SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN

Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề

Câu1(
2,0điểm
).
Chohàmsố

( )

3 2 2
1
1 1
3

y x mx m m x
= - + - + +

(1).
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị()
C
củahàmsố(1)khi
2
m
=

.
b)Tìmcácgiátrịcủathamsố


2
2 1
5 4

x
I dx
x x

+
=
- +
ò

.

Câu4(
1,0điểm
).

a)Chosốphức

z

thỏamãnđiềukiện

( )

2
2 3 z(4 ) (1 3)
i iz i


và
cạnhbên

SA

vuônggócvớimặtphẳngđáy.Biếtrằngsốđocủagócgiữahaimặtphẳng( )
SBC
và( )
ABCD

bằng
0
60.Tínhtheo

a

thểtíchcủakhốichóp
.
SABCD

vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
BD
và

SC

.

Câu6(

,chođườngtròn

( ) ( ) ( )

2 2
: 2 2 5
C x y
- + - =

và
đườngthẳng

( )
: 1 0
x y
D + +=

.Từđiểm

A

thuộc

( )
D

kẻhaiđườngthẳnglầnlượttiếpxúcvới

( )



xy y x x
x y x x

ì
ï
+ + = + +
ï
ï
í
ï
ï
+ + + =
ï
î

.

Câu9(
1,0điểm
).
Chocácsốthựckhôngâm
a
,
b
,
c
thỏamãn

{ }

(2,0điểm)
a.(1,0 điểm).
( )
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x = - + - + +
(1)
Với 2m = ,hàmsốtrởthành:
3 2
1
2 3 1
3
y x x x = - + +
♥ Tậpxácđịnh: D = ¡
♥ Sựbiếnthiên:
ￚChiềubiếnthiên:
2
' 4 3y x x = - + ; ' 0 1y x = Û = hoặc 3x = .
0.25
+Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
( )
1;3
;
+Đồngbiếntrêncáckhoảng
( )
;1 -¥
và
( )

.
· Tậpxácđịnh: D = ¡
· Đạohàm:
2 2
' 2 1y x mx m m = - + - +
0.25
♥Điềukiệncần:
Hàmsốđạtcựcđạitại 1x = Þ '(1) 0y =
0.25
Û
2
3 2 0m m - + = Û
1
2
m
m
é
=
ê
ê
=
ë
♥Điềukiệnđủ:
Với
1m =
,tacó:
2
' 2 1 = - +y x x
, ' 0 1 = Û =y x
Bảngbiếnthiên

-¥ 1 3 +¥
'y + 0
-
0 +
y
CĐ
CT
TừBBTtathấyhàmsốđạtcựcđạitại
1 =x
.
♥ Vậy hàmsốđạtcựcđạitại 1x = khi 2m = .
0.25
2
(1,0điểm)
Giảip hươngtrình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x - + - = (1)
♥ Điềukiện:
1
1 0
1
2 1 0
2
x
x
x
x

0.25
·Với
1
1
2
x < < thì
( ) ( )( )
2
2 1 2 1 3 2 3 4 0x x x x Û - - = Û + + = :ptvônghiệm
0.25
·Với 1x > thì
( ) ( )( )
2
1
2 1 2 1 3 2 3 2 0 2
2
x x x x x x Û - - = Û - - = Û =- Ú =
Đốichiếuđiềukiện,tađượcnghiệmphươngtrình đãcholà
2x =
.
0.25
3
(1,0điểm)
Tínhtíchphân
3
2
2
2 1
5 4
x

3 3
2 2
3ln 4 ln 1x x = - - -
0.25
4ln 2 =- .
0.25
4
a.(0,5 điểm).Chosốphức z thỏamãn điềukiện
( )
2
2 3 z (4 ) (1 3 )i i z i + + + = - + .Tìmphần
(1,0im)
thcvp hnoca z .
t
z a bi = +
,
( )
,a b ẻ Ă
tacú:
( ) ( )( ) ( )
2 2
2 3 z (4 ) (1 3 ) 2 3 (4 ) (1 3 )i i z i i a bi i a bi i + + + = - + + + + + - =- +
( ) ( )
6 2 4 2 8 6a b a b i i - + - = -
0.25
6 2 8 7
4 2 6 17
a b a
a b b
ỡ ỡ

= = =
W
A
1330 38
P
1365 39
.
0.25
5
(1,0im)
Chohỡn hchúp .S ABCD cúỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng 3a

