Sở GD&ĐT Thanh Hoá
Trờng THPT Nh Thanh
Đề thi thử ĐH- CĐ số 5
Thời gian 180 phút
I/Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)
Câu I ( 2 điểm) Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số: y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x +
(*) (m là tham số)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2/ Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đ-
ờng thẳng 5x - y = 0
Câu II (2 điểm)
1/ Giải phơng trình: 2sin
2
2x + sin7x - 1 = sinx
2/ Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
( )






Câu IV ( 1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC =
120
0
, cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng AB'I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai
mặt phẳng (ABC) và (AB'I).
Câu V (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
)1)(1(
)1)((
22
yx
xyyx
P
++
+
=
II/ Phần riêng ( 3 điểm)
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu VI.a ( 2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đ-
ờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là:
x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0 Tính diện tích ABC.
2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10). Tìm trên mặt phẳng Oxy
điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất.
Câu VII.a ( 1 điểm) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng
các số này chia hết cho 3
2. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x
2