UBND HUYỆN PHÚ VANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
PHÒNG GIÃO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2002-2003
............................. ........................
MÔN TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(4 điểm)
Cho phân thức:
1.....
1.....
2262830
4202428
+++++
+++++
=
xxxx
xxxx
A
a) Rút gọn phân thức.
b) Tìm x để A lớn nhất.
Bài 2: ( 4 điểm)
Cho n số a
1
,
a
2
, .....,a
n
. Mỗi số có giá trị 1 hoặc -1 và
a
1
a

x
x
x
x
n
+==+=+=+
thì x
1
= x
2
= x
3
= ........ =x
n
hoặc / x
1.
x
2.
x
3......
x
n
/
=
1
Bài 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm, O là điểm cách
đều ba đỉnh tam giác và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh
AHOM

a) Phân tích A thành nhân tử.
b) Chứng minh A luôn chia hết cho 24.
Bài 3 :
Cho a, b, c thoả mãn:
abc = 1 và
c
a
b
c
a
b
a
c
c
b
b
a
222
222
++=++
Chứng minh rằng một trong 3 số a,b,c là bình phương của 1 trong 2 số
còn lại.
Bài 4 :
Cho tam giác ABC , trung tuyến AD . Trên đoạn AD lấy M , N sao
cho AM = MN = ND. Vẽ DK // BM ( K
∈
AC); KN cắt BM tại H.
a)Chứng minh tứ giác DHMK là hình bình hành
b)Tính tỉ số diện tích giữa hình bình hành DHMK và diện tích tam giác
ABC.

xxxx
Bài 2:
Chứng minh :
a)
2
−≤+
x
y
y
x
( x, y khác dấu)
b)
2
1
22
≥+
yx
( với x + y = 1)
Bài 3 :
Cho n số nguyên dương ( có thể bằng nhau) trong đó có số 136.
Trung bình cộng của n số đó là 112. Nếu bỏ số 136 thì trung bình cộng của
n-1 số còn lại bằng 110.
a) Tìm n.
b) Số lớn nhất trong n số đã cho bằng bao nhiêu?
Bài 4 :
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC. Các đường thẳng
qua D và song song với AB, AC lần lược cắt cạnh AC , AB ở E và F
a)Chứng minh
1
AF