;4;1)n
025
Vì
( ) ( )P
v
Ta có
10 10
2 10 2
10 10
0 0 0
(1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 )
k
k k k i k i i k i
k
k k i
P x x C x x C C x
05
4
0 1 2
0 10
432
,
ki
i i i
ik
k k k
i k N
1 85 85
. ( ) 2 3 3
2 13 3 4
2 13
ABC
xy
S AB d C AB x y
05
22
85 170
3 2 3
13 9 4 13
xy
22
2
1
3
94
05
0 1 2 2
(1 )
n n n
n n n n
x C C x C x C x
1 2 3 1
0 1 3
3 1 2 2 2
2
1 2 3 1
nn
n
n n n n
C C C C
nn
05
2 1 1
0 1 2
2011-2012
3
Câu I
32
32y x x
C
1
C
2.
C
22
15x m y m
x
,
0y
,
1x
và
xe
.
0x
Câu IV
. ' ' 'ABC A B C
ABC
AB AC a
, góc
0
120BAC
'
BB a
'CC
'AB I
13
:
1
2 1 2
x y z
d
,
55
:
2
3 4 2
x y z
d
12
d , dAB
Câu VII.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x
2
trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña
1
4
2
n
:
2 1 3
x y z
d
2
1 2 1
:,
2 1 4
x y z
d
g d
1
và d
2
Câu VII.b
20
x
5
3
2
()
n
0
' 3 6 0
2
x
y x x
x
;0
và
2;
0;2
lim ; lim ;
xx
-2
(0,25) 0,5 2
:2 2 0xy
0,25
( , 1)I m m
, bán kính R=
5
0,25
2 1 2
5 3 1 5
5
mm
m
0,25
Ta có
4
2
3 1 2 3 2
sin 2
xx
x
tan cot
22
2(sin cos )
2
3 3 2
sin cos
xx
xx
xx
tan cotg
2
3 2 3 0xx tan tan 0,5
3x tan
3
xk
(1)
4 4 4 4
log (x 2) log (2x 1) log 2 log (x 1)
2 2 1 2 1x x x
0
2
2 7 0
7
2
x
xx
x
0,5 4
2
-2
2
ln 2
1
ux
dv dx
x
1
2
11
2
du dx
x
v
x
3 1 1 1
[ ln3 ln 2 ]
2 2 2
e
e
0,5 Câu
IV
Ta có
3BC a
Suy ra
5 13
, ' 2 , '
22
AI a AB a B I a
0.25
3
cos
10
Học sinh tính được diện tich 2 tam giác (0,25 đ)
Tính ra cosin đựoc 0,25
N
0,5
Câu
V
Cho
,xy
22
1x y xy
6 6 2 2
2F x y x y xy
.
Ta có
1xy
suy ra
1
;1
3
t
0,25
Ta tìm max, mi
1
;1
3
2
' 6 4 2f t t t
1
0,25
Suy ra
37
()
27
Max f t
khi
1
3
t
suy ra
1 1 1 1
,
2 6 2 6
xy
0,25
( ) 1Minf t
khi
1t
suy ra
1xy
0,25
22
22
3 3 9 40AH CH t t
1
5
t
t
0,25
-1. Suy ra
( 1;7), ( 5; 5)AB
0,25
-5. Suy ra
( 1;7), ( 5; 5)BA
4 2 3 4 1 2
/ /( ) 1
33
AP
t t t t
AB P d
1
1
5
1
t
t
0,25
12
2 8 11
5 ( 9; 2;10), 7; ;
3 3 3
t t A B
1
1 2 1 2 1
1 2 1
n
n n n n
n n n n
n x C C x n C x nC x
0,25
Thay x=1 suy ra
1 2 3 1 1
2 3 1 2
n n n
n n n n n
C C C n C nC n
11
64 2 64 2 7
nn
x
7
1
2
k
k
C
7
22
24
kk
k
0,25
2
x
là
2
7
1 21
44
C
0,25
00
00
00
00
00
2
2
1, 0
22
55
14
1
,
1
33
xy
xy
xy
yx
xy
yx
;
3
4
3
) suy ra
28
;
33
C
và D
1 14
;
33
-
28
;
33
C
,4;1;2
2
d
u
12
, 7; 2; 4
dd
uu
12
, 7; 2; 4
p d d
n u u
0,5
14 4 8 3 0x y z
0,25
Câu VIIb
Ta có
0 1 2 2
(1 ) ( 1)
n n n n
n n n n
x C C x C x C x
Vì
1
0
1
(1 )
12 12
5 5 12 5 12 8 36
12 12
3 3 3
00
2 2 2
( ) ( ) .( ) ( ) .2 .
k
n k k k k k
kk
x x C x C x
x x x
8 36 20 7kk 0,25
20
x
là:
75
12
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I
3
3x
2
+2 (1)
-
Câu II
cos2x 2sinx 1 2sinxcos2x 0
2
4x 3 x 3x 4 8x 6
Câu III ch phân
3
6
cotx
I dx
sinx.sin x
4
Câu VI.a.
