TRƯỜNG THPT CHUN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MƠN : TỐN KHỐI B

Thời gian làm bài 180 phút khơng kể thời gian giao đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I
: (2điểm) :Cho hàm số: y=x
4
-2x
2
+1
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
0log12
2
24
=++− mxx
(m>0)
Câu II:
(2điểm) :1.Giải bất phương trình:
113223
22
−≥+−−+− xxxxx

2.Giải phương trình :
+ =
3

+b
2
=1;c-d=3 CMR:
9 6 2
4
F ac bd cd
+
= + − ≤

II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
a.Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
: (2 điểm)
1.Tìm p
hương
trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(–
15
; 1).
2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d
= =
và
2
1 2
:
1

ng th
ẳ
ng qua O, c
ắ
t d
2
và vng góc v
ớ
i d
1
Câu VII.a:
(1
đ
i
ể
m)
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi từ
hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

b.Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b:
(2
đ
i
ể
m)

1.Trong h
ệ
t

ạ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đđườ
ng th
ẳ
ng AB v
ớ
i (P).
Câu VII.b:
(1
đ
i
ể
m)
Tìm h
ệ
s
ố
x
3
trong khai tri
ể
n
n

t
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN KHỐI B
Câu ý Nội dung Điểm

I
(2đi
ểm)

1
(1đi
ểm)

Tìm
đ
úng TX
Đ
;
Giới hạn :
+∞
=
+∞
=
+∞→−∞→ xx
yy lim;lim

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1);(0;1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-1;0);(1;+∞)
Hàm số đạt CĐ(0;1); Hàm số đạt CT(-1;0)v à (1;0)

0,5

Đồ thị :
Tìm giao của đồ thị
với Oy : (0;1) ,
với Ox : (-1;0)v à (1;0)
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng
Vẽ đúng đồ thị

<<⇔
m
:PT có 2 nghiệm phân biệt;

m
2
log
= -1
2
1
=⇔
m
: PT có 3 nghiệm
0,75

-1<
m
2
log
<0
1
2
1
<<⇔
m
: PT có 4 nghiệm phân biệt;

m
2
log

∪
{1}
∪
[2;+
∞
)
0,25

x=1 là nghiệm
x
≥
2:Bpt
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng:
1212 −+−≥− xxx
vô nghi
ệ
m
0,25

x
2
1
≤
: Bpt
đ

(cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x=
2

⇔
cos6x+3cos2x=
20,5
⇔
4cos
3
2x=
2
⇔
cos 2x=
2
1

PT có nghi
ệ
m: x=
)(
8
Ζ∈+± kk
π
π

0,5
III


đặt x=
t−
2
π
chứng minh được I
1
=I
2

0,25

Tính I
1
+I
2
=
( )
1
0
2
)
4
tan(
2
1
)
4
(cos2
cossin

⇒
I=
7I
1
-5I
2
=1
0,25

IV
(1
điểm)
Dựng đúng hình

0,25

I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC
Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ
IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD
2
3
a
IK =
;
S
ABMN
=

0,25V

Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có

2 2 2 2 2 2
( )( ) 2 6 9 3 ( )
F a b c d cd d d d d f d
≤ + + − = + + − − =0,25

Ta có
2
2
3 9
1 2( )
2 2
'( ) (2 3)
2 6 9
d
f d d
d d
− + +
= +
+ +
vì

J
I
D
B
3 9 6 2
( ) ( )
2 4
f d f
+
≤ − =

D
ấu bằng x ảy ra khi a=
2
1
b=
2
1
−
c=3/2 d= -3/2
0,25

VI.a
(2
điểm)

1
(1đi
ểm)


0,5
Giải hệ ra đúng kết quả
1
4
20
2
=+
y
x

0,5
2
(1điểm)

2 đường thẳng chéo nhau

0,25

đường thẳng
∆
cần tìm cắt d
2
tại A(-1-2t;t;1+t)
OA⇒
=(-1-2t;t;1+t)
0,25
)0;1;1(10.


Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là:
2
7
1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2
5
CCCCCCCCC ++0,5
Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là:
1485)(
2
7
1
6

2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x

+Gt







=
=+
⇒
4
1
24
2
22
c
a
ba


1
2
2
−
−
=
−
=
−
z
y
x0.5
VII

Khai triển: (1+x)
2n
thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12
0,5
Khai triển:
∑
=
−
=