0
120BAD = v
cnhbờn SA vuụnggúcvimtphngỏy.B itrngsocagúcgiahaimtphng
( )SBC v ( )ABCD bng
0
60 .Tớnhtheo a thtớchc akhichúp .S ABCD vkhong
cỏchgiahaingthng BD v SC.
ãDo ỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng 3a

0
120BAD = nờncỏctamgiỏc
,ABC ADC lcỏctamgiỏcuc nh
3a
.
Suyra:
( )
2
2

( )
0
3 . 3. 3
3 3
.tan 60
2 2
= = =
a
a
SA AH
ã
Vy
2 3
1 1 3 3 3 3 9
. . . .
3 3 2 2 4
= = =
ABCD
a a a
V S SA .
0.25
ã Gi
O AC BD = ầ
.Vỡ
DB AC ^
,
BD SC ^
nờn
( )
BD SAC ^

( )
P
.Tìmtọađộ
tiếpđiểm.
·Bánkínhmặtcầu
( )
2 2 2
2.3 ( 5) 3.( 2) 1
18
;( )
14
2 1 3
R d I P
- - - - +
= = =
+ +
.
0.25
·Phươngtrìnhmặtcầu:
( ) ( ) ( )
2 2 2 162
3 5 2
7
x y z - + + + + = .
0.25
·
Tiếpđiểmchínhlàhìnhchiếuvuônggóc
H
của
I

ï
î
( )
t Î ¡
0.25
·Tọađộ H lànghiệmcủahệphươngtrình
3 2
5
2 3
2 3 1 0
x t
y t
z t
x y z
ì
= +
ï
ï
ï
ï
= - -
ï
í
ï
= - -
ï
ï
ï
- - + =
ï

( )
: 1 0x y D + + =
.Từđiểm A t huộc
( )
D
kẻhaiđườngthẳnglần
lượttiếpxúcvới
( )
C
tại B và
C
.Tìmtọađộđiểm A biếtrằngdiệntíchtamgiác
ABC bằng8 .
·
( )
C cótâm
( )
2;2 ,  5I R = ,
( ) ( )
; 1A A a a Î D Þ - -
· Từtínhchấttiếptuyến
Þ IA BC ^
tại H làtrungđiểmcủa 
BC
.
Giả sử ,IA m IH n = =
( )
0m n > >
2 2 2
, 5HA m n BH IB IH n Þ = - = - = -

ỗ
ố ứ
( )( )
2 4 2
1 14 125 0n n n - - + =
Suyra
1, 5n m = =
.
0.25
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2 3
2
5 2 3 25 6 0
3
32
A
a
IA a a a a
a
A
ộ
-
ộ
=
ờ
ờ

ợ
.
iukin: 0x
Tathy
0x =
khụngthamónphngtrỡnh(2)
Vi 0x > thỡ
( )
( )
2
2
1 1
1 2 1 4 1 1 1y y
x x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ + = + +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
(3)
0.25
Xộthms
( )

ỗ ữ
ố ứ
0.25
Thay
1
2y
x
= vophngtrỡnh(2)tacphngtrỡnh:
( )
3 2
2 1 6 0x x x x + + + - = (4)
Xộthms
( )
( )
3 2
2 1 6g x x x x x = + + + - vi
( )
0x ẻ +Ơ
Tacú
( ) ( )
2
2
5 1
' 3 1 0, 0
x
g x x x
x
+
= + + > " ẻ +Ơ .
Suyra

(1,0im)
Chocỏcsthckhụngõma, b,cthamón
{ }
min , ,c a b c =
.Tỡmgiỏtrnhn htcabiu
thc
2 2 2 2
1 1
P a b c
a c b c
= + + + +
+ +
.
Tacú:
2
2
2 2 2 2
4 2
c c
a c a ac a ac a
ổ ử
ữ
ỗ
+ Ê + Ê + + = +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Tngttacú

ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Vynờntacú
0.25
( )

2
8

P a b c
a b c

³ + + +
+ +

♥Đặt

t a b c
= + +

với
0
t
>

Xéthàmsố
4


+¥
( )

'
f t

-

0
+
( )

ft

5
2

0.25

♥DựavàoBBTsuyra

( )
( ) ( )

0;
5
min 2
2


a b
= =

và
0
c
=

0.25