22
x y 2x 8y 8 0
-
Câu VII.a
z 2 i 2
Câu VI.b
1.
2 4 6 100
100 100 100 100
4 8 12 200A C C C C
.
2. Cho
1
23
:1
32
xz
dy
n¨m 2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu
I
1
3 2 3 2
lim 3 2 lim 3 2
xx
x x x x
2
-6x=0
0
2
x
x
2
-2)
-y-2
--2)=>P=6>0
-2,
-2x+2
4
32
5
2 2 2
5
x
II
1
cos2x 2sinx 1 2sinxcos2x 0
(1)
1 os2 1 2sin 1 2sin 0
os2 1 1 2sin 0
c x x x
c x x
Khi cos2x=1<=>
xk
,
kZ
Khi
1
2
4x 3 x 3x 4 8x 6
(1)
(1)
2
4 3 3 4 2 0x x x
Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4
2
3 4 2xx
=0<=>x=0;x=3
x - 0 ¾ 2 +
4x-3 - - 0 + +
2
3 4 2xx
33
66
3
2
6
cot cot
2
sinx sinx cos
sin xsin
4
cot
2
sin x 1 cot
xx
I dx dx
x
x
x
dx
x
31
3
12
2 2 ln 2 ln 3
3
t
I dt t t
t
3
AHsin30
24
AH a
HK
3
4
a
3 3 2 6 2
3
22
33
3
16 64 4
2 3 2 3
b b c c c
cc
(2)
3 3 2 6 2
3
22
33
3
16 64 4
2 3 2 3
c c a c c
aa
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
VI.a
1
-1;4), bán kính R=5
,
=> -2=0)
22
5 3 4
2
4 10 1
34
,4
31
4 10 1
c
c
dI
1
54
43
xt
yt
zt
-a;5-4a;4-3a)
( ;4 3;3 3)DC a a a
Vì
AB DC
=>-a-16a+12-9a+9=0<=>
21
26
a
3
3
a b i
ab
ba
ba2 2 2 2
1 2 1 2
100 100 100 100
1 x C C x C x C x
(1)
100
0 1 2 2 3 3 100 100
100 100 100 100 100
1 x C C x C x C x C x
(2)
100 100
0 2 2 4 4 100 100
100 100 100 100
1 1 2 2 2 2x x C C x C x C x
99 99
3 1 3 1 1
11 2 3 3 2 11 2
4 2 2 4 1
a kb a kb a
a kb k a k kb k
a kb a kb b
=>
2; 10; 2MA
32
10 10
12
xt
yt
zt
2011-2012
5
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
x
x
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đ-ờng thẳng B
1
C
1
. Tính
khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009
+ c
2009
31
21
. Lập ph-ơng trình mặt
phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa: 1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2) Giải ph-ơng trình:
)(,1
4
Cz
iz
iz
2.Theo ch-ơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đ-ờng thẳng d
22
lim;lim;2limlim
xx
xx
yyyy
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2
0,5
+
Dx
x
y
0
)2(
3
'
2
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(
và
);2(
;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
0,25
2. (0,75 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đ-ờng thẳng d là nghiệm của ph-ơng trình
2
= (x
A
x
B
)
2
+ (y
A
y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
24AB0,5
II
(2
điểm)
1. (1 điểm)
Ph-ơng trình đã cho t-ơng đ-ơng với
9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 1 2sin
2
kx
0,5
2. (1 điểm)
ĐK:
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
Bất ph-ơng trình đã cho t-ơng đ-ơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
xxx
đặt t = log
2
4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t
0,25
t
t
t
dt
I
t
t
x
x
dx
dt
3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
tan
4
1
)
3
3(
133 0,5
Câu IV
1 điểm
Do
)(
111
CBAAH
nên góc
HAA
1
là góc giữa AA
1
và (A
1
1
C
1
là tam giác đều cạnh a, H thuộc B
1
C
1
và
2
3
1
a
HA
nên A
1
H vuông góc với B
1
C
1
. Mặt khác
11
CBAH
nên
)(
111
HAACB
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1
và
B
1
C
1
0,25
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK
0,25
Câu V
1 điểm
áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a
2009
0,5
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đ-ợc
)(20096027
)(2009)(46015
444
444200920092009
cba
cbacba
Từ đó suy ra
3
444
cbaP
Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.
0,5
Câu
VIa
2
điểm
1.Từ ph-ơng trình chính tắc của đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đ-ợc 2
tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn và
A
1
A
B
C
C
1
B
1
K
H
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng
cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
G.sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến. 0,5
)31;;21( tttHdH
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH
0,5
Mỗi bộ 4 số nh- thế có 4! số đ-ợc thành lập. Vậy có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 số
0,5
2.Ban nâng cao.
Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)
Từ ph-ơng trình chính tắc của đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đ-ợc 2 tiếp
tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn và
ACAB
=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng
3
23 IA0,5
)31;;21( tttHdH
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH
là véc tơ chỉ ph-ơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0 0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10
2
5
C
cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0
đứng đầu) và
3
5
C
=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
3
Copyright: Tài liệu đại học ©